ალგებრული გამოკლების მაგალითი

ალგებრული გამოკლება ალგებრის შესწავლის ერთ-ერთი ფუნდამენტური ოპერაციაა. იგი გამოიყენება მონომებისა და მრავალწევრების გამოკლებისთვის. ალგებრული გამოკლებით ერთი ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობას მეორეს გამოვაკლებთ. იმის გამო, რომ ისინი გამონათქვამები არიან, რომლებიც რიცხვითი ტერმინების, ლიტერატურისა და ექსპონენტისაგან შედგება, ყურადღებით უნდა ვიყოთ შემდეგ წესებზე:

მონომების გამოკლება:

ორი მონომიის გამოკლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას მონომია ან მრავალხმიანობა.

როდესაც ფაქტორები თანაბარია, მაგალითად, გამოკლება 2x - 4x, შედეგი იქნება მონომია, რადგან პირდაპირი არის იგივე და აქვს იგივე ხარისხი (ამ შემთხვევაში, 1, ანუ ექსპონენტის გარეშე). ჩვენ მხოლოდ გამოვაკლებთ ციფრულ ტერმინებს, რადგან ორივე შემთხვევაში იგივეა, რაც გამრავლდეს x- ზე:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

როდესაც გამონათქვამებს აქვთ განსხვავებული ნიშნები, შეიცვლება ფაქტორის ნიშანი, რომელსაც გამოვაკლებთ, კანონის გამოყენებით ნიშნები: გამოხატვის გამოკლებისას, თუ მას აქვს უარყოფითი ნიშანი, ის შეიცვლება პოზიტიურად და თუ აქვს დადებითი ნიშანი, შეიცვლება უარყოფითი დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ფრჩხილებში ვწერთ უარყოფით ნიშანს, ან თუნდაც ყველა გამოთქმას: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოკლებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ფაქტორების თანმიმდევრობა:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

იმ შემთხვევაში, თუ მონომებს აქვთ სხვადასხვა ლიტერატურა, ან ერთი და იგივე ლიტერატურის ქონის შემთხვევაში, მაგრამ განსხვავებული ხარისხი (ექსპონატი), მაშინ ალგებრული გამოკლების შედეგია მრავალკუთხედი, რომელიც იქმნება მინუნით, მინუს გამოკლება. გამოკლების შედეგისგან გარჩევის მიზნით, ფრჩხილებში ვწერთ minuend და subtrahend:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(ა) - (2 ა²) - (3b) = a - 2a² - 3 ბ
(3 მ) - (–6 ნ) = 3 მ + 6 ნ

როდესაც გამოკლებაში არის ორი ან მეტი საერთო ტერმინი, ანუ იგივე ლიტერატურული და იმავე ხარისხის მქონე, ისინი ერთმანეთს გამოაკლდება და გამოკლება სხვა ტერმინებით იწერება:

(2 ა) - (–6 ბ²) - (–3 ა²) - (–4 ბ²) - (7 ა) - (9 ა²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9 ა²)] - [(–6 ბ²) - (–4 ბ²)] = [–5 ა] - [–10 ბ²] - [–6 ა²] = –5 ა + 12 ა² + 2 ბ²

მრავალწევრების გამოკლება:

პოლინომი არის ალგებრული გამონათქვამი, რომელიც შედგება ტერმინების დამატებებისა და გამოკლებისაგან განსხვავებული მრავალსიტყვაობისა და სიმბოლოების მქონე სხვადასხვა ტერმინებით. ორი მრავალწევრის გამოკლებისთვის, შემდეგი ნაბიჯების გავლა შეგვიძლია:

გამოვაკლებთ c + 6b- ს² –3a + 5b 3a– დან² + 4 ა + 6 ბ –5 გ - 8 ბ²

1. ჩვენ ვაწესრიგებთ მრავალკუთხედებს მათი ასოებისა და ხარისხების მიმართ, თითოეული ტერმინის ნიშნის დაცვით:

