პარაბოლური მოძრაობის მაგალითი

Როდესაც ობიექტი ჩასვეს მოძრაობა ჰაერში გადაყრით, მისი სიჩქარე ორი კომპონენტით გამოირჩევა: ჰორიზონტალური კომპონენტი, X ღერძზე, რომელიც შეესაბამება ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, და ვერტიკალური კომპონენტი, Y ღერძზე, ასოცირდება თავისუფალ ვარდნასთან, გამოწვეულია გრავიტაციული ველის მოქმედებით სხეულის მასაზე. ერთდროულად მოქმედი ორივე კომპონენტი წარმოქმნის პარაბოლის მრუდეს. ამიტომ, ამ მოვლენას, რომელიც გავლენას ახდენს ობიექტზე, ეწოდება პარაბოლური გასროლა ან პარაბოლური მოძრაობა.

განსახილველ ობიექტს დაერქმევა პროექტი ამ ფენომენის ახსნის მიზნით. თუ ჰაერთან ხახუნება არ არის გათვალისწინებული, ჰორიზონტალური კომპონენტი მუდმივია, სანამ ჭურვი არ დაუკავშირდება მიწას.

თუ ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ვერტიკალური კომპონენტი, სიმძიმის აჩქარების გამო, ცვლილება უწყვეტია.

პარაბოლური გასროლა განიხილება როგორც ერთნაირად დაჩქარებული მოძრაობის შემთხვევა ორ განზომილებაში. გრავიტაცია მოქმედებს Y კომპონენტში სიჩქარის გაზრდით, ხოლო X კომპონენტში სიჩქარე არ იცვლება.

ქვემოთ მოცემულია ის გამონათქვამები, რომლებიც საშუალებას იძლევა იცოდეთ სიჩქარის, პოზიციების და მაქსიმალური კომპონენტების კომპონენტები.

X ღერძზე:

X წარმოადგენს ჰორიზონტალურ მანძილზე გავლილ მანძილს, როგორც ჰორიზონტალური სიჩქარისა და დროის პროდუქტი, რომელსაც ფენომენი მოიცავს მოძრაობის დასაწყისიდან საბოლოო დანარჩენამდე. ითვლება რომ ჰორიზონტალური სიჩქარე მთელ გზაზე მუდმივია, ასე რომ, თანასწორობა დგინდება საწყისი სიჩქარისა და ამავე დროს საერთო სიჩქარისთვის.

Y ღერძზე:

სიჩქარე Y ღერძზე უდრის სხვაობას საწყის ვერტიკალურ სიჩქარესა და მიზიდულობის მოქმედებით ზეგავლენის მქონე სიჩქარეს შორის.

სიჩქარის კვადრატი Y ღერძზე მოცემულია სხვაობის მიხედვით საწყისი საწყისი კვადრატისა და მიზიდულობის აჩქარების ორმაგი პროდუქტის გავლილ მანძილთან.

ვერტიკალში გავლილი მანძილი მოცემულია საწყისი სიჩქარე-დროის პროდუქტსა და სიმძიმის ნახევრად პროდუქტსა და კვადრატში გატარებულ სხვაობას შორის.

სიჩქარის კანონი:

სიჩქარის კანონი გამოხატავს ჭურვის ზუსტი და წერტილოვანი სიჩქარის გაანგარიშებას, სიბრტყესთან შექმნილი კუთხის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებზე დაყრდნობით.

თანამდებობების კანონი:

პოზიციების კანონი იძლევა პარაბოლური მოძრაობის გავლის მთლიანი მანძილის ცოდნას, ანუ გავლილი მრუდის რეალური სიგრძის შესახებ.

მაქსიმალური სიმაღლე:

პარაბოლური მოძრაობის დროს მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე გამოითვლება საწყისი ვერტიკალური სიჩქარის კვადრატად, რომელიც იყოფა სიმძიმის გამო აჩქარებაზე ორჯერ. აღსანიშნავია, რომ დარჩება მანძილის ერთეულები (მეტრი, სანტიმეტრი, მაგალითად).

