პასკალის სამკუთხედის მნიშვნელობა

მათემატიკური ცოდნა სხვადასხვა განზომილებას წარმოადგენს. ერთის მხრივ, ეს არის ა დისციპლინა აბსტრაქტი, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ და აღვწეროთ ჩვენს გარშემო არსებული სამყარო. მეორეც, ეს არის დამხმარე მეცნიერება, რომელიც ხდება ძირითადი ინსტრუმენტი სხვა სამეცნიერო დისციპლინები და ცოდნის დარგები (ეკონომიკა, მედიცინა, არქიტექტურა, ინჟინერია, და ა.შ.). და ბოლოს, ეს არის ფორმალური მეცნიერება უთვალავი კურიოზული ასპექტით.

პასკალის სამკუთხედი, ასევე ცნობილი როგორც ტარტაგლიას სამკუთხედი, არის ერთ-ერთი ყველაზე უნიკალური მათემატიკური აღწერილობა, რომელიც ცნობილია.

მარტივი სამკუთხედი, რომელიც შედგენილია რიცხვებით და რამაც საშუალება მოგვცა მივიღოთ ყველა სახის არითმეტიკული ინფორმაცია

The მახასიათებლები და პასკალის სამკუთხედის თვისებები პირველად ცნობილი გახდა 1654 წელს. წიგნი ფრანგი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის ბლეზ პასკალის „ტრაქტატი არითმეტიკული სამკუთხედის შესახებ“.

ტოლგვერდა სამკუთხედში (სამი ტოლი გვერდით) განაწილებულია რიცხვითი სისტემა. სამკუთხედის ზედა ნაწილში ჩნდება პირველი რიგი 1 ნომრით და ყველა თანმიმდევრულ მწკრივს აქვს ნომერი 1 ორივე ბოლოში.

შემდეგი რიგი იქმნება შემდეგნაირად: 121. შემდეგ კეთდება ოპერაცია მათემატიკა: 1 + 2-ის ჯამი და 2+1-ის ჯამი, რომლითაც მიიღება შემდეგი თანმიმდევრობა: 1331.

შემდეგ კეთდება იგივე ოპერაცია, ანუ 1+3, 3+3 და 3+1, რომლითაც მიიღება ახალი რიცხვითი მწკრივი (14641).

სამკუთხედი შეიძლება გაიზარდოს უსასრულობამდე ზემოაღნიშნული სახელმძღვანელოს მიხედვით.

რა შეგვიძლია ვიპოვოთ მასში?

– საშუალებას გაძლევთ შეუკვეთოთ ბინომიალური კოეფიციენტები, ანუ ობიექტების რაოდენობა, რომლებიც შეიძლება აირჩიონ ნაკრების ფარგლებში. დავუშვათ, გვაქვს ოთხი ფერი: ლურჯი, ყვითელი, მწვანე და წითელი. შემდეგ ვკითხულობთ, რამდენი გზით შემიძლია ავირჩიო ორი მათგანი. შედეგი ასეთია: წითელ-მწვანე, წითელ-ყვითელი, წითელ-ლურჯი, მწვანე-ყვითელი, მწვანე-ლურჯი და ყვითელ-ლურჯი, რაც სულ ორი ფერის ექვს შესაძლო კომბინაციას ქმნის.

ექვსი შესაძლებლობა მითითებულია პასკალის სამკუთხედში, რადგან რიცხვი 6 არის ის, რომელიც გვხვდება სამკუთხედის მეხუთე მწკრივის რიცხვითი მიმდევრობის შუაში (14641).

– თუ დავამატებთ ნომრები თითოეული მწკრივიდან ჩნდება ორის განსხვავებული ძალა (2, 4, 8, 10...).

– თუ რომელიმე დიაგონალს ავიღებთ მითითებად, გამოჩნდება სამკუთხა რიცხვები (მაგალითად, 1, 3, 6, 10, 15, 31). სამკუთხა რიცხვი არის ის, რომელიც უდრის რამდენიმე მთელი რიცხვის ჯამს (მაგალითად, 15 უდრის 1+2+3+4+5-ის ჯამს).

- მათემატიკოსები ამტკიცებენ, რომ პასკალის სამკუთხედი შეიცავს უზარმაზარ ციფრულ ინფორმაციას.

– ნიუტონის ბინომი ემთხვევა ამ კურიოზული სამკუთხედის ინფორმაციას, ვინაიდან ნიუტონის ბინომის კოეფიციენტები ჩნდება პასკალის მიერ აღწერილი რიცხვითი მწკრივების თანმიმდევრობაში.

– დაბოლოს, ცნობილი ფიბონაჩის მიმდევრობის ელემენტებიც ჩნდება პასკალის სამკუთხედში.

Fotolia Images: Photopic, Archivist