Cube Root მაგალითი

კუბის ფესვი არის რიცხვის კუბიკის შებრუნებული ოპერაცია, (ეს არის თავისთავად სამჯერ გამრავლებული რიცხვი). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კუბის ფესვი გამოიყენება იმ რიცხვის მოსაძებნად, რომელიც თავის თავზე სამჯერ გამრავლდა, შედეგად მოცემულია რიცხვი, საიდანაც ჩვენ ვიღებთ ფესვს.

როდესაც რიცხვს თავისზე სამჯერ ვამრავლებთ, ვამბობთ, რომ ამ რიცხვს კუბიკად ვიღებთ.

მაგალითად, 4 ნომრის კუბურის დროს, ჩვენ ვაკეთებთ შემდეგს:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

კუბის ფესვი გამოიყენება კუბზე აწეული რიცხვის მოსაძებნად, რის შედეგადაც ის რიცხვი გვაძლევს, საიდანაც ვიღებთ ფესვს. ეს ოპერაცია შეიძლება გვესმოდეს, როგორც ოპერაცია, რომელთანაც, კუბის მოცულობის ცოდნისას, შეგვიძლია გამოვთვალოთ, თუ რამდენს გრძელია მისი ერთი მხარე.

კუბის ფესვის სიმბოლო იქმნება რადიკალური სიმბოლოთი და ფესვის ინდიკატორით, რომელიც არის რიცხვი 3:

³√

1000-ზე ნაკლები რიცხვების კუბური ფესვი შედის რიცხვებში, რომლებიც მოიცავს ერთეულებს:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

1000-ზე მეტი რიცხვისთვის უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ორნიშნა რიცხვის კუბი, ანუ ათეულებით და ერთეულით, აწარმოებს ათასობით რიცხვს. ეს მახასიათებელი მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ, რადგან დიდი ან ათობითი რიცხვების კუბური ფესვის გამოსათვლელად, პერიოდები, რომელშიც რიცხვი იყოფა, იქნება სამნიშნა.

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი დეტალი, რომელიც უნდა გავითვალისწინოთ კუბის ფესვის გამოსათვლელად, არის თითოეული პერიოდის (ანუ თითოეული დაყოფის ათასობით) გამოთვლა კუბებად გამოსაყენებელი რიცხვი შეიძლება გამოხატავდეს ორი ფიგურის ჯამს, ანუ როგორც d + u ფორმის ბინომას, სადაც ასო d არის ათობით, ხოლო u ერთეულები. ამის გაგება შეგვიძლია პოლინომის შემუშავებით და მნიშვნელობების პარალელურად ჩანაცვლებით:

(დ + უ)³ = დ³ + 3d²u + 3du² + დ³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

ამ წინა იდეების დასასრულებლად, რჩება იმის ახსნა, რომ კუბის ფესვის გამოთვლისას ჩვენ არ გამოვიყენებთ ტერმინს d³, ვინაიდან ეს პირველი ტერმინია, რომელსაც გამოვთვლით და ყოველი პერიოდის შემცირებისთანავე, ჩვენ მხოლოდ 3D ტერმინებს გამოვიყენებთ²შენ, 3 დუ² და შენ³, საიდანაც დავამატებთ მათ მნიშვნელობებს და გამოვაკლებთ თითოეულ ტერმინს. გადაჭრისას, 3d– ის შედეგი²თქვენ გავამრავლებთ მას 100-ზე, 3du- ზე² ჩვენ გავამრავლებთ 10-ზე და u შედეგზე³, ჩვენ ამას დავტოვებთ. ეს არის ნაბიჯ ნაბიჯ განმარტება, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ კუბი ფესვი:

რიცხვის კუბის ფესვის ამოსაღებად

როგორ მივიღოთ რიცხვის კუბური ფესვი?

ᲞᲘᲠᲕᲔᲚᲘ ᲜᲐᲑᲘᲯᲘ. (შავი ფერი) ვიწყებთ რიცხვის პერიოდებად დაყოფით. თითოეული პერიოდი შედგება სამი რიცხვისაგან. მთლიან რიცხვებში ისინი დაითვლება ათწილადიდან, მარცხნივ მთლიან რიცხვებში და მარჯვნივ ათობითი რიცხვებში. ჩვენ გამოვთვლით კუბის ფესვს 12326391. რიცხვს ვყოფთ პერიოდებად და ვათავსებთ რადიკალურ სიმბოლოს შიგნით.

მეორე ნაბიჯი. (ლურჯი ფერი) ჩვენ გამოვთვლით პირველი პერიოდის კუბის ფესვს (რომელიც ყველაზე შორს არის მარცხნივ), კუბურად გამოყოფილი რიცხვის ძებნა ტოლია ან უახლოვდება იმ რიცხვს, რომელსაც ვეძებთ, გადამეტების გარეშე ჩვენ გამოვაკლებთ.

მესამე ნაბიჯი. (მეწამული ფერი) ვამცირებთ შემდეგ პერიოდს და ვათავსებთ გამოკლების შედეგის გვერდით. ბოლო ორ რიცხვს გამოვყოფთ მარჯვნივ. ჩვენ ვაძლევთ კვადრატს რიცხვს, რომელიც გვაქვს, როგორც ფესვი, და ვამრავლებთ მას სამზე. ჩვენ დავყოფთ რიცხვში, რომელიც დარჩა გამოყოფილი შედეგით ჩვენს მიერ ახლახან მიღებული რიცხვისა და გაყოფის მთელი შედეგი არის შემდეგი რიცხვი ფესვში.

მეოთხე ნაბიჯი. (მწვანე ფერი) რიცხვიდან, რომელიც ჩვენ გვაქვს როგორც ძირეული, ჩვენ გამოვყოფთ ერთეულებს (რაც იქნება ჩვენი განტოლების u მნიშვნელობა) და დარჩენილი რიცხვები იქნება ათეული. შემდეგ, ჩვენ განვსაზღვრავთ 3D მნიშვნელობებს²შენ, 3 დუ² და შენ³, ვამატებთ მათ და გამოვაკლებთ შედეგს.

მეხუთე ნაბიჯი. (Ყავისფერი). შემდეგ პერიოდს გამოვაკლებთ გამოკლების შედეგთან ერთად და გამოვყოფთ ბოლო ორ ფიგურას. ჩვენ ვაკეთებთ ფესვს და ვამრავლებთ სამზე. ჩვენ ვყოფთ იმ რიცხვს, რომელიც დარჩა გამრავლების შედეგად, რომელიც ახლახანს გავაკეთეთ და მთლიანი შედეგი არის შემდეგი რიცხვი ფესვში.

ნაბიჯი ექვსი (წითელი ფერი). ჩვენ კვლავ გამოყოფთ ერთეულებს და ათეულებს. თუ ფესვს აქვს სამი ან მეტი ციფრი, ერთეულების გამოყოფისას, d (ათეულების) ღირებულება შეიძლება შეიცავდეს ორ ან მეტ ციფრს. ჩვენ განვსაზღვრავთ 3d– ის მნიშვნელობებს²შენ, 3 დუ² და შენ³, ჩვენ ვამატებთ მათ შედეგებს და გამოვაკლებთ.

ხუთი და ექვსი ნაბიჯები მეორდება მანამ, სანამ შედეგი არ არის ნულოვანი, თუ ფესვი ზუსტია ან დანარჩენს მიაღწევს, თუ ის არაზუსტია. იგივე პროცედურა ხდება იმ შემთხვევაში, როდესაც რიცხვს, რომელზეც ფესვი მიიღება, აქვს ათობითი რიცხვები.

კუბის ფესვების მაგალითები:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2