კონიუგირებული ბინომების მაგალითი

ჩართულია ალგებრა, ა ბინომი არის გამოთქმა ორი ტერმინი, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული ცვლადი და გამოყოფილია დადებითი ან უარყოფითი ნიშნით. Მაგალითად: a + 2b. როდესაც ხდება ბინომების გამრავლება, ერთ-ერთი ე.წ. შესანიშნავი პროდუქტები:

• ბინომი კვადრატში: (a + b)², რაც იგივეა, რაც (a + b) * (a + b)
• კონიუგირებული ბინომი: (a + b) * (a - b)
• ბინომები საერთო ტერმინით: (a + b) * (a + c)
• ბინომი კუბებად(a + b)³, რაც იგივეა, რაც (a + b) * (a + b) * (a + b)

ამ შემთხვევაზე ვისაუბრებთ კონიუგირებული ბინომი. ეს შესანიშნავი პროდუქტი არის ორი ბინომის გამრავლება:

• პირველში, მეორე ტერმინს აქვს დადებითი ნიშანი: (a + b)
• მეორეში, მეორე ტერმინს აქვს უარყოფითი ნიშანი: (ა - ბ)

საკმარისია, რომ ორი ნიშანი განსხვავებულია. შეკვეთას არ აქვს მნიშვნელობა.

შერწყმული ბინომის წესი

როდესაც ორი ასეთი ბინომი მრავლდება, დაიცვას წესი ამ ოპერაციის გადასაჭრელად:

• პირველის მოედანი: (ა)² = ა²
• გამოკლებული კვადრატის მეორე: - (ბ)² = - ბ²

რომ² - ბ²

ეს ძალიან მარტივი წესი მოწმდება ქვემოთ, ბინომების გამრავლებით ტრადიციული გზით, ტერმინზე ვადით:

(a + b) * (a - b)

• (ა) * (ა) = რომ²
• (ა) * (- ბ) = -აბ
• (ბ) * (ა) = + ab
• (ბ) * (- ბ) = -ბ²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

რომ² - ab + ab - ბ²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-ab) და (+ ab) გააუქმეთ ერთმანეთი, საბოლოოდ დატოვეთ:

რომ² - ბ²

კონიუგირებული ბინომების მაგალითები

მაგალითი 1.- (x + y) * (x - y) =x² - ი²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -ქსი
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -აი²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

x² - xy + xy - y²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-xy) და (+ xy) გააუქმებენ ერთმანეთს, ბოლოს ტოვებენ:

x² - ი²

მაგალითი 2.- (a + c) * (a - c) =რომ² - გ²

• (ა) * (ა) = რომ²
• (ა) * (- გ) = -აკ
• (გ) * (ა) = + ძაბვა
• (გ) * (- გ) = -გ²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

რომ² - ac + ac - გ²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-ac) და (+ ac) გააუქმებენ ერთმანეთს, ბოლოს დატოვებენ:

რომ² - გ²

მაგალითი 3.- (x² + და²) * (x² - ი²) =x⁴ - ი⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- ი²) = -x²ი²
• (ი²) * (x²) = + x²ი²
• (ი²) * (- ი²) = -აი⁴

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

x⁴ - x²ი² + x²ი² - ი⁴

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-x²ი²) და (+ x²ი²) უქმდება, საბოლოოდ კი ტოვებს:

x⁴ - ი⁴

მაგალითი 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64 წ⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8 წ²) = -32 სქელი²
• (8 წლის²) * (4x) = + 32 სქესი²
• (8 წლის²) * (- 8 წ²) = -64 წლის⁴

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

16x² - 32 ცალი² + 32 სქესი² - 64 წ⁴

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-xy) და (+ xy) გააუქმებენ ერთმანეთს, ბოლოს ტოვებენ:

16x² - 64 წ⁴

მაგალითი 5. - (x³ + 3 ა) * (x³ - 3 ა) =x⁶ - 9 ა²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3 ა) = -3 მაქს³
• (3 ა) * (x³) = + 3 მაქს³
• (მე -3) * (- მე –3) = -9 ა²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

x⁶ - 3 ც³ + 3 მაქს³ - 9 ა²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-xy) და (+ xy) გააუქმებენ ერთმანეთს, ბოლოს ტოვებენ:

x⁶ - 9 ა²

მაგალითი 6. - (a + 2b) * (a - 2b) =რომ² - 4 ბ²

• (ა) * (ა) = რომ²
• (ა) * (- 2 ბ) = -2 აბი
• (2 ბ) * (ა) = + 2 აბ
• (2 ბ) * (- 2 ბ) = -4 ბ²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

რომ² - 2ab + 2ab - 4b²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-2ab) და (+ 2ab) გააუქმეთ ერთმანეთი, საბოლოოდ:

რომ² - 4 ბ²

მაგალითი 7.- (2c + 3D) * (2c - 3D) =4 გ² - 9 დ²

• (2 გ) * (2 გ) = 4 გ²
• (2 გ) * (- 3 დ) = -6cd
• (3D) * (2 გ) = + 6cd
• (3D) * (- 3D) = -9 დ²

შედეგები შედგენილია და ქმნის გამოთქმას:

4 გ² - 6cd + + 6cd - 9d²

საპირისპირო ნიშნების არსებობით, (-6 cd) და (+ 6cd) გააუქმეთ ერთმანეთი, საბოლოოდ დატოვეთ:

4 გ² - 9 დ²