ალგებრული ჯამის მაგალითი

ალგებრაში დამატება არის ერთ – ერთი ფუნდამენტური ოპერაცია და ყველაზე ძირითადი, იგი გამოიყენება მონომებისა და მრავალკუთვნების დასამატებლად. ალგებრული დამატება გამოიყენება ორი ან მეტი ალგებრული გამონათქვამის მნიშვნელობის დასამატებლად. ვინაიდან ეს არის გამოთქმები, რომლებიც შედგება რიცხვითი და ლიტერატურული ტერმინებისგან და ექსპონენტებით, ჩვენ ყურადღებით უნდა ვიყოთ შემდეგ წესებზე:

მონომების ჯამი:

ორი მონოლის ჯამმა შეიძლება გამოიწვიოს მონომია ან მრავალხმიანობა.

როდესაც ფაქტორები თანაბარია, მაგალითად, ჯამი 2x + 4x, შედეგი იქნება მონომია, რადგან პირდაპირი არის იგივე და აქვს იგივე ხარისხი (ამ შემთხვევაში, არავითარი მაჩვენებელი). ამ შემთხვევაში ჩვენ დავამატებთ მხოლოდ რიცხვით ტერმინებს, რადგან ორივე შემთხვევაში იგივეა, რაც გამრავლდეს x- ზე:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

როდესაც გამოთქმებს აქვთ სხვადასხვა ნიშანი, ნიშანი პატივს სცემენ. საჭიროების შემთხვევაში ფრჩხილებში ვწერთ გამოთქმას: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). ნიშნების კანონის გამოყენება და გამოხატვის დამატება ინარჩუნებს მის ნიშანს, დადებითს ან უარყოფითს:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

იმ შემთხვევაში, თუ მონომებს აქვთ სხვადასხვა ლიტერატურა, ან იმავე ლიტერატურის ქონის შემთხვევაში, მაგრამ თან განსხვავებული ხარისხი (ექსპონატი), მაშინ ალგებრული ჯამის შედეგია მრავალხმიანობა, რომელსაც ორი ქმნის გვემატება. ჯამი მისი შედეგისგან რომ განვასხვაოთ, შეგვიძლია ფრჩხილებში დავწეროთ დამატებები:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(ა) + (2 ა²) + (3b) = a + 2a² + 3 ბ
(3 მ) + (–6 ნ) = 3 მ - 6 ნ

როდესაც ჯამში ორი ან მეტი საერთო ტერმინია, ანუ იგივე ასოებით და იმავე ხარისხის, ისინი ემატება ერთად და ჯამი იწერება სხვა ტერმინებთან ერთად:

(2 ა) + (–6 ბ²) + (–3 ა²) + (–4 ბ²) + (7 ა) + (9 ა²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9 ა²)] + [(–6 ბ²) + (–4 ბ²)] = [9 ა] + [6 ა²] + [–10 ბ²] = 9 ა + 6 ა² - 10 ბ²

პოლინომების ჯამი:

პოლინომი არის ალგებრული გამოთქმა, რომელიც შედგება მრავალწევრისგან შემდგარი სხვადასხვა ტერმინების დამატებებისა და გამოკლებისგან. ორი მრავალწევრის დასამატებლად შეგვიძლია შემდეგი ნაბიჯების გავლა:

ჩვენ დავამატებთ 3a² + 4 ა + 6 ბ –5 გ - 8 ბ² c + 6b- ით² –3a + 5b

1. ჩვენ ვაწესრიგებთ მრავალკუთხედებს მათი ასოებისა და ხარისხების მიმართ, თითოეული ტერმინის ნიშნის დაცვით:

 მე -4 + მე -3² + 6 ბ - 8 ბ²
 –3a + 5b + 6b² + გ

1. ჩვენ ვაჯგუფებთ საერთო ტერმინების ჯამებს: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6 ბ²] + გ
2. ჩვენ ვასრულებთ საერთო ტერმინების ჯამებს, რომლებიც ფრჩხილებს ან ფრჩხილებს შორის ვსვამთ. შეგახსენებთ, რომ რადგან ეს ჯამია, მრავალწევრის ვადა ინარჩუნებს თავის ნიშანს შედეგში: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6 ბ²] + c = a + 3a² + 11 ბ - 2 ბ² + გ

ამის ილუსტრაციის კიდევ ერთი გზაა დამატების ვერტიკალურად გაკეთება, საერთო ტერმინების გასწორება და ოპერაციების შესრულება:

მონომებისა და მრავალკუთვნების ჯამი: როგორც უკვე ახსნილიდან გამოვიტანთ დასკვნას, რომ მრავალწევრის მქონე მონომი დავამატოთ, ჩვენ დავიცავთ შესწორებულ წესებს. თუ არსებობს საერთო ტერმინები, ტერმინს დაემატება მონომი; თუ არ არსებობს საერთო ტერმინები, მონომს ემატება პოლინომი, როგორც კიდევ ერთი ტერმინი:

თუ გვაქვს (2x + 3x² - 4y) + (–4 x²) ჩვენ ვასწორებთ საერთო ტერმინებს და ვასრულებთ ჯამს:

თუ გვაქვს (მ - 2 ნ² + 3p) + (4n), ჩვენ ვასრულებთ ჯამს, ტერმინების გასწორებით:

მ - 2n² + 3 გვ
4n
მ + 4 ნ –2 ნ² + 3 გვ

სასურველია შეუკვეთოთ მრავალწევრის პირობები, ხელი შეუწყოს მათ იდენტიფიკაციას და თითოეული ოპერაციის გამოთვლებს.

• ეს შეიძლება დაგაინტერესოთ: ალგებრული გამოკლება

ალგებრული დამატების მაგალითები:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3 მ) + (4 მ)²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3 მ) + (–4 მ²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3 მ) + (4 მ)²) + (–4 ნ) = –3 მ - 4 მ² - 4n
(3 მ) + (4 მ.)²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) + (5 ა + 3 ბ + გ²) = მე -5 + მე -3³ + 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ + გ²
(–2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) + (5 ა + 3 ბ - გ²) = მე -5 + მე -3³ + 3 ბ - 2 ბ² + 4 გ - გ²
(2 ბ² + 4 გ - 3 ა³) + (5 ა + 3 ბ - გ²) = მე -5 - მე -3³ + 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ - გ²
(2 ბ² - 4c + 3a³) + (5 ა + 3 ბ + გ²) = მე -5 + მე -3³ + 3 ბ + 2 ბ² - 4 გ + გ²
(2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) + (–5 ა + 3 ბ + გ²) = –5a + 3a³ + 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ + გ²
(–2 ბ² - 4 გ - 3 ა³) + (–5 ა - 3 ბ - გ²) = –5 ა - 3 ა³ - 3b - 2b² - 4 გ - გ²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + და²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + და²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + და²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + და²) = x + 7x² - 6y - 2y²
(4x² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - ი²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - ი²) = - x - 7x² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

მიჰყევით შემდეგს:

• ალგებრული გამოკლება