მაქსიმალური ჰორიზონტალური მანძილი:

მაქსიმალური ჰორიზონტალური მანძილის გაანგარიშება შეიძლება მოცემული იყოს: საწყისი სიჩქარის ორმაგი პროდუქტით, ჰორიზონტალური და ვერტიკალური, სიმძიმის აჩქარებას შორის.

სიჩქარის კომპონენტები:

ცნობილია, რომ პარაბოლური მოძრაობის დროს, საწყისი სიჩქარე ახორციელებს კუთხეს; შესაძლებელია მისი ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტების ცოდნა. ჰორიზონტალური კომპონენტისთვის X, გამრავლებული საწყისი სიჩქარე ტრიგონომეტრიული ფუნქციით Cosine, რადგან ჰორიზონტალური წარმოადგენს მომიჯნავე ფეხს კუთხის მიმართ.

ხოლო ვერტიკალური კომპონენტისთვის Y, გამრავლებული საწყისი სიჩქარე ტრიგონომეტრიული ფუნქციით Sine, რაც გულისხმობს კუთხის საპირისპირო ფეხს.

ასვლის დრო:

აწევის დრო მოიცავს იმ მომენტებს, როდესაც ჭურვი მოძრაობს და შენელდება სიმაღლის მიღწევამდე სიჩქარე, თანდათანობით შენელდება ნულოვან სიჩქარეზე და კვლავ იწყება აჩქარება სიმძიმის.

ფრენის დრო ან მთლიანი ტრაექტორია:

ფრენის ან ტრაექტორიის სრული დრო აღმართზე ორჯერ მეტია, იგი მოიცავს პარაბოლას ორივე მხარეს: ჭურვის აფრენასა და დაშვებას.

პარაბოლური მოძრაობის გრაფიკული წარმომადგენლობა

ქვემოთ მოცემულია პარაბოლური მოძრაობის განვითარების სქემა. ჩვენ ვიწყებთ საწყისი საწყისი სიჩქარით Vi, მისი შესაბამისი კომპონენტებით Vxi, Vyi, რომლებიც განსაზღვრავენ მას ფორმირებულ კუთხესთან ერთად. ტრაექტორია ადის მანამ, სანამ წერტილის სიჩქარეს არ მიაღწევს მრუდის პიკში, სადაც განისაზღვრება მაქსიმალური სიმაღლე. მიაღწია Ymax- ს, დაღმართის დასაწყებად, კუთხით სიჩქარით, ასევე მისი ვერტიკალური კომპონენტებით და ჰორიზონტალური. როდესაც სხეული მიაღწევს მიწას, ყოველთვის განიცდის სიმძიმის მოქმედებას, განისაზღვრება მაქსიმალური ჰორიზონტალური მიღწევა Xmax.

პარაბოლური მოძრაობის 10 მაგალითი

1. ისარი, რომელიც გარკვეულ სიმაღლეზეა ნასროლი, მრუდე გახდება, რადგან ის ჰაერში გადის, სანამ ის არ ჩაეშვება მიწაში, სადაც ტრაექტორია მთავრდება.

2. ოლიმპიურ თამაშებში გასროლა მოიცავს პარაბოლურ მოძრაობას, რომელიც განისაზღვრება ტყვიის წონით და უფრო მაღალი საწყისი სიჩქარე ექნება, როდესაც სპორტსმენი უფრო მეტად იმუშავებს.

