კვადრატული სამეული მაგალითი

ჩართულია ალგებრა, ა ტრინომია არის გამოთქმა, რომელსაც აქვს სამი ტერმინი, ანუ სამი მნიშვნელობა, რომელთა დამატება ან გამოკლება ხდება. ისინი წარმოიქმნება ისეთი ოპერაციების შედეგად, როგორიცაა ბინომილის კვადრატი, რომელშიც, როდესაც ტერმინები ემატება ერთმანეთს (მათი დამატება ან გამოკლება), სამი რჩება სხვადასხვა ცვლადები. ტრინოლის მაგალითია შემდეგი:

x² + 2xy + y²

ამ ტრინომში აღინიშნება სამი ტერმინი: (x²), (2xy), (ი²), და მათ შორის არის პლუს ნიშნები (+). ასე იწერება იმიტომ აღარ შეიძლება შემცირდეს. ეს ნიშნავს, რომ ისინი ერთმანეთს ვერ დაემატება ისე, რომ ორი ან ერთი ტერმინი დარჩეს.

როგორ მიიღებთ ტრინომს?

ტრინუმის მოპოვების უმარტივესი გზაა ერთ – ერთი შესანიშნავი პროდუქტი: ბინომი კვადრატში. ოპერაცია ხდება შემდეგნაირად:

თუ ბინომი არის:

x + y

მისი გადაჭრის წესია:

• პირველი ტერმინის კვადრატი (x * x = x²)
• პლუს ორმაგი პროდუქტი პირველად ჯერ მეორედ + (2 * x * y = 2xy)
• პლუს მეორის კვადრატი + (y * y = ი²)

შედეგი არის შემდეგი სამეული:

x² + 2xy + y²

Ამას ჰქვია სრულყოფილი კვადრატული სამეული. ყურადღება მიაქციეთ: არსებობს ორი ცნება, რომლებიც უნდა ისწავლოთ სწორად დიფერენცირებისთვის:

• სრულყოფილი კვადრატული სამეული: ეს არის კვადრატული ბინომის შედეგი.
• სამეული კვადრატში: ეს არის ტრინომი, რომელიც მრავლდება თავისთავად, ანუ არის კვადრატში.

სამეული კვადრატის მაგალითი

ტრინუმი კვადრატში არის ალგებრული მოქმედება, რომელშიც ა ტრინომი თავისთავად მრავლდება მოედანზე. მისი მიღების პროცედურა გამრავლებულია ვადაზე ვადაზე, სანამ არ მიიღებთ მათ, ვინც შედეგს შექმნის.

თავიდანვე იგივე სამკუთხედისთვის:

x² + 2xy + y²

ოპერაცია წერია:

(x² + 2xy + y²) ²

რაც იგივეა:

(x² + 2xy + y²) * (x² + 2xy + y²)

მისი გამოთვლის პროცედურა

შეიქმნება ოპერაციის განვითარების ძალიან მარტივი გზა, რომელიც შედგება გამრავლების ყველა ტრინომია თითოეულისათვის ტერმინთა. ახსნილია:

ნაბიჯი 1: (მთელი ტრინიუმი) * (პირველი ტერმინი)

(x² + 2xy + y²) * x²

Სათითაოდ:

(x²) * x² = x⁴

(2 ცალი) * x² = 2x³ი

(ი²) * x² = x²ი²

ნაბიჯი 1:

x⁴ + 2x³y + x²ი²

ნაბიჯი 2: (მთელი ტრინიუმი) * (მეორე ტერმინი)

(x² + 2xy + y²) * 2 ც

Სათითაოდ:

(x²) * 2xy = 2x³ი

(2 ც) * 2 ც = 4 ქ²ი²

(ი²) * 2xy = 2xy³

ნაბიჯი 2:

2x³და + 4x²ი² + 2 სქესი³

ნაბიჯი 3: (მთელი ტრინიუმი) * (მესამე ტერმინი)

(x² + 2xy + y²) * Y²

Სათითაოდ:

(x²) * Y² = x²ი²

(2xy) * და² = 2 სქესი³

(ი²) * Y² = და⁴

ნაბიჯი 3:

x²ი² + 2 სქესი³ + და⁴

ნაბიჯი 4: სამი შედეგი ემატება

შედეგები ნაბიჯი 1: x⁴ + 2x³y + x²ი²

შედეგები ნაბიჯი 2: 2x³და + 4x²ი² + 2 სქესი³

შედეგები ნაბიჯი 3: x²ი² + 2 სქესი³ + და⁴

ჯამი: x⁴ + 2x³y + x²ი² + 2x³და + 4x²ი² + 2 სქესი³ + x²ი² + 2 სქესი³ + და⁴

ნაბიჯი 5: მსგავსი პირობები შემცირებულია

x⁴ + 2x³y + x²ი² + 2x³და + 4x²ი² + 2 სქესი³ + x²ი² + 2 სქესი³ + და⁴

x⁴ + 2 (2x³შ) + 6 (x²ი²) + 2 (2 სქ³) + და⁴

x⁴ + 4x³და + 6x²ი² + 4xy³ + და⁴

კანონი კვადრატული ტრინუმისთვის

თუ საჭირო იქნება კანონის დადგენა, რომ მიღებული შედეგიდან გამომდინარე გამოანგარიშდეს ტრინუმი კვადრატში, ასე დაიწერება:

პირველი ვადის მოედანი

პლუს ორმაგი პროდუქტი პირველად ჯერ მეორედ

პლუს ექვსჯერ პირველი პროდუქტის მესამე

პლუს ორმაგი პროდუქტი მეორედ მესამედზე

პლუს მესამე კვადრატი

იყავი მაგალითის ნაწილი. ტრინუმია:

x² + 2xy + y²

შედეგი იყო:

x⁴ + 4x³და + 6x²ი² + 4xy³ + და⁴

• მიჰყევით შემდეგს: სამეული კუბებად.