遠日点と近日点の定義

アンヘル・サモラ・ラミレス
物理学の学位

遠日点と近日点は、太陽の周りの惑星の軌道に属する 2 つの点です。 遠日点は、惑星が太陽に対して到達する最大距離に対応する点です。 逆に、近日点は近地点とも呼ばれ、惑星が太陽から最小の距離にある点です。

惑星が並進運動でたどる軌道は楕円形で、太陽はその楕円の焦点の 1 つに位置します。 惑星の動きのこの特殊性は、惑星と太陽の間の距離が常に同じではないことを意味します。 太陽の周りを回る惑星が遠くにある点が 2 つあります 最大距離およびそこからの最小距離にあるこれらの点は、「遠日点」および「近日点」として知られています。 それぞれ。

ケプラーの第一法則: 軌道は楕円形である

16 世紀頃、科学史における大きな革命の 1 つが起こり、それはコペルニクスの地動説の発表でした。 ニコラス・コペルニクスはポーランドの数学者兼天文学者であり、数年にわたる数学天文学の研究と研究を経て、 地球と他の惑星は地球の周りの円軌道に沿って移動したと結論付けました。 太陽。

コペルニクスのこの地動説モデルは、プトレマイオスや何世紀にもわたる天動説のモデルに挑戦しただけではありません。 観察と測定だけでなく、教会によって確立された人間中心の伝統にも挑戦しました カトリック。 後者はコペルニクスに、自分のモデルはより良く決定するための戦略に過ぎないと断言させた。 天の金庫内の星の位置は正確ですが、それは世界を表現したものではありませんでした。 現実。 それにもかかわらず、証拠は明らかであり、彼の地動説モデルは天文学を永遠に変えるコペルニクス的革命をもたらしました。

同じ世紀に、デンマークの天文学者ティコ ブラーエは、惑星や他の天体の位置を非常に正確に測定しました。 ティコ・ブラーエはそのキャリアの中で、ドイツの数学者ヨハネス・ケプラーを彼の研究に協力するよう招待し、ケプラーはそれを受け入れました。 ブラーエは収集したデータに熱心すぎたため、ケプラーがデータにアクセスできるのは非常に限られていました。 さらにブラーエはケプラーを部下として扱ったが、ケプラーはそれを全く快く思っておらず、二人の関係は複雑なものであった。

1601 年にティコ ブラーエが亡くなった後、ケプラーは彼の貴重なデータと観察を、相続人が主張する前に入手しました。 ケプラーは、ブラーエには観測から惑星の運動を理解するための分析的および数学的ツールが欠けていることに気づいていました。 したがって、ケプラーによるブラーエのデータの綿密な研究により、惑星の運動に関するいくつかの疑問が解決されました。

ケプラーはコペルニクスの地動説が正しいと完全に確信していましたが、 惑星が天の金庫室でとった見かけの位置とは、全期間を通していくつかの矛盾がありました。 年。 ブラーエが収集したデータを慎重に分析した後、ケプラーは、その観測結果が以下の条件に最もよく適合していることに気づきました。 惑星が提案されているような円軌道ではなく、太陽の周りの楕円軌道を描く地動説モデル コペルニクス。 これは「ケプラーの第一法則」として知られ、1609 年にケプラーの第二法則とともに著書「Astronomia Nova」で発表されました。

これをよりよく理解するには、まず楕円の定義と構造を理解する必要があります。 楕円は、それを形成する点が、「焦点」と呼ばれる他の点との間の距離の合計が常に同じであるという条件を満たす閉曲線として定義されます。 次の楕円について考えてみましょう。

この楕円の点 \({F_1}\) と \({F_2}\) はいわゆる「焦点」です。 楕円には、互いに直角で中心で交差する 2 つの対称軸があります。 長さ \(a\) は「長半径」と呼ばれ、楕円の中心と対称長軸に沿った端点の間の距離に相当します。 同様に、「半短軸」として知られる長さ \(b\) は、楕円の中心と対称の短軸に沿った端点との間の距離です。 楕円の中心とその焦点の間に存在する距離 \(c\) は、「焦点半距離」として知られています。

独自の定義により、楕円に属する任意の点 \(P\) をとり、その楕円間の距離 \({d_1}\) をプロットすると、 点 \(P\) と焦点 \({F_1}\)、および点 \(P\) と他の焦点 \({F_2}\) の間の別の距離 \({d_2}\)、これら 2 つの距離 満足する：

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

これは、楕円上のどの点でも有効です。 言及できるもう 1 つの大きさは、文字 \(\varepsilon \) で示される楕円の「離心率」であり、楕円がどの程度扁平であるかを決定します。 偏心率は次の式で与えられます。

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

これらすべてを理解すれば、太陽の周りの惑星の楕円軌道について話すことができるようになります。 太陽の周りの惑星の軌道を少し誇張して示すと、次のようになります。

この図では、太陽が惑星の楕円軌道の焦点の 1 つにあることがわかります。 近日点 (\({P_h}\)) は次の式で与えられる距離になります。

\({P_h} = a – c\)

一方、遠日点 (\({A_f}\)) は次の距離になります。

\({A_f} = a + c\)

または、軌道の離心率に関する両方の距離は次のようになります。

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

少なくとも私たちの太陽系では、惑星の軌道の離心率は非常に小さいです。 たとえば、地球の軌道の離心率はおよそ \(\varepsilon \およそ 0.017\) です。 地球の軌道の長半径は約 \(a \about 1.5 \times {10^8}\;km\) です。 上記のすべてを考慮すると、地球の近日点と遠日点は次のように計算できます: \({P_h} \about 1.475 \times {10^8}\;km\) および \({A_f} \about 1.525 \times { 10^8}\;km\)。