3. ასევე ოლიმპიურ თამაშებში, javelin სროლა კვალს პარაბოლური მოძრაობა ძალისხმევა სპორტსმენი ჰაერში გათავისუფლებით მანამ, სანამ ჯაველი არ ჩადგება მიწაში, ჰორიზონტალური მანძილის აღნიშვნით საბოლოო

4. ექსტრემალური ტრიუკები იყენებენ პანდუსებსა და სხვა სტრუქტურებს, რათა მართონ მოტოციკლი საკმარისად ჰაერში გასატანად. რა ხდება ფიზიკური თვალსაზრისით, არის პარაბოლური მოძრაობის ოპტიმიზაცია, ასე რომ არსებობს უფრო მაღალი საწყისი სიჩქარე, უფრო მაღალი მაქსიმალური სიმაღლე ვიდრე სხვა შემთხვევებში და ჰორიზონტალური მანძილი გახანგრძლივებული.

5. ბეისბოლის დროს, როდესაც ბურთს ურტყამს ბურთი, ის იწყებს პარაბოლის ტრაექტორიას, რომელიც მთავრდება მოთამაშის ხელთათმანით, რომელიც მას იჭერს.

6. დისკის სროლაზე ასევე მოქმედებს პარაბოლური მოძრაობა, რომელიც იწყება გამანადგურებლის მკლავში და მთავრდება მეორე მოთამაშის ხელში, ან მიწაზე.

7. შუა საუკუნეებში გამოყენებული საომარი მოწყობილობა იყო კატაპულტი, გაშვების მექანიზმი შტრიხით გრძელი, რომელიც მთავრდებოდა ერთგვარი მაყრით ქანების დასაწვავად ან წვის მასალებით თავდასხმისთვის მტერი. იგი ჩატარდა დატვირთვის შესაქმნელად და როდესაც გაათავისუფლეს, ტვირთი ძალზე დააგდეს ბარს. საბრძოლო მასალებში აღწერილი იყო პარაბოლური მოძრაობა მანამ, სანამ გავლენა მოახდინა მტერზე.

8. კატაპულტის ანალოგიური მიზნისთვის წარმოიქმნება მარტივი მოწყობილობები, რომლებიც შედგება ორი სვეტისაგან, რომლებიც დაფიქსირებულია მიწაზე, მათ ეყრდნობა დიდი ელასტიური ზოლი. გადასაყრელი ობიექტები მოთავსებულია ელასტიურ ზოლზე და მისი გაჭიმვა რეგულირდება ისე, რომ მეტ-ნაკლებად ძალა მიეცეს გადასაყრელი საგნების პარაბოლური მოძრაობისთვის.

9. ნებისმიერი ობიექტი, რომელიც პირდაპირ სტარტით არის გადაყრილი, სწორი ხაზითაც დაბრუნდება, მაგრამ პლანეტის ბრუნვის მოძრაობით წარმოქმნილი უსასრულოდ მცირე გამრუდებაში, რომელიც გადაადგილდება წერტილის წერტილში ვარდნა

10. თითოეული ნახტომი, რომელიც ხორციელდება ერთი ადგილიდან მეორეზე გადასასვლელად, არის პარაბოლური მოძრაობა, რომელიც გამოიყენება ადამიანის სხეულზე, ფეხების სიძლიერით. ამ შემთხვევაში, ჰორიზონტალურ კომპონენტზე გავლილი მანძილი უფრო აშკარა იქნება.

ისარი ისვრის საათში 120 კილომეტრის სიჩქარით, ჰორიზონტალურთან ქმნის 60 ° -იან კუთხეს. საჭიროა განისაზღვროს მაქსიმალური სიმაღლე, რომელსაც სჭირდება და ჰორიზონტალური მანძილი, რომელსაც მიაღწევს.

მონაცემები:

განისაზღვრება სიმაღლის მნიშვნელობა და ხელმისაწვდომი მონაცემებით გამოიყენება შემდეგი განტოლება:

მონაცემთა ჩანაცვლება მაქსიმალური სიმაღლის განტოლებაში:

მიღწეული ჰორიზონტალური გადაადგილების მნიშვნელობის მისაღწევად და მონაცემების საფუძველზე გამოყენებული იქნება შემდეგი: