სადისტრიბუციო საკუთრების მაგალითი

განაწილების თვისება გამრავლების თვისებაა, რომელიც გვეუბნება, რომ თუ ერთ რიცხვს გავამრავლებთ მეორეზე, შედეგი არის იგივეა, თუ პირველ რიცხვს გავამრავლებთ შეკრებაზე ან გამოკლებაზე, რაც მეორედ ხდება ნომერი

გამანაწილებელი თვისებით გამრავლების გამოსახატავად, ფრჩხილებს ვიყენებთ.

მაგალითად, თუ გვაქვს გამრავლება:

6 X 9 = 54

ჩვენ ვიცით, რომ რიცხვი 9 არის 5 + 4-ის დამატების შედეგი. განაწილების თვისების გამოყენებით გამრავლება ასე გამოიხატება:

6(5+4)

ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ 6-ს გავამრავლებთ ჯამის თითოეულ წევრზე და შემდეგ შევასრულებთ ჯამს:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

და როგორ ვხედავთ, იგივე შედეგს ვიღებთ. განაწილების თვისება ასევე ეხება გამოკლებას:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

ეს გამანაწილებელი თვისება ასევე გამოიყენება ორი შეკრების ან გამოკლების, ან შეკრებისა და გამოკლების პროდუქტის მისაღებად. ამ შემთხვევებში პირველი ოპერაციის თითოეული წევრი მრავლდება მეორე ოპერაციის თითოეულ წევრზე და შემდეგ ტარდება ოპერაციები:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

ფრჩხილების პირველი მოქმედებების შესრულება: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

ფრჩხილების პირველი მოქმედებების შესრულება: 4 X 4 = 16

სადისტრიბუციო თვისება სასარგებლოა განსაკუთრებით ძალიან დიდი რიცხვების გამოსათვლელად, ისევე როგორც ალგებრაში.

თუ გვაქვს რთული რიცხვი, მაგალითად 5648, და გვინდა გავამრავლოთ ის 8-ზე, შეგვიძლია 5648 ათწილად დავშალოთ, კომპონენტები გავამრავლოთ 8-ზე და შემდეგ გავაკეთოთ დამატება:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

ალგებრაში მრავალი რიცხვითი მნიშვნელობა შეიცვლება ლიტერატურული მნიშვნელობებით (ასოებით გამოხატული), ასევე მნიშვნელობებით - მაჩვენებლებით, და აქ განაწილების თვისება ძალზე სასარგებლოა. იგივე წესები, რომლებიც უკვე ავუხსენით, დაცულია:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [ნიშნებს ვკვეთთ და ვამცირებთ] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ შევამცირეთ საერთო ტერმინები, რომლებიც აქვს ab ”

განაწილების თვისების მაგალითები:

სერგიოს 7 ყულაბა აქვს და თითოეულ მათგანში მან დეპონირებული აქვს იგივე რაოდენობის მონეტები და გადასახადები. თითოეულში მან დადო 3 გადასახადი 10 პესოთი და 4 მონეტა 5 პესოსგან. ეს ნიშნავს, რომ თითოეულ ყულაბაში მან 30 პესო დადო მონეტებში და 20 პესო. იმის გამოსათვლელად, რამდენი თანხა დაზოგეთ თქვენს ყულაბაში, შეასრულეთ შემდეგი გაანგარიშება:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

ანუ თქვენ ჯერ გაამრავლეთ გადასახადში ჩადებული თანხა ყულაბების საერთო ჯამზე და შემდეგ გამრავლებული ფულის მთლიანი მონეტები ყულაბების საერთო ჯამზე და შემდეგ დაამატა შედეგები

მისი ძმა ესტებანი აკეთებს გაანგარიშებას ყველა ყულაბაში ჩადებული ჯამის დამატებით და შემდეგ გამრავლებით ყულაბების მთლიან ჯამზე:

30 პესო 10 გადასახადში და 20 პესო 5 მონეტაში: 30 + 20 = 50

თითოეული ყულაბის ჯამს გავამრავლებთ ყულაბების ჯამზე: 50 X 7 = 350

როგორც ვხედავთ, ორივემ ერთსა და იმავე შედეგს მიაღწია.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3 + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ რომ²] + [- ab] + [ab] + [- ბ²] = ა²–B²
• (ა - ბ - გ) (ა²+ 3ab + 4b²+ გ) = (ა³) + (მე -3²ბ) + (4 აბ²) + (ა) + (–ა²ბ) + (–3 აბ²) + (–4 ბ³) + (–Bc) + (–a²გ) + (–3abc) + (–4 ბ²გ) + (–გ²) = ა³ + 3 ა²b + 4ab² + ac - ა²ბ - 3 აბი² - 4 ბ³ - ძვ.წ.²c - 3abc - 4b²გ - გ² = ა³ + 2 ა²b + ab² - 4 ბ³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²გ - გ²

თუ დავუმატებთ ორ რიცხვს და შემდეგ გავამრავლებთ შედეგს სხვა რიცხვზე, მივიღებთ იგივე შედეგს რომ თუ თითოეულ დანამატს გავამრავლებთ იმავე რიცხვზე და შემდეგ დავამატებთ პროდუქტებს მიღებული.
განაწილების თვისების მაგალითები:
სერხიო ითვლის ყველა ფულს, რომელიც მან თავის ყულაბებში ინახა და შემდეგ გაანგარიშებას აკეთებს:
(30 + 20) x 7 = 350
მან დაამატა სამი გადასახადის ღირებულება (30) და ორი მონეტის (20) და შედეგი გამრავლდა 7-ზე.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
ამ შემთხვევაში მან მან გამრავლდა მონეტების ღირებულება (20) შვიდიზე და გამრავლდა ბანკნოტების ღირებულება (30) და დაამატა ორივე შედეგი. მან დაასკვნა, რომ ორივე სიტუაციაში საბოლოო შედეგი ერთნაირია.
სადისტრიბუციო თვისებაში რიცხვის ჯამის ან დამატების ნამრავლი ტოლია თითოეული დანამატის პროდუქტის ჯამისა იმავე რიცხვისთვის.
განაწილების თვისების სხვა მაგალითები:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
გაითვალისწინეთ, რომ განაწილების თვისებაში (+) და (-) ნიშნები გამოყოფენ ტერმინებს. და პირველი ოპერაციები, რომლებიც ფრჩხილებშია, გადაჭრილია.