რა არის Z ქულები და როგორ განისაზღვრება ისინი?

Z ქულები წარმოიქმნება სტანდარტული გადახრის საფუძველზე მონაცემთა ტრანსფორმაციის შედეგად, ცვლადებს შორის შედარების მიზნით.

Z ქულების კონცეფციისა და ელემენტების გასაღრმავებლად, აუცილებელია გადახედოთ რამდენიმე დაკავშირებული წინა კონცეფციას, რაც ხელს შეუწყობს მათ გააზრება.

ცენტრი. ეს ეხება ცვლადის ან ცვლადების მნიშვნელობას, რომლებიც ყველაზე მეტად გვხვდება ჩვენს მონაცემებში. ცენტრის ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობა არის საშუალო ან საშუალო, რომელიც მიიღება ყველა მონაცემის მიმატებით და მათი გაყოფით მონაცემთა რაოდენობაზე.

დისპერსია. ეს ეხება მნიშვნელობების მანძილის ან კონცენტრაციის ხარისხს ცვლადების ცენტრთან მიმართებაში. ყველაზე გავრცელებული დისპერსიის მონაცემებია 1) სტანდარტული გადახრა ან სტანდარტული გადახრა, რომელიც გვეუბნება, რამდენად შორს არის მონაცემები საშუალოდან. ეს გამოითვლება თითოეული მონაცემიდან საშუალო მნიშვნელობის გამოკლებით და კვადრატამდე აყვანით, შემდეგ გამოითვლება ამ მნიშვნელობების საშუალო და ბოლოს შეფასდება ამ ახალი საშუალოს კვადრატული ფესვი; 2)

ვარიაციაგამოდის, რომ ეს არის სტანდარტული გადახრა, მაგრამ ამაღლებულია კვადრატში, იგი მიიღება იგივე პროცედურის შემდეგ სტანდარტული გადახრისთვის, მაგრამ კვადრატული ფესვის გამოთვლის გარეშე.

-ის ფორმა განაწილება. ასახავს რამდენად ხშირად მეორდება მნიშვნელობა ან მნიშვნელობების დიაპაზონი. აუცილებელია განვასხვავოთ თეორიული განაწილებები, რომლებიც აყალიბებენ მათემატიკა, ხოლო ემპირიული განაწილებები იქმნება იმ მნიშვნელობებით, რომლებსაც ცვლადი იღებს ნიმუშში.

გზით სინთეზი, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ცენტრი არის მონაცემთა წარმომადგენელი, დისპერსია გვეხმარება იმის დაზუსტებაში, არის თუ არა ცენტრი მონაცემთა კარგი ან ცუდი წარმოდგენა და განაწილების ფორმა გვეხმარება იმის დადგენაში, თუ სად არის დაჯგუფებული მონაცემები ღირებულებები.

Z ქულებს

ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული დავალება შესრულებული გამოძიება არის შედარება ორი ან მეტი განსხვავებული ცვლადისგან, თუმცა, ხშირ შემთხვევაში მკვლევარები აწყდებიან პრობლემას, რომ მათი მონაცემები არ შეიძლება იყოს შედარებადი, რადგან ცვლადები წარმოადგენენ ცენტრს ან ძალიან განსხვავებულ განაწილებას ან კიდევ უფრო უარესი, მათ აქვთ განსხვავებული მეტრიკა, ანუ ისინი სხვაგვარად იყო გაზომილი (მაგალითად, სასწორები ვექსლერს, ინტელექტის კოეფიციენტის გასაზომად, აქვს ტესტების სერია, რომლებიც კვალიფიცირდება შესრულების დროიდან, სწორი პასუხებით ან არარსებობით ან არსებობით. პასუხი). ასეთებისთვის მიზეზი გასათვალისწინებელია, როგორ უნდა მოგვარდეს ეს პრობლემა?

პასუხი ნათელია, მონაცემების ტრანსფორმაცია უნდა განხორციელდეს Z ქულები ან ტიპიური ქულები ისე, რომ ორივე ერთსა და იმავე მეტრშია ან აქვს იგივე გავრცელება. აღნიშნული ტრანსფორმაცია ხორციელდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით, სადაც x არის მნიშვნელობა a ტრანსფორმაცია, μ არის ორიგინალური განაწილების საშუალო და σ არის სტანდარტული გადახრა ორიგინალური განაწილება.

მიღებული შედეგი არის სტანდარტული გადახრის ერთეულებში გამოხატული ქულები და რომლებიც აკმაყოფილებს მონაცემთა შედარებისთვის აუცილებელ მოთხოვნებს.

ქულებს იგივე ცენტრით. ორიგინალური განაწილების საშუალოს მიუხედავად, როდესაც თქვენ გარდაქმნით Z ქულებს, ყველა ცვლადის საშუალო ხდება ნული. ამ თვალსაზრისით, დადებითი Z ქულები შეესაბამება თავდაპირველ საშუალოზე მაღალ ქულებს, ხოლო უარყოფითი ქულები საშუალოზე დაბალ ქულებს შეესაბამება.

ქულები იგივე გავრცელებით. ისევე როგორც Z ქულების საშუალო ხდება ნული, ყველა ცვლადის გავრცელება ხდება ერთი.

ქულები იგივე მეტრიკით. ახალი ქულების მეტრიკა გამოიხატება სტანდარტული გადახრის ერთეულებში.

მიუხედავად იმისა, რომ Z ქულებს არ აქვთ მინიმალური ან მაქსიმალური ზღვარი, ისინი მიდრეკილნი არიან მნიშვნელობების მიღებას -3-დან 3-მდე; ის მნიშვნელობები, რომლებიც აღემატება ამ მნიშვნელობებს, წარმოადგენს ატიპიურ შემთხვევებს, რომლებიც საჭიროებენ სხვა ტიპის მკურნალობას.

Z ქულები და პროცენტები

Z ქულები არ არის ერთადერთი მეთოდი ტრანსფორმაცია, ალტერნატიული ვარიანტია პროცენტები, რომლებიც მიუთითებენ ქულის ფარდობით პოზიციაზე დაგროვილი შემთხვევების პროცენტის გათვალისწინებით. ეს ტრანსფორმაცია ასრულებს იგივე პროცესს, რომელიც ადრე იყო აღწერილი, მიიღება იგივე ცენტრი (50), იგივე დისპერსია (0-100) და იგივე მეტრიკა (პროცენტული ერთეული).

ორივე ტრანსფორმაციას შორის მთავარი განსხვავება მდგომარეობს განაწილების ფორმის შეცვლაში, ვინაიდან პერცენტილებად გარდაქმნისას ეს იცვლება, ხოლო Z ქულებში ის შენარჩუნებულია თანაბარი. ეს ნიშნავს, რომ თუ მონაცემთა განაწილება დახრილია, პერცენტილებად გარდაქმნისას ის ხდება სიმეტრიული, მაგრამ თუ გარდაიქმნება Z ქულებად, დარჩება ასიმეტრიული.

ცნობები

პარდო, ა., რუისი, მ.ა. & სან მარტინი, რ. (2009). მონაცემთა ანალიზი სოციალურ და ჯანდაცვის მეცნიერებებში ი. (მე-2. რედ.) სინთეზი