რა არის დირაკის განტოლება და როგორ არის განსაზღვრული?

პოლ ადრიენ მორის დირაკმა (1902-1984) 1928 წლის ბოლოს შემოგვთავაზა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი განტოლება და გავლენა ახლანდელი ეპოქის ფიზიკაში და ეს იმიტომ ხდება, რომ ის აერთიანებს კვანტური მექანიკის პრინციპებს. ფარდობითობა.

ციტატა (APA)

ეველინ მეიტი მარინი | აგვ. 2022
ინდუსტრიული ინჟინერი, მაგისტრი ფიზიკაში და EdD

ეს განტოლება შეიძლება გამოიხატოს რამდენიმე გზით, ყველაზე კომპაქტური და გამარტივებული არის ის, რაც ითვლება ერთ-ერთ ყველაზე ესთეტიკურ განტოლებად მეცნიერებაში:

\(\ მარცხენა ( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \მარჯვნივ) = 0\)

სად:
მე: წარმოსახვითი ერთეული
მ: ელექტრონის დასვენების მასა
ħ: პლანკის შემცირებული მუდმივი
გ: სიჩქარე სინათლის
: ნაწილობრივი წარმოებულების შემაჯამებელი ოპერატორი
: ელექტრონის მათემატიკური ტალღური ფუნქცია

ტალღის ფუნქციის კვადრატის აბსოლუტური მნიშვნელობა წარმოადგენს ალბათობა იპოვონ ნაწილაკი გარკვეულ მდგომარეობაში, მისი გათვალისწინებით ენერგია, სიჩქარე, სხვა პარამეტრებთან ერთად, ასევე მისი ევოლუცია დროულად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პოლ დირაკის განტოლება იყენებს ვექტორებზე მოქმედ მატრიცებს და წარმოადგენს შრედინგერის განტოლების ევოლუციას რელატივისტურ კვანტურ ფიზიკაში.

დირაკის განტოლება თავდაპირველად გამოიყენებოდა ურთიერთქმედების გარეშე ელექტრონის ქცევის აღსაწერად, თუმცა მისი გამოყენებადობა ვრცელდება აღწერა სუბატომური ნაწილაკების, როდესაც ისინი მოძრაობენ სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით. დირაკმა მოახერხა სუბატომური მასშტაბით აეხსნა ტალღისა და ნაწილაკების ორმაგი ქცევა, რომელიც იმ დროისთვის უკვე ცნობილი იყო, რადგან მან განიხილა ნაწილაკების თვისებები, როგორიცაა კუთხური იმპულსი. დამახასიათებელი ან ტრიალებს.

დირაკის განტოლების კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წვლილი არის ანტიმატერიის პროგნოზირება, რომლის არსებობა მოგვიანებით (1932 წელს) აჩვენა კარლ დ. ანდერსონი ღრუბლის კამერის გამოყენებით, რომლითაც მან პოზიტრონი ამოიცნო. ის ასევე დიდწილად ხსნის ატომურ სპექტრალურ ხაზებში გამოვლენილ წვრილ სტრუქტურას.

სურათზე ნაჩვენებია ცნობილი ფოტო გადაღებული "ფოტონები და ელექტრონები" კონფერენციაზე 1927 წელს, სადაც გამოსახულია ზოგიერთი ყველაზე გამორჩეული მეცნიერი ისტორიაში. ციურ წრეში არის პოლ დირაკი.

დირაკის განტოლების ფონი

იმისათვის, რომ გავიგოთ დირაკის მიერ მიღებული მოსაზრებები მისი განტოლების შემუშავებისას, ასევე საფუძვლებს, რომლებზეც დაფუძნებულია მისი მიდგომა, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ მის წინარე თეორიები მოდელი.

პირველი, არის კვანტური მექანიკის შროდინგერის განტოლება, რომელიც გამოქვეყნდა 1925 წელს, რომელიც აქცევს რაოდენობებს კვანტურ ოპერატორებად. ეს განტოლება იყენებს ტალღის ფუნქციას () და ამოსავალ წერტილად იღებს კლასიკურ განტოლებას ენერგია E = p2/2m და აერთიანებს კვანტიზაციის წესებს როგორც იმპულსისთვის (p) და ენერგიისთვის (და):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ ნაბლა ^2} + V\ მარცხნივ( {r, t} \მარჯვნივ)} \მარჯვნივ]\ მარცხენა ({r, t} \მარჯვნივ)\)

ნაწილობრივი წარმოებული /t გამოხატავს სისტემის ევოლუციას დროის მიმართ. კვადრატული ფრჩხილის შიგნით პირველი ტერმინი ეხება Კინეტიკური ენერგია (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \მარჯვნივ)\)), ხოლო მეორე ტერმინი ეხება პოტენციური ენერგია.

