ცენტრალური ტენდენციის ზომები

ცენტრალური ტენდენციის ზომები არის მნიშვნელობები, რომლითაც შესაძლებელია მონაცემთა ნაკრების შეჯამება ან აღწერა. ისინი გამოიყენება მოცემული მონაცემთა ნაკრების ცენტრის დასადგენად.

მას უწოდებენ ცენტრალური ტენდენციის ზომებს, რადგან, როგორც წესი, ნიმუშის ან პოპულაციის მონაცემების ყველაზე მაღალი დაგროვება შუალედურ მნიშვნელობებშია.

ხშირად გამოყენებული ცენტრალური ტენდენციის ზომებია:

საშუალო არითმეტიკა

საშუალო

მოდა

ცენტრალური ტენდენციის ზომები დაუჯგუფებულ მონაცემებში

მოსახლეობა: ეს არის ელემენტების ჯამში, რომლებსაც აქვთ საერთო მახასიათებელი, რაც არის გამოძიების ობიექტი.

შოუ: ეს არის მოსახლეობის წარმომადგენლობითი ქვეჯგუფი.

გადაჯგუფებული მონაცემები: როდესაც ნიმუში, რომელიც აღებულია პოპულაციიდან ან გასაანალიზებელი პროცესი, ანუ როდესაც ნიმუში გვაქვს მაქსიმუმ 29 ელემენტი, მაშინ ეს მონაცემები მთლიანად გაანალიზებულია ტექნიკის გამოყენების საჭიროების გარეშე, სადაც სამუშაოს მოცულობა მცირდება ჭარბი გამო მონაცემები

საშუალო არითმეტიკა

იგი სიმბოლირდება x by-ით და მიიღება ყველა მნიშვნელობის ჯამი, მთლიან დაკვირვებებს შორის. მისი ფორმულაა:

x̅ = Σx / n

სად:

x = არის მნიშვნელობები ან მონაცემები

n = მონაცემთა საერთო რაოდენობა

მაგალითი:

ყოველთვიური საკომისიო, რომელიც გამყიდველმა მიიღო ბოლო 6 თვის განმავლობაში არის $ 9,800,00, $ 10,500.00, $ 7,300.00, $ 8,200.00, $ 11,100.00; $9,250.00. გამოთვალეთ გამყიდველის მიერ მიღებული ხელფასის საშუალო არითმეტიკა.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9,358,33 დოლარი

გამყიდველის მიერ მიღებული საშუალო საკომისიოა 9 358,33 აშშ დოლარი.

მოდა

იგი სიმბოლიზებულია (Mo) - ით და წარმოადგენს ზომას, რომელიც მიუთითებს რომელ მონაცემებს აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირე მონაცემთა ნაკრებში, ან რომელი მეორდება ყველაზე მეტად.

მაგალითები:

1. - მონაცემთა ნაკრებში {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

ამ მონაცემთა ნაკრებში განმეორებითი მნიშვნელობა არ არის, შესაბამისად, მნიშვნელობების ეს ნაკრები არ აქვს მოდა.

2.- განსაზღვრეთ რეჟიმი მონაცემების შემდეგ ნაკრებში, რომლებიც შეესაბამება გოგონების ასაკებს საბავშვო ბაღი: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} ასაკი, რომელიც ყველაზე მეორდება, არის 3, ასე რომ ძალიან, მოდა არის 3.

Mo = 3

საშუალო

იგი სიმბოლიზებულია (Md) - ით და ეს არის მონაცემთა შეკვეთილი თანმიმდევრული მნიშვნელობის მნიშვნელობა, ეს არის შეკვეთილი მნიშვნელობების ერთობლიობა ფორმით გაზრდის ან შემცირებისას და შეესაბამება მნიშვნელობას, რომელიც ტოვებს იგივე რაოდენობის მნიშვნელობებს მონაცემთა ნაკრებში მის წინა და მის შემდეგ დაჯგუფებულია.

თქვენი მნიშვნელობების რაოდენობიდან გამომდინარე, შეიძლება მოხდეს ორი შემთხვევა:

Თუ ის მნიშვნელობების რაოდენობა უცნაურია, მედიანა შეესაბამება ამ მონაცემთა ნაკრების ძირითადი მნიშვნელობა.

Თუ ის მნიშვნელობების რიცხვი ლუწია, მედიანა შეესაბამება ორი ცენტრალური მნიშვნელობის საშუალო (ძირითადი მნიშვნელობები ემატება და იყოფა 2-ზე).