 მე -4 + მე -3² + 6 ბ - 8 ბ²
 –3a + 5b + 6b² + გ

1. ჩვენ ვაჯგუფებთ საერთო ტერმინების გამოკლებებს, მინუს მიხედვით - subtrahend თანმიმდევრობით: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b)²) - (6 ბ²)] - გ
2. ჩვენ ვასრულებთ საერთო ტერმინების გამოკლებას, რომელსაც ფრჩხილებს ან ფრჩხილებს ვდებთ. შეგახსენებთ, რომ გამოკლებისას, ქვესასტუმროს შეცვლის ნიშნები: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6 ბ²] - c = 7a + 3a² + ბ - 14 ბ² - გ

გამოკლებაში ნიშნების ცვლილების უკეთ გასაგებად, ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ ეს ვერტიკალურად, მოვათავსოთ მინუნდი ზედა ნაწილში და ქვეჟანგი ქვედაში:

როგორც ჩვენ გამოკლებას ვაკეთებთ, subtrahend- ის ნიშნები შეიცვლება, ასე რომ, თუ მას გამოვხატავთ როგორც ჯამი, რომელშიც ქვეცნობიერის ყველა ნიშანი შებრუნებულია, მაშინ ის ასე დარჩება და ჩვენ გადავწყვეტთ:

მონომისა და მრავალკუთხედის გამოკლება:

როგორც უკვე ახსნილიდან შეგვიძლია გამოვიტანოთ, რომ მრავალწევრისგან გამოვაკლოთ მონომია, ჩვენ დავიცავთ შესწორებულ წესებს. თუ არსებობს საერთო ტერმინები, მონომია გამოკლდება ტერმინს; თუ არ არსებობს საერთო ტერმინები, მონომი ემატება პოლინომს, როგორც კიდევ ერთი ტერმინის გამოკლება:

თუ გვაქვს (2x + 3x² - 4y) - (–4 x²) ჩვენ ვასწორებთ საერთო ტერმინებს და ვასრულებთ გამოკლებას:

(გახსოვდეთ, რომ უარყოფითი რიცხვის გამოკლება ექვივალენტურია მისი დამატებისა, ანუ მისი ნიშანი უკუაგდებულია)

თუ გვაქვს (მ - 2 ნ² + 3p) - (4n), ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას, ტერმინების გასწორებით:

სასურველია შეუკვეთოთ მრავალწევრის პირობები, ხელი შეუწყოს მათ იდენტიფიკაციას და თითოეული ოპერაციის გამოთვლებს.

• ეს შეიძლება დაგაინტერესოთ: ალგებრული ჯამი

ალგებრული გამოკლების მაგალითები

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3 მ) - (4 მ²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3 მ) - (–4 მ²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3 მ) + (4 მ)²) - (–4n) = –3 მ - 4 მ² + 4n
(3 მ) - (4 მ)²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) - (5 ა + 3 ბ + გ²) = - მე -5 + მე -3³ - 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ - გ²
(–2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) - (5 ა + 3 ბ - გ²) = - მე -5 + მე -3³ - 3b - 2b² + 4 გ + გ²
(2 ბ² + 4 გ - 3 ა³) - (5 ა + 3 ბ - გ²) = - მე -5 - მე -3³ - 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ + გ²
(2 ბ² - 4c + 3a³) - (5 ა + 3 ბ + გ²) = - მე -5 + მე -3³ - 3 ბ + 2 ბ² - 4 გ - გ²
(2 ბ² + 4 გ + 3 ა³) - (–5 ა + 3 ბ + გ²) = მე -5 + მე -3³ - 3 ბ + 2 ბ² + 4 გ - გ²
(–2 ბ² - 4 გ - 3 ა³) - (–5 ა - 3 ბ - გ²) = მე -5 - მე -3³ + 3 ბ - 2 ბ² - 4 გ + გ²
(4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + და²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + და²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + და²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + და²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4x² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - ი²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - ი²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = ზ²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X და Z²) = - ზ²

მიჰყევით შემდეგს:

• ალგებრული ჯამი