შეფარდების და პროპორციების მაგალითი

კოეფიციენტები და პროპორციები, ჩვენ მოვუწოდებთ მიზეზი იმ კოეფიციენტზე, რომელიც მითითებულია ორი რიცხვით და რომელიც წარმოადგენს კავშირს ორ სიდიდესა და a- ს შორის პროპორცია თანასწორობას, რომელიც არსებობს ორ ან მეტ მიზეზს შორის.

1. მიზეზი

თანაფარდობა დაყოფის ფორმით მიუთითებს ორ სიდიდეს შორის დამოკიდებულებას. ის მოგვითხრობს, თუ რამდენი ერთეულია სხვა დანარჩენებთან მიმართებაში და ეს ჩვეულებრივ აღინიშნება წილადების გამარტივებით.

მაგალითად, თუ საკლასო ოთახში გვყავს 24 გოგონა და 18 ბიჭი, მაშინ მას წარმოვადგენთ შემდეგი ფორმებით:

24/18
24:18

და რადგან შეგვიძლია გავამარტივოთ ფრაქცია 6-ზე გაყოფით, მაშინ გვექნება:

4/3
4:3

აქ ნათქვამია, რომ არსებობს თანაფარდობა 4 დან 3, ან 4 ყოველ 3 – ზე.

თანაფარდობის თითოეულ მნიშვნელობას აქვს სახელი. მნიშვნელობა, რომელიც არის ურთიერთობის მარცხენა მხარეს, ეწოდება წინამორბედი, და მნიშვნელობა მარჯვენა მხარეს ეწოდება შესაბამისად.

ამ შემთხვევაში, გოგონებისა და ბიჭების თანაფარდობა არის თანაფარდობა 4 – დან 3 – მდე, ანუ 4 გოგონა ყოველ 3 ბიჭზე.

2. პროპორცია

პროპორცია თანასწორობით მიუთითებს ორი კოეფიციენტის შედარებაზე. პროპორციის დასაწერად უნდა გავითვალისწინოთ, რომ წინამორბედი მნიშვნელობები ყოველთვის ერთსა და იმავე მხარეზეა, როგორც შესაბამისად.

ჩვენს საკლასო მაგალითში შეგვიძლია შევადაროთ თანაფარდობა, რომელიც გვაქვს 4 გოგონას თითოეულზე 3 ბიჭი, და ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ რამდენი ბიჭია ოთახში გოგონათა რაოდენობის ან პირიქით. ამისათვის, პირველ რიგში, ჩვენ დავწერთ იმ პროპორციას, რომელიც უკვე ვიცით:

4:3

შემდეგ ტოლია ნიშანი

4:3=

შემდეგ მთლიანი თანხა, მაგალითად იმავე ოთახის თანხა, და გვახსოვს, რომ პატივი უნდა ვცეთ წინამორბედი და ამის შედეგი. ჩვენს მაგალითში, წინამორბედი იქნება გოგონების და, შესაბამისად, ბიჭების რაოდენობა.

4:3=24:18

პროპორციის ტოლობის შესამოწმებლად ხორციელდება ორი გამრავლება. პროპორციულად, ჩვენ ავიღებთ ტოლობის ნიშანს, როგორც მითითებას. რიცხვებს, რომლებიც ყველაზე ახლოსაა, ცენტრებს უწოდებენ, ყველაზე შორეულ რიცხვებს კი უკიდურესობებს. ჩვენს მაგალითში, რიცხვები 3 და 24 უახლოესია ტოლობის ნიშანს, ამიტომ ისინი ცენტრებია. მე -4 და მე -18, უკიდურესობები. პროპორციის სისწორის შესამოწმებლად, ცენტრების გამრავლების პროდუქტი ტოლი უნდა იყოს უკიდურესობების გამრავლების პროდუქტის:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 პირდაპირი პროპორცია და ინვერსიული პროპორცია

პროპორციებს შეუძლიათ გამოხატონ ურთიერთობები, რომლებშიც წინამორბედი რაოდენობის გაზრდა ზრდის შედეგის რაოდენობას. ამ ვარიაციას პირდაპირი პროპორცია ეწოდება. ზემოთ მოყვანილი მაგალითი არის პირდაპირი თანაფარდობა.

შებრუნებული პროპორციით, რაოდენობის ზრდა წინამორბედში, ნიშნავს შესაბამისად რაოდენობის შემცირებას.

მაგალითად, ავეჯის მაღაზიაში 6 მუშა 4 დღეში აკეთებს 8 სკამს. თუ გვსურს ვიცოდეთ რამდენი მუშახელია საჭირო 8 სკამის ასაშენებლად 1, 2 და 3 დღეში, გამოვიყენებთ შებრუნებულ პროპორციას.

