კონცეფცია განმარტება ABC
Miscellanea / / July 04, 2021
ხუან ნავარო გარსიას მიერ, აპრილში 2016
ფრაქტალის კონცეფცია გამოიყენება ძირითადად მათემატიკადა უფრო კონკრეტულად გეომეტრია, ვინაიდან ფრაქტალები არიან გეომეტრიული ფიგურები რომელთა სტრუქტურები მეორდება სხვადასხვა მასშტაბით. უამრავი მათემატიკური სტრუქტურა არსებობს, რომლებიც ფრაკალტებად არის გამოვლენილი: ამის მაგალითებია კოხის მრუდი, სიპერპინსკის სამკუთხედი ან მანდელბროტის ნაკრები.
ზუსტად მანდელბროტმა გამოიყენა ტერმინი fractal ლათინური ტერმინი fractus (გატეხილი) გასული საუკუნის 70-იან წლებში. და ეს არის ის, რომ მთავარი მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს ფრაქტალებს, სწორედ მათი არის განზომილება ფრაქციული. წერტილების, ზედაპირების ან მოცულობებისაგან განსხვავებით, მათ არ აქვთ მთელი განზომილება, არამედ გადაადგილდებიან არა მთელი რიცხვებით, მაგალითად, 1.55 ან 2.3.
მეორე მხრივ, საინტერესოა აღინიშნოს, რომ ავთენტური ფრაქტალები კვლავ იდეალიზაციაა. ნამდვილი ობიექტები წარმოიქმნება სასრულ სასწორებზე, ამიტომ მათ არ აქვთ იმ უსაზღვრო დეტალი, რასაც ფრაკტალები გვთავაზობენ გარკვეულ მასშტაბებში. ამიტომ გასაგები უნდა იყოს, რომ მსოფლიოში არც ერთი მრუდი არ არის საბოლოო ჯამში.
რატომ უნდა გამოვიყენოთ ფრაქტალები?
ფრაქტალები წარმოიქმნება ევკლიდესეული ტრადიციული გეომეტრიის მიერ წარმოდგენილი შეზღუდვების საწინააღმდეგოდ, რაც სამყაროს ყოფს გეგმები, ზედაპირები ან ტომი. ბუნება სავსეა ისეთი საგნებით, რომლებიც ამ გეომეტრიით მარტივად არ არის აღწერილი; მთები, ხეები, ჰიდროლოგიური აუზები, too ძალიან რთულია სამყაროს ნახვისთვის.
ამრიგად, ფრაქტალური გეომეტრია გვთავაზობს განსხვავებულ ფორმას აღწერა რეალობიდან, უკეთესად ეგუება ბუნებას წარმოქმნილ გართულებებს.
ფრაქტალების ისტორია
ტერმინი ფრაქტალი შედარებით თანამედროვეა, რადგან ძლივს ოთხი ათწლეულია გასული მას შემდეგ, რაც მან დოქტ მანდელბროტმა ჩაანაცვლა მისი ექსპერიმენტების დროს კომპიუტერი ციფრული იელის უნივერსიტეტში.
ამის მიუხედავად, ფრაქტალური გეომეტრიის წარმოშობა შეიძლება XIX საუკუნის ბოლოს განლაგდეს, რადგან მაშინ ფრანგმა მათემატიკოსმა ანრი პუანკარამ გამოაქვეყნა პირველი ნაშრომები ამ თემაზე. იქ წარმოდგენილი დასკვნები ფუნდამენტურია სხვა მეცნიერებისათვის, როგორიცაა გასტონ ჯულია და პიერ ფატუ, უკვე პირველი მსოფლიო ომის შემდეგ, განაგრძონ თეორიის შემუშავება. თუმცა, 1920-იანი წლების შემდეგ იგი ნაწილობრივ დაივიწყეს მანამ, სანამ მანდელბროტმა იგი წლების შემდეგ არ აღადგინა.
მას შემდეგ, ფრაქტალური გეომეტრია ერთ – ერთი სფეროა ავანგარდი თანამედროვე მათემატიკა, უპირველეს ყოვლისა, მადლობა ჩართვა მომავალი თაობის კომპიუტერების ახალი თეორიების შემუშავებაში.
ფოტოები: iStock - Tabishere / sakkmesterke
თემები Fractal- ში