20 სიმრავლეთა კავშირის მაგალითები

სიმრავლეთა თეორია დღეს ეს მათემატიკის ნაწილია. ყველამ ვიცით, რომ ელემენტების ერთობლიობას, რომლებიც მკაფიოდ გამოირჩევიან ერთმანეთისგან, რომლებსაც აქვთ დამახასიათებელი მახასიათებელი (ან რამდენიმე), სიმრავლეს უწოდებენ. კომპლექტის თეორია სწავლობს თვისებები და ურთიერთობები ნაკრებების; ამ სფეროს ხელი შეუწყეს ბოლცანომ და კანტორმა, მოგვიანებით მე -20 საუკუნეში სხვა მათემატიკოსებმა, როგორიცაა ზერმელო და ფრაენკელი, სრულყოფილდნენ.

მნიშვნელოვანია, რომ ყველა სიმრავლე სრულყოფილად იყოს განსაზღვრული, ანუ ის ზუსტად დადგინდეს, მოცემულია ობიექტი, ის ეკუთვნის თუ არა სიმრავლეს. Მაგალითად: მ={7, 9, 11}, ნ={4, 6, 8}; მთვარე={7, 9, 11, 4, 6, 8}.

ობიექტებს, რომლებიც სიმრავლის ნაწილია, ეწოდება წევრები ან ელემენტები, და კომპლექტები წარმოდგენილია ტექსტები ფრჩხილებში ჩასმული ნაწერები: {}. სამაგრის შიგნით, საგნები გამოყოფილია მძიმით. ისინი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვენის დიაგრამებით, რომლებიც თან ერთვის ელემენტების კოლექციებს, რომლებიც ქმნიან თითოეულ კომპლექტს მყარ და დახურულ ხაზად, ზოგადად წრის ფორმის. როდესაც რამდენიმე ასეთი დახურული პარალიზია, თითოეულ მათგანს ენიჭება დიდი ასო (A, B, C, და ა.შ.) და მათი გლობალური ნაკრები წარმოდგენილია ასო U- ით, რაც ნიშნავს უნივერსალურ სიმრავლეს.

კომპლექტებით შეგიძლიათ შეასრულოთ ოპერაციები; მათ შორის მთავარია კავშირი, კვეთა, განსხვავება, კომპლემენტი და კარტესიული პროდუქტი. კავშირის ორი და A და B ნაკრები იგი განისაზღვრება როგორც A ∪ B სიმრავლე და ეს შეიცავს ყველა ელემენტს, რომელიც ერთ მათგანში მაინც არის.

სიმრავლეთა კავშირის მაგალითები

1. რომ= {ხოსე, ჯერონიმო}, ბ= {მარია, მაიბელი, მარსელა};AUB= {ხოსე, ჯერონიმო, მარია, მაიბელი, მარსელა}
2. პ= {მსხალი, ვაშლი}, გ= {ლიმონი, ფორთოხალი}; ვ= {ალუბალი, მოცხარი}; PUCUF = {მსხალი, ვაშლი, ლიმონი, ფორთოხალი, ალუბალი, მოცხარი}
3. მ={7, 9, 11}, ნ={4, 6, 8}; მთვარე={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. რ= {ბურთი, skate, paddle}, გ= {paddle, ball, skate}; RUG= {ბურთი, paddle, skate}
5. გ= {გვირილა}, ს= {მიხაკი}; CUS = {გვირილა, მიხაკი}
6. გ= {გვირილა}, ს= {მიხაკი}; თ= {ბოთლი}, CUSUT = {მარგარიტა, მიხაკი, ბოთლი}
7. გ= {მწვანე, ლურჯი, შავი}, ჰ= {შავი}; GUH= {მწვანე, ლურჯი, შავი}
8. რომ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ბ={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. დ= {სამშაბათი, ხუთშაბათი}, და= {ოთხშაბათი, პარასკევი}; ᲘᲛᲘᲡ ᲒᲐᲛᲝ = {სამშაბათი, ოთხშაბათი, ხუთშაბათი, პარასკევი}
10. ბ= {კოღო, ფუტკარი, კოლიბრი}; გ= {ძროხა, ძაღლი, ცხენი}; BUC= {კოღო, ფუტკარი, კოლიბრი, ძროხა, ძაღლი, ცხენი}
11. რომ={2, 4, 6, 8}, ბ={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. პ= {მაგიდა, სკამი}, Q= {მაგიდა, სკამი}; PUQ= {მაგიდა, სკამი}
13. რომ= {პური}, B = {ყველი}; AUB= {პური, ყველი}
14. რომ={20, 30, 40}, ბ= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
15. მ= {იანვარი, თებერვალი, მარტი, აპრილი}, ნ= {ნოემბერი, დეკემბერი}; მთვარე= {იანვარი, თებერვალი, მარტი, აპრილი, ნოემბერი, დეკემბერი}
16. ვ={12, 22, 32, 42}, გ= {ა, ე, ი, ო, უ}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
17. რომ= {ზაფხული}, ბ= {ზამთარი}; AUB= {ზაფხული, ზამთარი}
18. ს= {სანდლი, ჩუსტი, ფლიპ ფლოპი}, რ= {პერანგი}; სამხრეთი= {სანდლი, ჩუსტი, ფლიპი, პერანგი}
19. ჰ= {ორშაბათი, სამშაბათი}, რ= {ორშაბათი, სამშაბათი}, დ= {ორშაბათი, სამშაბათი}; HURUD= {ორშაბათი, სამშაბათი}
20. პ= {წითელი, ლურჯი}, Q= {მწვანე, ყვითელი}, PUQ= {წითელი, ლურჯი, მწვანე, ყვითელი}