სივრცული გეომეტრიის განმარტება

გეომეტრია Რა დისციპლინა მათემატიკას აქვს რამდენიმე განშტოება: ევკლიდური ან ბრტყელი, არაევკლიდური, პროექტიული ან სივრცული და სხვა. სივრცული არის ის, რაც ყურადღებას ამახვილებს სხვადასხვა ფორმის გაზომვებისა და თვისებების შესწავლაზე, რომელთა მიღწევა შესაძლებელია სივრცეში წერტილების, კუთხეების, ხაზების და სიბრტყეების კომბინაციით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სივრცის გეომეტრია სწავლობს გეომეტრიული ფიგურები სამგანზომილებიანი.

სივრცული გეომეტრია ავსებს ევკლიდეს გეომეტრიას, რომელიც ფოკუსირებულია თვითმფრინავის ფიგურებზე

მეორეს მხრივ, მათემატიკის ეს დარგი წარმოადგენს სხვა სფეროების თეორიულ საფუძველს, მაგალითად ტრიგონომეტრია ტალღა ანალიტიკური გეომეტრია.

სივრცული გეომეტრია ემყარება ორ ინტუიციურ კონცეფციას, სივრცესა და სიბრტყეს

სივრცე არის ყველაფერი, რაც გარშემორტყმულია ჩვენთვის და, შესაბამისად, არის კონტინენტი ყველაფრის რაც არსებობს. ეს ნიშნავს, რომ სივრცე არის უწყვეტი, ერთგვაროვანი, დანაწევრებული და შეუზღუდავი.

თვითმფრინავის კონცეფცია შეიძლება ეხებოდეს ნებისმიერი ტიპის ზედაპირს (ფურცელი, მაგიდა ან სარკე). თვითმფრინავის წარმოსადგენად საკმარისია პარალელოგრამის დახაზვა.

თვითმფრინავის დადგენა შესაძლებელია ოთხი შესაძლო გზით:

1) სამი პუნქტით არ არის გასწორებული,

2) ხაზით და წერტილით ზემოთ მოცემული ხაზის გარეთ,

3) ორი სწორი ხაზით, რომლებიც იკვეთება და

4) ორი პარალელური ხაზები.

აქედან შესაძლებელია ხაზების და სიბრტყეების ფარდობითი პოზიციების დადგენა სივრცეში.

მაგალითად, ორი წრფე პარალელურია, როდესაც ისინი ერთ სიბრტყეში არიან და არ აქვთ რაიმე საერთო წერტილი, ორი წრფე არის წამი, როდესაც მათ აქვთ საერთო წერტილი, ორი წრფე ისინი თანხვედრაა, როდესაც მათ აქვთ ორი საერთო წერტილი და გადახურვა და ორი ხაზი გადაკვეთილდება სივრცეში, როდესაც ისინი არ არიან იმავე სიბრტყეში და არ აქვთ რაიმე წერტილი საერთო.

შედარებითი პოზიციები, როდესაც სივრცეში ორი თვითმფრინავი გაქვთ

არსებობს სამი განსხვავებული შესაძლებლობა:

1) ორი თვითმფრინავი პარალელურია, რადგან მათ საერთო წერტილი არ აქვთ,

2) ორი თვითმფრინავი ერთმნიშვნელოვანია, როდესაც მათ აქვთ საერთო ხაზი და ისინი იკვეთება,

3) ორი თვითმფრინავი ემთხვევა, თუ მათ აქვთ სამი საერთო წერტილი, რომლებიც არ არიან სწორხაზოვნად და, შესაბამისად, ერთი სიბრტყეზე მეორეზეა ზედაპირი.

ხაზებისა და სიბრტყეების პოზიციების გარდა, არსებობს ხაზისა და სიბრტყის შედარებითი პოზიციებიც, რომლებსაც აქვთ სამი ვარიანტი: პარალელური, კვეთა და დამთხვევა.

ყველა ეს პრინციპი, რომელიც ეფუძნება წერტილებს, ხაზებსა და სიბრტყეებს, საშუალებას იძლევა შენობა გეომეტრიული სივრცის. ამ თვალსაზრისით, ამ ელემენტებით შესაძლებელია კუთხეების გამოანგარიშება და მათი თვისებების დადგენა, ალგებრული გზით სივრცის ელემენტების გამოხატვა ან შექმნა ფიგურები გეომეტრიული

ფოტოები: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio

თემები სივრცითი გეომეტრიაში