სწორი და არასწორი წილადების განმარტება

სწორი წილადები შეიცავს დადებითი თვისების მრიცხველს და მნიშვნელს, სადაც არის მრიცხველი არის მნიშვნელზე ნაკლები და ყოველთვის 1-ზე ნაკლები მნიშვნელობით, რომლის სიმბოლური ენაა გამოხატავს:
წილადი \(\frac{a}{b}\), 0 < a < b, სწორია და მისი მნიშვნელობები 1-ზე ნაკლებია.

მეორეს მხრივ, არასწორ წილადში მრიცხველი და მნიშვნელი დადებითია, რაზეც მრიცხველი უფრო დიდია. ან ტოლი მნიშვნელისა და მნიშვნელობით, რომელიც შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი ან ტოლი, რომლის სიმბოლური ენაა ადგენს:
წილადი \(\frac{a}{b}\), 0 < a \(\le\) b, არასწორია და 1-ზე მეტი ან ტოლი მნიშვნელობებით.

წილადის მათემატიკური და კონცეპტუალური პრინციპები

ობიექტის წილადი წარმოიქმნება მისი ტოლ ნაწილებად დაყოფისა და აღების შედეგად, რაც წარმოადგენს წილადის ცნების ინტუიციურ იდეას და არა. თუმცა, ოფიციალურ განმარტებაში ნათქვამია, რომ: რიცხვი არის წილადი, თუ იგი მიიღება \(a\) მთელი რიცხვის გაყოფით მთელ რიცხვზე \(b\ne 0\), რომელიც არის დაწერე როგორც:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

ზემოთ მოყვანილი წილადის ერთ-ერთი რიცხვითი გამოსახულებაა.

\(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) წილადის ინტერპრეტაცია არის ის, რომ ობიექტი დაყოფილია \(b\) ტოლ ნაწილებად და მათგან არის აღებული \(a\).

მაგალითად, წილადი \(\frac{3}{8}\) ნიშნავს, რომ ობიექტი დაყოფილია 8 ტოლ ნაწილად და მათგან 3 არის აღებული.

არსებითად, წილადს მართავს ორი ელემენტი: მრიცხველი (მიუთითებს თანაბარი ნაწილების რაოდენობას რომლებიც აღებულია) და მნიშვნელი (რიცხვი, რომელზედაც იყო დაყოფილი ობიექტი და ყოველთვის უნდა განსხვავდებოდეს ნულისაგან). ამრიგად, \(\frac{4}{7}\) წილადში მრიცხველი არის 4, მნიშვნელი არის შვიდი და წილადი იკითხება, როგორც ოთხი მეშვიდე ან 4 გაყოფილი 7-ზე.

ზოგადად, წილადი არის ფორმის:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{მნიშვნელი}}\)

წილადის სხვადასხვა წარმოდგენები

გეომეტრიული გამოსახულება

მართკუთხედი დაყოფილია 12 თანაბარ ნაწილად; ლურჯი არე წარმოადგენს \(\frac{5}{12}~\) და ყვითელი არე წარმოადგენს \(\frac{7}{12}.\)

წრეში ის წარმოადგენს, რომ \(\frac{1}{3}~\)(ერთი მესამედი) იქნება ამოღებული და \(\frac{2}{3}\) დარჩება.

სიტყვიერი წარმოდგენა

ჩვენ უკვე გამოვიყენეთ სიტყვიერი ენა, რათა გამოვხატოთ წილადი ხუთი მეექვსედად \(\frac{5}{6};~\)მაგრამ ხშირია, როდესაც სხვადასხვა მედია გვაწვდის ინფორმაციას შემდეგი გზა:

მსოფლიოში დაახლოებით 10 ადამიანიდან 9-მა, 15 წელზე უფროსი ასაკის, იცის წერა-კითხვა, რაც რიცხობრივად არის განმარტებული, როგორც \(\frac{9}{10}\).

კიდევ ერთი მაგალითია

„მექსიკაში 24 ადამიანიდან 13 ქალია, ხოლო მსოფლიოში 770 ადამიანიდან 381. მდედრობითი სქესის” რიცხვითი მნიშვნელობით, ეს ნიშნავს \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), შესაბამისად.

წარმომადგენლობა პროცენტებით

ბიზნესები, როგორც წესი, გვთავაზობენ ფასდაკლებებს და გამოხატავენ პროცენტებში, რათა გითხრათ, რამდენის გადახდას აპირებთ ყოველ 100$-ში, რომელსაც იყიდით. მაგალითად, 30%-იანი ფასდაკლება მიუთითებს იმაზე, რომ ყოველ 100 დოლარზე ისინი დააკლებენ 30 დოლარს და 30%-ის გამოხატვის ალტერნატიული გზა არის წილადი. \(\frac{30}{100}.\)

ბევრი ეკონომიკური ცვლადი გამოხატულია პროცენტულად, როგორიცაა საპროცენტო განაკვეთი, ინფლაცია, მშპ-ს ზრდა (მთლიანი შიდა პროდუქტი) მაგალითად, თუ ბანკი შემოგთავაზებთ 5%-იან საპროცენტო განაკვეთს ინვესტიციის დროს ისინი; რაც გპირდებათ არის ის, რომ ყოველ 100$-ზე მოგცემენ 5$-ს, ამიტომ \(5%~\) ასევე წარმოდგენილია \(\frac{5}{100}\).

ათობითი წარმოდგენა

რიცხვი \(0,4\) იკითხება 4 მეათედი; რომელიც წარმოდგენილია \(\frac{4}{10},\), ანუ:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

რიცხვი \(0.625\) ინტერპრეტირებულია, როგორც \(625\) მეათასედი და ჩვენ შეგვიძლია გარანტირებული იყოს შემდეგი თანასწორობა:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

წილადის ათობითი გამოსახულების საპოვნელად აუცილებელია გაყოფა ხელით ან კალკულატორით.აქ არის რამოდენიმე მაგალითი.

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

სათანადო წილადები

შემდეგი, ჩვენ ვაჩვენებთ სათანადო წილადების რამდენიმე მაგალითს მათ სხვადასხვა წარმოდგენაში.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) სწორი წილადებია.

წინა ფიგურების განათებული ნაწილი არის სათანადო წილადები და ორივე წარმოადგენს \(\frac{3}{4}\).

რიცხვები \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) არის ათწილადი გამოსახულება სათანადო წილადები \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) შესაბამისად.

პროცენტები 30%, 25% და 50% შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადებით \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{1}{101} 2 }\)

არასწორი წილადები

შემდეგი, ჩვენ ვაჩვენებთ არასათანადო წილადების რამდენიმე მაგალითს მათ სხვადასხვა წარმოდგენაში.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) არასწორი წილადებია.

წინა ფიგურების განათებული ნაწილი წარმოადგენს იგივე არასწორ წილადს, კერძოდ, \(\frac{6}{4}.\)

რიცხვები \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) არის ათწილადი გამოსახულება სათანადო წილადები \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) შესაბამისად.

პროცენტები 130%, 105% და 150% შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადებით \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{150}{101} 100 }\)