無理数の例

整数としても、分母が0とは異なる分数としても表現できない数のグループがあり、この数のグループはと呼ばれます。 無理数.

整数を加算、減算、または乗算すると、正または負の整数が生成されます。

分数は全体の一部を表します。つまり、整数または他の分数から加算または減算できる除算を表します。 分数で表された除算の積に加えて、数値を使用して小数の結果を生成できます。

整数と分数は数直線上に簡単に配置できます。

ピタゴラスの時代から多くの数学者は、分数の間にギャップがあることに気づきました。 同時に、彼らは結果を表さない数学演算の結果を見つけました 正確な小数または循環小数ですが、代わりに無限小数の結果が生成され、従いませんでした 模様。 これらの結果はピタゴラスの数値的完全性の理論に従わないため、パターンに従わないというこの特性のために、無理数と呼ばれていました。 彼らはまた、これらの数が分数の間の数直線上のギャップを埋めることを発見しました。

無理数を表現するために、それは一般的にその起源を与える数式として表されます。 たとえば、数値2の平方根を計算すると、結果は数値パターンに従わず、小数が無限大に及ぶ数値になります。

√2 =

単純化するものは√2として表されます。

関係を表すために特定の名前が付けられたいくつかの無理数があります 「アルキメデス定数」などの定数、円の円周を分割した結果 ラジオを入力してください。 18世紀には、この定数は円周率として定義されていました。

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

無理数とその最初の20桁の例：

（pi）π= 3.14159265358979323846…

（ファイ、黄金数）φ= 1.6180339887498948482045…

（オイラーの数）e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…