სულ მცირე საერთო ჯერადის მაგალითი

ორი ან მეტი რიცხვის ყველაზე ნაკლები საერთო მულტიპლიკაციური ნიშანი, m.c.m., წარმოდგენილია ამ რიცხვების საერთო ჯერადიდან ყველაზე მცირე, გარდა ნულისა. უმარტივეს გზას იპოვონ m.c.m. ორი ან მეტი რიცხვის თითოეული რიცხვის დაშლა მის უმთავრეს ფაქტორებად. ასე რომ, ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი ტოლია ყველა საერთო და არაჩვეულებრივი ფაქტორის პროდუქტის, მათი უდიდესი ექსპონატის მქონე. ჩვენ გავაანალიზებთ სულ მცირე საერთო ჯერადის შემდეგ მაგალითს, რომ განვსაზღვროთ იდეა:
1) იყოს ორი გემი, რომლებიც ერთად გადიან მეხიკოდან. ერთი თორმეტი (12) დღის განმავლობაში კვლავ გაემგზავრება, ხოლო მეორე ორმოცი (40) დღის განმავლობაში. კითხვა ისმის, რამდენი დღე დასჭირდება ორივე გემს ერთად გასვლისთვის?
ამ მაგალითში, რაც უნდა გავაკეთოთ, არის 12 და 40 – ის ყველაზე ნაკლები საერთო ჯერადი. ამისათვის ჩვენ თითოეულ ამ რიცხვს ვშლით მის უმთავრეს ფაქტორებად.
არა. პრემიერ ფაქტორები
12 2
6 2
3 3
1
არა. პრემიერ ფაქტორები
40 2
20 2
10 2
5 5
1
მაგალითში რიცხვის დაშლა მის უმთავრეს ფაქტორებად წარმოადგენს თითოეული მათგანის დაყოფას უმცირესი მარტივი რიცხვისთვის, რომელიც მას ზუსტად ჰყოფს. შემდეგ დასკვნამდე მივდივართ:

12 = 2 x 2 x 3, ან რა არის იგივე 12 = 2 კვადრატში (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, ან რა არის იგივე 40 = 2 კუბიკი (3) x5
ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი არის საერთო და არაჩვეულებრივი ფაქტორების პროდუქტი მათი ყველაზე დიდი ექსპონიით, ანუ m.c.m. 12-დან და 40-დან = 2 დააყენა კუბურები x 3 x 5, m.c.m 12 და 40 = 120, ასე რომ, ამ მაგალითზე სწორი პასუხია ის, რომ გემები კვლავ გამოვა ერთად 120 წუთის განმავლობაში დღეები

სულ მცირე საერთო ჯერადის კიდევ ერთი მაგალითი:

2) ორი პროფესიონალი ველოსიპედისტი თამაშობს შეჯიბრს ველოდრომის ტრასაზე. პირველს 32 წამი სჭირდება სრული წრის დასრულებას, ხოლო მეორეს 48 წამს. წამებში რამდენად ხშირად შეხვდებიან ისინი საწყის წერტილში?
მაგალითი მსგავსია წინასა, ასე რომ, 32 და 48 უნდა დავშალოთ მათ მთავარ ფაქტორებად.
არა. მთავარი ფაქტორები
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
არა. მთავარი ფაქტორები
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
ამიტომ 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, რომელიც არის 32 = 2, აყვანილი მეხუთეზე (5) და 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, რომელიც არის 48 = 2 გაზრდილი მეოთხეზე (4) x 3 .
მას შემდეგ, რაც ყველაზე მცირე საერთო მულტიპლიკაცია უდრის საერთო და არაჩვეულებრივი ფაქტორების მწარმოებელს მათი უდიდესი ექსპონატით, გვაქვს 32 და 48 = 2 m.c.m მეხუთე x 3-მდე აყვანილი. ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითი 32 და 48 = 96, ამიტომ ამ მაგალითზე პასუხი არის ის, რომ ორი ველოსიპედისტი კვლავ შეხვდება საწყის წერტილს 96 წამში.
3) საბანკო სახლში უსაფრთხოების სიგნალიზაცია დაპროგრამებულია ეფექტურად. პირველი გაისმის ყოველ 10 წამში, მეორე ყოველ 15 წამში და ბოლო ყოველ 20 წამში. რამდენ წამში გათიშავს მაღვიძარები ერთად?
მსჯელობა წინა მაგალითების მსგავსია, უნდა გამოვთვალოთ ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითი რიცხვი 10, 15 და 20. ამისათვის ჩვენ ვასრულებთ დაშლას მისი სამი რიცხვის უმთავრესი ფაქტორია.
არა. მთავარი ფაქტორები
10 2
5 5
1
არა. მთავარი ფაქტორები
15 3
5 5
1
არა. მთავარი ფაქტორები
20 2
10 2
5 5
1
ჩვენ გვაქვს ეს 10 = 2 x 5, ეს 15 = 3 x 5 და ეს 20 = 2 კვადრატში (2) x 5. ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითი რიცხვი 10, 15 და 20 = 2 კვადრატში (2) x 3 x 5 = 60. ამ მაგალითზე პასუხი არის ის, რომ სამივე მაღვიძარა ერთად გაისმის 60 წამში (ერთი წუთი).
გახსოვდეთ, რომ მარტივი რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც იყოფა მხოლოდ ერთიანობასა (1) და საკუთარ თავს შორის.