თავისუფალი ვარდნის მაგალითი

თავისუფალი ვარდნა ის არსებობს, როდესაც სხეული გათავისუფლებულია X სიმაღლიდან, საწყისი ნულოვანი სიჩქარით და ვარდნის დროს იგი იძენს აჩქარებას მიზიდულობის ძალის გამო.

თავისუფალი ვარდნა სხეულების არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც გულისხმობს ვერტიკალურ მოძრაობას ქვემოთ, დაწყებული დანარჩენიდან (საწყისი სიჩქარე = 0) და იდეალურია ყოველგვარი დაბრკოლების ან გარემოების გარეშე, რაც ანელებს მოძრაობა ყველა სხეული ერთი და იგივე სიჩქარით ეცემა ვაკუუმში. ჰაერში, ეს თვისება შესამჩნევია მძიმე სხეულებისათვის, მაგრამ არა მსუბუქი სხეულებისათვის, მაგალითად, ხის ფოთოლი ან ა ქაღალდი, რადგან ჰაერი წარმოქმნის ხახუნს და გვთავაზობს წინააღმდეგობას, რომელიც ანელებს დაცემის აჩქარების მოძრაობას უფასო

თავისუფალი ვარდნა არის ერთნაირად დაჩქარებული მოძრაობა. პრაქტიკული მიზნებისათვის, ჩვენ არ ვითვალისწინებთ ჰაერის ხახუნის ეფექტს. თავისუფალი ვარდნის გამოთვლების შესასრულებლად, ჩვენ ვიყენებთ მუდმივ და სამ ცვლადს. მუდმივი არის სიმძიმის აჩქარების მნიშვნელობა (g), რომელიც არის g = 981 სმ / წმ² ან g = 9,81 მ / წმ². ეს ნიშნავს, რომ სხეული ყოველ წამს დააჩქარებს 9,81 მეტრს. პირველი ცვლადი არის საბოლოო სიჩქარე (v

_ან ან ვ_ვ), რაც არის სიჩქარე, რომელსაც ობიექტი აღწევს მოგზაურობის ბოლოს. კიდევ ერთი ცვლადია დრო (t), რაც არის რამდენი ხანი სჭირდება მგზავრობას საწყისი წერტილიდან მოგზაურობის ბოლომდე. მესამე ცვლადი არის სიმაღლე (h), რაც მანძილია საწყისი წერტილიდან მარშრუტის ბოლომდე.

როგორც ვხედავთ, თავისუფალი ვარდნა აქვს იგივე კომპონენტებს, რაც ერთნაირად დაჩქარებული მოძრაობა (MUA) და ფორმულები ეკვივალენტურია:

MUA <> უფასო ვარდნა
აჩქარება (ა)>> სიმძიმე (გ)
საწყისი სიჩქარე (v_ან) <> საწყისი სიჩქარე (v_ან)
მშვენიერი სიჩქარე (v_ვ) <> საბოლოო სიჩქარე (v_ვ)
მანძილი (დ) <> სიმაღლე (a, h)
დრო (t) <> დრო (t)

ასევე, თავისუფალი ვარდნის ცვლადების ამოხსნის ფორმულები შეესაბამება ერთნაირად დაჩქარებული მოძრაობის ფორმულებს.

MUA <> უფასო ვარდნა
საბოლოო სიჩქარე (საწყისი სიჩქარისთვის 0):
ვ_ვ= ა * ტ <> ვ_ვ= გ * ტ
დრო (საწყისი სიჩქარით 0):
t = v_ვ / a <> t = v_ვ/ გ
სიმაღლე (საწყისი სიჩქარისთვის 0):
d = ½ ზე² <> თ = ½ გტ²

თავისუფალი ვარდნა შეიძლება შერწყმდეს საწყის ბიძგთან. ამ შემთხვევაში ორივე მოძრაობა ემატება ერთნაირად დაჩქარებული მოძრაობის ფორმულების შესაბამისად:

MUA <> უფასო ვარდნა
საბოლოო სიჩქარე:
ვ_ვ= ვ_ან + (a * t) <> ვ_ვ= ვ_ან + (გ * ტ)
ამინდი:
t = (ვ_ვ - ვ_ან) / a <> t = (ვ_ვ- ვ_ან) / გ
შეცვლის:
დ = ვ_ანt + (½ ზე²) <> თ = ვ_ანt + (½ gt²)

თითოეული ელემენტის ჩვეულებრივი ერთეულებია:

გ = მ / წმ²
ვ_ან = მ / წმ
ვ_ვ = მ / წმ
თ = მ
t = s

გარდა ამისა, თითოეული ცვლადიდან შესაძლებელია გრაფიკის აგება. დროისა და აჩქარების გრაფიკები იქნება კარტესიან სიბრტყეში პროგრესული სწორი ხაზები, ხოლო მანძილის გრაფიკები იქნება მრუდი.

თავისუფალი ვარდნის პრობლემების მაგალითები:

პრობლემა 1: გამოთვალეთ ობიექტის საბოლოო სიჩქარე თავისუფალ ვარდნაში, რომელიც იწყება დანარჩენიდან და ეცემა 5,5 წამი. გრაფიკის აგება.

ვ_ან = 0

გ = 9,81 მ / წმ 2

t = 5,5 წმ

ფორმულა v_ვ= გ * ტ = 9,81 * 5,5 = 53,955 მ / წმ

პრობლემა 2: გამოთვალეთ ობიექტის საბოლოო სიჩქარე თავისუფალ ვარდნაში, საწყისი იმპულსით 11 მ / წმ და ვარდება 7,3 წამით. გრაფიკის აგება.

ვ_ან = 11

გ = 9,81 მ / წმ 2

t = 7,3 წმ

ფორმულა = v_ან + (გ * ტ) = 11 + (9,81 * 7,3) = 82,54 მ / წმ

პრობლემა 3: გამოთვალეთ სიმაღლე, საიდანაც დააგდეს თავისუფალი ვარდნა ობიექტი, 6,5 წამი დასჭირდა ადგილზე მოხვედრას. გრაფიკის აგება.

ვ_ან = 0

გ = 9,81 მ / წმ 2

t = 6,5 წმ

ფორმულა = h = ½ gt² = .5* (9.81*6.5²) = .5 * 414.05 = 207.025 მ

პრობლემა 4: გამოთვალეთ სიმაღლე, საიდანაც დააგდეს თავისუფალი ვარდნაში მყოფი ობიექტი, საწყისი სიჩქარით 10 მ / წმ, რომელსაც მიწაზე მოხვედრას დასჭირდა 4,5 წამი. გრაფიკის აგება.

ვ_ან = 10

გ = 9,81 მ / წმ 2

t = 4,5 წმ

ფორმულა = h = v_ანt + (½ gt²) = (10*4.5) + (.5*[9.8*4.5²]) = 45 + .5* (9.81*6.5²) = 45 + (.5 * 198.45) = 45 + 99.225 = 144.225 მ