フルスペースの例

数理分析は、数理科学の分野であり、 フルスペース、距離空間の一種です。

距離空間は、点のペアとそれらの間の距離の関数で構成されます。 これらの空間では、これらの2点間の距離がますます小さくなることによって形成されるコーシー列を定義することができます。 距離空間でシーケンス内のより小さな距離を見つけることができなくなった場合、次のようになります。 フルスペース. 閉じた数値セット、つまり制限があるものは完全なスペースです。

フルスペースの例：

0を含む自然数のセットは、このセットが0の終わりまでに閉じられるため、完全なスペースです。 この番号セットの表現は次のとおりです。 N= [0、1、2、…n}。

このセットの2つの要素、たとえば4と8の間の任意の2つの点を、次のように表してみましょう。p= （4、8）、2点間の距離関数は4に等しく、コーシー列はに収束する配列{4、3、2、1、0}によって与えられます。 0.

別の例は、次のように表される{0}で形成された正の実数のセットです。 そして⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N}、この空間に2つの点が与えられているため、距離が0のときにコーシー列が収束します。

距離0（数としての数0はそうではないので、有理数のセットは完全な空間ではありません このセットに存在します）これにより、コーシー列はこのどの時点でも収束しなくなります セットする。

自然数の閉区間は完全な空間です。