შენიშვნა: აინშტაინის ფარდობითობის თეორიაში სივრცისა და დროის ცვლადები თანაბრად უნდა შევიდნენ განტოლებები, რაც არ არის შროდინგერის განტოლებაში, რომელშიც დრო წარმოიქმნება, ხოლო პოზიცია, როგორც მეორე წარმოებული.

ახლა, საუკუნეების განმავლობაში, მეცნიერები ცდილობდნენ იპოვონ ფიზიკის მოდელი, რომელიც აერთიანებს სხვადასხვა თეორიებს და შროდინგერის განტოლება ითვალისწინებს მასას (m) და ელექტრონის მუხტს, მაგრამ არ ითვალისწინებს რელატივისტურ ეფექტებს, რომლებიც ვლინდება მაღალ დონეზე. სიჩქარეები. ამ მიზეზით, 1926 წელს მეცნიერებმა ოსკარ კლაინმა და უოლტერ გორდონმა შემოგვთავაზეს განტოლება, რომელიც ითვალისწინებს ფარდობითობის პრინციპებს:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

კლაინ-გორდონის განტოლების პრობლემა ის არის, რომ იგი ეფუძნება აინშტაინის, რომელშიც ენერგია კვადრატულია, ამიტომ ეს (კლაინ-გორდონის) განტოლება აერთიანებს კვადრატულ წარმოებულს დროსთან მიმართებაში და ეს ნიშნავს, რომ მას აქვს ორი ამონახსნები, რაც იძლევა დროის უარყოფით მნიშვნელობას და ამას აზრი არ აქვს ფიზიკური. ანალოგიურად, მას აქვს უხერხულობა ნულზე ნაკლები ალბათობის მნიშვნელობების წარმოქმნის, როგორც ამონახსნები.

ცდილობს გადაჭრას შეუსაბამობები, რომლებიც გულისხმობს გარკვეული სიდიდის უარყოფითი ამონახსნებს, რომლებიც არ ადასტურებენ ამ შედეგებს, პოლ დირაკი კლაინ-გორდონის განტოლებიდან დაიწყო. მოახდინა მისი ხაზოვანი და ამ პროცედურაში მან შემოიტანა ორი პარამეტრი მე-4 განზომილების მატრიცების სახით, რომლებიც ცნობილია როგორც დირაკის ან ასევე პაულის მატრიცები და რომლებიც წარმოადგენენ ალგებრას დატრიალება. ეს პარამეტრები აღინიშნება როგორც  და ` (ენერგიის განტოლებაში ისინი წარმოდგენილია როგორც E = pc + mc2):

იმით რაც არის თანასწორობა შესრულებულია, პირობა არის ´2 = m2c4

ზოგადად, კვანტიზაციის წესები იწვევს ოპერაციებს წარმოებულებთან, რომლებიც ვრცელდება სკალარული ტალღის ფუნქციებზე, თუმცა, როგორც პარამეტრები α და β არის 4x4 მატრიცები, დიფერენციალური ოპერატორები ერევიან ოთხგანზომილებიან ვექტორზე (), რომელიც ცნობილია როგორც სპინორი.

დირაკის განტოლება ხსნის კლეინ-გორდონის განტოლებით წარმოდგენილ უარყოფით ენერგეტიკულ პრობლემას, მაგრამ უარყოფითი ენერგიის ამოხსნა მაინც ჩნდება; ანუ სხვა ხსნარის მსგავსი თვისებების მქონე ნაწილაკები, მაგრამ საპირისპირო მუხტით, დირაკმა ამას ანტინაწილაკები უწოდა. გარდა ამისა, დირაკის განტოლებით ნაჩვენებია, რომ სპინი არის კვანტური სამყაროსთვის რელატივისტური თვისებების გამოყენების შედეგი.