გეომეტრიული პროგრესიის მაგალითი

გეომეტრიული პროგრესია ასე ეწოდება პროცესს, რომელშიც მიიღება რიცხვების სერია, რომლებიც მიიღება თანმიმდევრული გამრავლების გზით რიცხვის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება მიზეზი

ასე რომ გეომეტრიული პროგრესია ასე ცნობილია რიცხვების სიმრავლე, რომელშიც პირველზე დამოკიდებულებით მიიღება სხვები მუდმივად გამრავლებით იმავე რიცხვზე შემდეგი რიცხვის მისაღებად.

აღნიშვნა შემდეგია:

a = პირველ ტერმინამდე

r = საერთო თანაფარდობა

s = ჯამი

n = ტერმინების რაოდენობა

ამ პროგრესიას აქვს ჯამის გამოსათვლელი ფორმულა, რომელიც მიიღება შემდეგნაირად:

ყოფნა "რომ"პირველი ტერმინი შემდეგი ტერმინი მიიღება a- ს გამრავლებით" r "და ა.შ. შემდეგ დარჩება ასე:

ა, არ, არ², არ³... არ^n-1

გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულის მაგალითი:

 ა, არ, არ², არ³,……

გამოდის შემდეგი:

s = ა, არ, არ², არ³ +… + არ^n-1

რს = არ + არ² + არ³ +… არ^n-1+ არ^ნ

rs - s = არ^ნ-ისკენ

(r-1) s = (rn-1)

s = a (rn-1)

r-1

აღნიშნავენ, რომ ”რ”განსხვავებული უნდა იყოს 1-ისგან.

გეომეტრიული პროგრესიის მაგალითები:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048……

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049,……

4, 16, 64, 256,……

5, 25, 125, 625, 3125,……

6, 36, 216, 1296, 7776, 46656,……

7, 49, 243, 2058, 12348,……

8, 64, 512, 4096, 32768,……

აქ პირველი რიცხვი გამრავლებულია თავისზე, ხდება თანაფარდობის რიცხვი, ხოლო დანარჩენი რიცხვები გეომეტრიული ფორმით იზრდება, შედეგების თანდათანობით მიღებით.

სავარჯიშოები გეომეტრიული პროგრესიით:

გეომეტრიული პროგრესიით 25-ის გაზრდა რიცხვთან ერთად მიზეზი 3:

25 = 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225,……

გეომეტრიული პროგრესირება 12-ით ამაღლებით რიცხვით მიზეზი 8:

12 = 12, 96, 768, 6144, 49152, 393216, 3145728,……

გეომეტრიული პროგრესიის ამაღლება 4 რიცხვით მიზეზი 13:

4 = 4, 52, 676, 8 788,144 244, 1 485 172, 19 307 236, 250 994 068,……