二項式立方体の例

代数では、 二項 の表現です 2つの用語、正または負の符号が追加されます。 二項式が乗算されると、いわゆる 注目の商品:

• 二項二乗: （a + b）²、これはと同じです （a + b）*（a + b）
• 共役二項式：（a + b）*（a --b）
• 一般的な用語の二項式：（a + b）*（a + c）
• 二項式の立方体： （a + b）³、これはと同じです （a + b）*（a + b）*（a + b）

今回はお話します 二項式立方体. この注目に値する製品は、二項式自体の製品です。 （a + b）*（a + b）*（a + b）. これは、二項式を指数3に上げることと同じです。 この代数演算の結果を取得するには、すでに確立されているルールに従います。

• 第1項キューブ：（a）³ = に³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（a）²*（b）= +3位²b
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（a）*（b）² = + 3ab²
• さらに、第2項の立方体：（b）³ = b³

に³ + 3a²b + 3ab² + b³

これと同じルールが、立方体化されたすべての二項式に適用されます。

二項式立方体の例

例1.- （x + y）³

• 第1項キューブ：（x）³ = バツ³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（x）²*（および）= +3倍²Y
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（x）*（y）² = + 3xy²
• プラス第2項の立方体：（y）³ = +および³

バツ³ + 3x²y + 3xy² +および³

例2.- （x-y）³

• 第1項キューブ：（x）³ = バツ³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（x）²*（-および）= -3倍²Y
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（x）*（-y）² = + 3xy²
• プラス第2項の立方体：（-y）³ = -Y³

バツ³ -3倍²y + 3xy² -Y³

例3.- （x + ab）³

• 第1項キューブ：（x）³ = バツ³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（x）²*（ab）= +3abx²
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（x）*（ab）² = + 3a²b²バツ
• プラス第2項の立方体：（ab）³ = + a³b³

バツ³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

例4.- （および-cd）³

• 第1項キューブ：（y）³ = Y³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（y）²*（-cd）= -3cdy²
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（y）*（-cd）² = + 3c²d²Y
• プラス第2項の立方体：（-cd）³ = -c³d³

Y³ -3cdy² + 3c²d²y-c³d³

例5.- （2x + z）³

• 第1項キューブ：（2x）³ = 8倍³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（2x）²*（z）= +12倍²z
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（2x）*（z）² = + 6xz²
• さらに、第2項の立方体：（z）³ = + z³

8倍³ + 12x²z + 6xz² + z³

例6.- （x-2年）³

• 第1項キューブ：（x）³ = バツ³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（x）²*（-2年）= -6倍²Y
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（x）*（-2y）² = + 12xy²
• プラス第2項の立方体：（-2y）³ = -8年³

バツ³ -6倍²および+ 12xy² -8年³

例7.- （に²b + x）³

• 第1項キューブ：（a²b）³ = に⁶b³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（a²b）²*（x）= +3位⁴b²バツ
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（a²b）*（x）² = + 3a²bx²
• プラス第2項の立方体：（x）³ = バツ³

に⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

例8.- （ab² +および）³

• 第1項のキューブ：（ab²)³ = に³b⁶
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（ab²)²*（および）= +3位²b⁴Y
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（ab²）*（Y）² = + 3ab²Y²
• プラス第2項の立方体：（y）³ = Y³

に³b⁶ + 3a²b⁴および+ 3ab²Y²+および³

例9.- （バツ³ +および²)³

• 第1項の立方体：（x³)³ = バツ⁹
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（x³)²*（Y²) = +3倍⁶Y²
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（x³）*（Y²)² = + 3x³Y⁴
• さらに、第2項の立方体:(および²)³ = Y⁶

バツ⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+および⁶

例10.- （xy²z-a）³

• 第1項の立方体：（xy²z）³ = バツ³Y⁶z³
• さらに、最初の2乗と2番目の2乗の三重積：+ 3 *（xy²z）²（-a）= -3ax²Y⁴z²
• さらに、最初の三重積と2番目の2乗の積：+ 3 *（xy²z）（-a）² = + 3a²xy²z
• さらに、第2項の立方体：（-a）³ = -に³

バツ³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z-a³