მაგალითები:

1.- თუ გაქვთ შემდეგი მონაცემები: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

მათი შეკვეთის გაზრდის მიზნით, ანუ პატარადან ყველაზე დიდამდე, გვაქვს:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 რადგან ეს არის შეკვეთილი სიმრავლის ცენტრალური მნიშვნელობა

2.- მონაცემთა შემდეგი ნაკრები მოწესრიგებულია კლებადობით, უმაღლესიდან ყველაზე დაბალზე და შეესაბამება ლუწი მნიშვნელობების სიმრავლეს, ამიტომ, Md იქნება ცენტრალური მნიშვნელობების საშუალო.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

ჯგუფური მონაცემების ცენტრალური ტენდენციის ზომები

როდესაც მონაცემები დაჯგუფებულია სიხშირის განაწილების ცხრილებში, გამოიყენება შემდეგი ფორმულები:

საშუალო არითმეტიკა

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

სად:

fa = თითოეული კლასის აბსოლუტური სიხშირე

mc = კლასის ნიშანი

n = მონაცემთა საერთო რაოდენობა

მოდა

Mo = Li + Ac [დ₁ / (დ₁+ დ₂) ]

სად:

Li = მოდალური კლასის ქვედა ზღვარი

Ac = სიგანე ან კლასის ზომა

დ₁ = მოდალური აბსოლუტური სიხშირის განსხვავება და აბსოლუტური სიხშირე მოდალური კლასის წინაშე

დ₂ = მოდალური აბსოლუტური სიხშირის განსხვავება და აბსოლუტური სიხშირე მოდალური კლასის შემდეგ.

მოდალური კლასი განისაზღვრება, როგორც ის, რომელშიც აბსოლუტური სიხშირე უფრო მაღალია. ზოგჯერ მოდალური და საშუალო კლასი შეიძლება იყოს იგივე.

საშუალო

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

სად:

Li = საშუალო კლასის ქვედა ზღვარი

Ac = სიგანე ან კლასის ზომა

0.5n = ½ n = მონაცემთა საერთო რაოდენობა გაყოფილი ორზე

fac = კუმულაციური სიხშირე საშუალო კლასის სიხშირეზე ადრე

fa = საშუალო კლასის აბსოლუტური სიხშირე

საშუალო კლასის დასადგენად, მონაცემთა საერთო რაოდენობა გაყოთ ორზე. ამის შემდეგ, დაგროვილი სიხშირეები იძებნება ერთით, რომელიც ყველაზე მეტად უახლოვდება შედეგს, თუ არსებობს ორი თანაბრად სავარაუდო მნიშვნელობა (ქვედა და მოგვიანებით), შეირჩევა ქვედა.

ცენტრალური ტენდენციის ზომების მაგალითები

1.- გამოთვალეთ მონაცემთა ნაკრების არითმეტიკული საშუალო {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- დაადგინეთ მონაცემთა ნაკრების რეჟიმი {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

უნდა ნახოთ რამდენჯერ არის ჩამოთვლილი კომპლექტის თითოეული ტერმინი

1: 1 დრო, 3: 2 ჯერ, 4: 3 ჯერ, 5: 4-ჯერ, 6: 3-ჯერ, 7: 1-ჯერ, 9: 2-ჯერ, 11: 1-ჯერ, 13: 2-ჯერ

Mo = 5, 4 შემთხვევით

3.- იპოვნეთ მონაცემთა ნაკრების მედიანა {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

არსებობს 7 ფაქტი. მეოთხე მონაცემს აქვს 3 მონაცემი მარცხნივ და 3 მონაცემი მარჯვნივ.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, შუა მონაცემები

4.- გამოთვალეთ მონაცემთა ნაკრების არითმეტიკული საშუალო {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - აღმოაჩინეთ მონაცემთა ნაკრების რეჟიმი {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

უნდა ნახოთ რამდენჯერ არის ჩამოთვლილი კომპლექტის თითოეული ტერმინი

2: 3-ჯერ, 4: 3-ჯერ, 6: 5-ჯერ, 8: 3 ჯერ, 10: 1 დრო, 12: 1 დრო, 14: 2 ჯერ

Mo = 6, 5 შემთხვევით

6. - იპოვნეთ მონაცემთა ნაკრების მედიანა {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

არსებობს 7 ფაქტი. მეოთხე მონაცემს აქვს 3 მონაცემი მარცხნივ და 3 მონაცემი მარჯვნივ.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, შუა მონაცემები

7.- გამოთვალეთ მონაცემთა ნაკრების არითმეტიკული საშუალო {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - მონაცემთა ნაკრების რეჟიმის დადგენა {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

უნდა ნახოთ რამდენჯერ არის ჩამოთვლილი კომპლექტის თითოეული ტერმინი

1: 1 დრო, 3: 2 ჯერ, 4: 3 ჯერ, 5: 1 დრო, 6: 5-ჯერ, 7: 1 დრო, 11: 1 დრო, 13: 2 ჯერ

Mo = 6, 5 შემთხვევით

9.- იპოვნეთ მონაცემთა ნაკრების მედიანა {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

არსებობს 7 ფაქტი. მეოთხე მონაცემს აქვს 3 მონაცემი მარცხნივ და 3 მონაცემი მარჯვნივ.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, შუა მონაცემები

10.- გამოთვალეთ მონაცემთა ნაკრების არითმეტიკული საშუალო {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25