ამის დასადგენად, ჩვენ გამოვიყენებთ მუშათა რაოდენობას, როგორც წინა ფიგურას, და დღეების რაოდენობას, როგორც შემდეგ ფიგურას:

6:4=

იგივე ბრძანების თანახმად, თანასწორობის მეორე მხარეს, ჩვენ კვლავ პრეცედენტად გვექნება მშრომელთა რაოდენობა და, შესაბამისად, დღეები. ჩვენ გვექნება მსგავსი რამ:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

ინვერსიული პროპორციის დასადგენად, ჩვენ გავამრავლებთ ცნობილი თანაფარდობის ფაქტორებს, ჩვენს მაგალითში, 6 და 4, და შედეგს გავყოფთ მეორე თანაფარდობის ცნობილ მონაცემებზე. ამრიგად, ჩვენს მაგალითში გვექნება:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

ამრიგად, ჩვენ გვექნება შემდეგი პროპორციები:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

რით შეგვიძლია გამოვთვალოთ, რომ სამ დღეში 8 სავარძლის წარმოებისთვის, გვჭირდება 8 მუშა; იმისათვის, რომ ისინი ორ დღეში გავაკეთოთ, ჩვენ გვჭირდება 12 მუშა, ხოლო 1 დღეში რომ გავაკეთოთ, 24 მუშა გვჭირდება.

მიზეზების მაგალითები

1. ყუთში გვაქვს 45 ცისფერი მარმარილო და 105 წითელი მარმარილო. ჩვენ გამოვხატავთ მას 45: 105-ით და იყოფა 15-ზე, გვაქვს თანაფარდობა 3: 7 (სამი შვიდიდან), ანუ სამი ცისფერი მარმარილო ყოველ შვიდი წითელ მარმარილოზე.
2. სკოლის კლასში თითოეულ ბურთს იყენებს ხუთი გუნდი, თითოეული გუნდის მიერ, ანუ ხუთი ფეხბურთელი გვყავს თითოეული ფეხბურთის ბურთისთვის. ამ მიზეზით ჩვენ გვაქვს მაგალითი, რომ კავშირი სტუდენტებს შორის - ბურთები 5-დან 1-მდეა. ეს თანაფარდობა დაწერილია 5: 1 და დავასკვნათ, რომ ხუთი ფეხბურთელის თანაფარდობა არის თითოეული ფეხბურთის ბურთთან.
3. ავტოსადგომზე არის მანქანები აზიის ქარხნებიდან და ამერიკული ქარხნებიდან. საერთო ჯამში 3060 მანქანაა, აქედან 1740 აზიური წარმოების, ხოლო დანარჩენი, 1320 ამერიკული წარმოების. ეს მოგვცემს, რომ თანაფარდობაა 1740/1320. მისი გამარტივების მიზნით, ჯერ მას გავყოფთ 10-ზე, რაც 174/132 გვტოვებს. თუ ახლა გავყოფთ 6-ზე, გვექნება თანაფარდობა 29:22, ანუ ავტოსადგომზე 29 აზიური მანქანაა ყოველ 22 ამერიკულ მანქანაზე.

პროპორციების მაგალითები:

პირდაპირი პროპორცია:

1. მაღაზიაში იყიდება ნაციონალური და იმპორტირებული ტკბილეული 3: 2 თანაფარდობით, თუ ვიცით, რომ დღეში 255 ეროვნული ტკბილეული იყიდება, რამდენი იმპორტირებული ტკბილეული იყიდება დღეში?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 იმპორტირებული ტკბილეული.
3: 2 = 255: 170 (სამი არის ორი, როგორც 255 არის 170).

1. ბიჭები და გოგოები წვეულებაზე მიიწვიეს. თუ ვიცით, რომ ყოველ 4 ბიჭზე 6 გოგონა დადიოდა და წვეულებაზე 32 ბიჭი იმყოფება, რამდენი გოგონა წავიდა იქ?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = წვეულებაზე 48 გოგონა წავიდა.
6: 4 = 48:32 (6 არის 4, როგორც 48 არის 32)

1. მაგიდის ასაწყობად საჭიროა 14 ხრახნი. რამდენი ხრახნი გვჭირდება 9 მაგიდის ასაწყობად?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = საჭიროა 126 ხრახნი.
14: 1 = 126: 9 (14 არის 1, ვიდრე 126 არის 9)

შებრუნებული თანაფარდობა:

1. ორმა ამწემა საათნახევარში 50 კონტეინერი გადაადგილდება. რამდენი ამწეა საჭირო 50 კონტეინერის გადასაადგილებლად ნახევარ საათში?

2:1.5 =?:.5
2 X 1.5 = 3
3 / .5 = საჭიროა 6 ამწე.
2: 1.5 = 6: .5 (ორი ამწეა საათნახევარი, ისევე როგორც ექვსი ამწე ნახევარი საათი)

1. თუ 4 მოსწავლე 45 წუთში შეასრულებს გუნდურ მუშაობას, რამდენ ხანში გაგრძელდება გუნდი 6, 8, 10 და 12 სტუდენტისგან?

შემდეგი პროპორციები გვექნება:

ა) 4:45 = 6:?
ბ) 4:45 = 8:?
გ) 4:45 = 10:?
დ) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

ა) 180/6 = 30 წუთი
ბ) 180/8 = 22,5 წუთი
გ) 180/10 = 18 წუთი
დ) 180/12 = 15 წუთი

პროპორციები იქნება:

ა) 4:45 = 6:30
ბ) 4:45 = 8: 22.5
გ) 4:45 = 10:18
დ) 4:45 = 12:15

• განაგრძეთ კითხვა: სამის მარტივი წესი.