共役二項式の例

オン 代数、 二項 との表現です 2つの用語、変数が異なり、正または負の符号で区切られています。 例えば： a + 2b. 二項式の乗算がある場合、いわゆるの1つ 注目の製品：

• 二項二乗: （a + b）²、これはと同じです （a + b）*（a + b）
• 共役二項式： （a + b）*（a --b）
• 一般的な用語の二項式： （a + b）*（a + c）
• 二項式の立方体（a + b）³、これはと同じです （a + b）*（a + b）*（a + b）

この機会に、 共役二項式. この注目に値する積は、2つの二項式の乗算です。

• 最初の項では、2番目の項に正の符号があります。 （a + b）
• 2番目の項では、2番目の項に負の符号があります。 （a-b）

2つの記号が異なっていれば十分です。 順序に関係なく。

共役二項式ルール

そのような2つの二項式が乗算しているとき、 ルールが守られます この操作を解決するには：

• 最初の正方形：（a）² = a²
• 2番目の2乗を引いたもの：-（ b）² = -b²

に² -b²

この非常に単純なルールを以下で検証し、従来の方法で項ごとに二項式を乗算します。

（a + b）*（a --b）

• （a）*（a）= に²
• （a）*（-b）= -ab
• （b）*（a）= + ab
• （b）*（-b）= -b²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

に² --ab + ab --b²

反対の符号を持つことにより、（-ab）と（+ ab）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

に² -b²

共役二項式の例

例1.- （x + y）*（x --y）=バツ² -Y²

• （x）*（x）= バツ²
• （x）*（-y）= -xy
• （y）*（x）= + xy
• （y）*（-y）= -Y²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

バツ² --xy + xy --y²

反対の符号を持つことにより、（-xy）と（+ xy）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

バツ² -Y²

例2.- （a + c）*（a --c）=に² -c²

• （a）*（a）= に²
• （a）*（-c）= -交流
• （c）*（a）= + ac
• （c）*（-c）= -c²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

に² --ac + ac --c²

反対の符号を持つことにより、（-ac）と（+ ac）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

に² -c²

例3.- （バツ² +および²） * （バツ² -Y²) =バツ⁴ -Y⁴

• （バツ²） * （バツ²) = バツ⁴
• （バツ²）*（-Y²) = -バツ²Y²
• （Y²） * （バツ²) = + x²Y²
• （Y²）*（-Y²) = -Y⁴

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

バツ⁴ - バツ²Y² + x²Y² -Y⁴

反対の符号を持つことにより、（-x²Y²）および（+ x²Y²）キャンセルされ、最終的に終了します：

バツ⁴ -Y⁴

例4.- （4x + 8y²）*（4x-8y²) =16倍² -64年⁴

• （4x）*（4x）= 16倍²
• （4x）*（-8年²) = -32xy²
• （8年²）*（4x）= + 32xy²
• （8年²）*（-8年²) = -64年⁴

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

16倍² -32xy² + 32xy² -64年⁴

反対の符号を持つことにより、（-xy）と（+ xy）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

16倍² -64年⁴

例5.- （バツ³ + 3a）*（x³ -3a）=バツ⁶ -9a²

• （バツ³） * （バツ³) = バツ⁶
• （バツ³）*（-3a）= -3ax³
• （3a）*（x³) = + 3ax³
• （3番目）*（-3番目）= -9a²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

バツ⁶ -3ax³ + 3ax³ -9a²

反対の符号を持つことにより、（-xy）と（+ xy）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

バツ⁶ -9a²

例6.- （a + 2b）*（a-2b）=に² -4b²

• （a）*（a）= に²
• （a）*（-2b）= -2ab
• （2b）*（a）= + 2ab
• （2b）*（-2b）= -4b²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

に² --2ab + 2ab-4b²

反対の符号を持つことにより、（-2ab）と（+ 2ab）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

に² -4b²

例7.- （2c + 3d）*（2c-3d）=4c² -9d²

• （2c）*（2c）= 4c²
• （2c）*（-3d）= -6cd
• （3d）*（2c）= + 6cd
• （3d）*（-3d）= -9d²

結果がまとめられ、次の式が形成されます。

4c² -6cd + + 6cd-9d²

反対の符号を持つことにより、（-6cd）と（+ 6cd）は互いに打ち消し合い、最終的に次のようになります。

4c² -9d²