Dirac 방정식이란 무엇이며 어떻게 정의됩니까?

Paul Adrien Maurice Dirac(1902-1984)은 1928년 말에 가장 중요하고 중요한 방정식 중 하나를 제안했습니다. 양자역학의 원리와 양자역학의 원리를 통합하기 때문이다. 상대성.

견적(APA)

에블린 메이티 마린 | 8월 2022
산업 엔지니어, 물리학 석사 및 EdD

이 방정식은 여러 가지 방법으로 표현할 수 있으며, 가장 간결하고 단순화된 것은 과학에서 가장 미학적인 방정식 중 하나로 간주되는 것입니다.

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

어디에:
i: 허수 단위
m: 전자의 나머지 질량
ħ: 플랑크의 감소 상수
씨: 속도 빛의
: 편도함수의 합산 연산자
: 전자의 수학적 파동함수

파동 함수의 제곱의 절대값은 다음을 나타냅니다. 개연성 를 고려하여 특정 위치에서 입자를 찾는 것 에너지, 속도, 다른 매개변수 중에서 진화 시간 내에. 즉, Paul Dirac 방정식은 벡터에 작용하는 행렬을 사용하며 상대론적 양자 물리학에서 슈뢰딩거 방정식의 진화를 나타냅니다.

Dirac 방정식은 원래 상호 작용이 없는 전자의 거동을 설명하는 데 사용되었지만 적용 가능성은 다음으로 확장됩니다. 설명 빛의 속도에 가까운 속도로 이동할 때 아원자 입자의. Dirac은 각운동량과 같은 입자의 특성을 고려했기 때문에 그 당시 이미 알려진 파동과 입자의 이중 거동을 아원자 규모로 설명했습니다. 본질적인 또는 스핀.

Dirac 방정식의 또 다른 중요한 기여 중 하나는 반물질의 예측이며, 반물질의 존재는 1932년 Carl D. Anderson은 양전자를 식별하기 위해 구름 챔버를 사용했습니다. 또한 원자 스펙트럼 선에서 식별되는 미세 구조를 크게 설명합니다.

이 이미지는 1927년 "광자와 전자" 회의에서 역사상 가장 뛰어난 과학자들이 묘사된 유명한 사진을 보여줍니다. 천구의 둘레에는 Paul Dirac이 있습니다.

디랙 방정식 배경

Dirac이 방정식을 개발할 때 고려한 사항과 그의 접근 방식이 기반을 둔 기반, 그의 접근 이전에 이론을 아는 것이 중요합니다. 모델.

첫째, 1925년에 출판된 양자역학의 유명한 슈뢰딩거 방정식이 있습니다. 이 방정식은 양을 양자 연산자로 변환합니다. 이 방정식은 파동 함수()를 시작점으로 하는 고전적인 방정식을 사용합니다. 에너지 E = p2/2m이고 운동량(p)과 에너지 모두에 대한 양자화 규칙을 통합합니다. (그리고):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ 나블라 ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

편도함수 /t는 시간에 따른 시스템의 진화를 나타냅니다. 대괄호 안의 첫 번째 용어는 다음을 나타냅니다. 운동 에너지 (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), 두 번째 항은 잠재력.

참고: 아인슈타인의 상대성 이론에서 공간과 시간의 변수는 시간이 미분으로 나타나고 위치가 다음과 같이 나타나는 슈뢰딩거 방정식의 경우가 아닌 방정식 이차 도함수.

이제 수세기 동안 과학자들은 서로 다른 이론을 통합하는 물리학 모델을 찾으려고 노력해 왔습니다. 슈뢰딩거의 방정식은 질량(m)과 전자의 전하를 고려하지만 높은 온도에서 나타나는 상대론적 효과는 고려하지 않습니다. 속도. 이러한 이유로 1926년 과학자 Oskar Klein과 Walter Gordon은 상대성 원리를 고려한 방정식을 제안했습니다.

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

Klein-Gordon 방정식의 문제는 에너지가 제곱되는 Einstein's를 기반으로 하므로 이 (Klein-Gordon) 방정식이 시간에 대한 제곱 도함수를 통합하고 이는 두 개의 솔루션이 있음을 의미하며 시간의 음수 값을 허용하며 이는 의미가 없습니다. 물리적 인. 마찬가지로 해로 0보다 작은 확률값을 생성해야 하는 불편함이 있다.

이러한 결과를 지원하지 않는 특정 크기의 음수 솔루션에 의해 암시된 불일치를 해결하기 위해 Paul Dirac은 Klein-Gordon 방정식에서 다음과 같이 시작했습니다. 선형화하고 이 절차에서 Dirac 또는 Pauli 행렬로 알려진 차원 4의 행렬 형태로 두 개의 매개변수를 도입했습니다. 회전. 이러한 매개변수는  및 `로 표시됩니다(에너지 방정식에서 E = pc + mc2로 표시됨).

무엇으로 평등 가 충족되면 ´2 = m2c4

일반적으로 양자화 규칙은 스칼라 파동 함수에 적용되는 도함수를 사용한 연산으로 이어집니다. 매개변수 α와 β는 4x4 행렬이며, 미분 연산자는 스피너로 알려진 4차원 벡터()에 개입합니다.

Dirac 방정식은 Klein-Gordon 방정식이 제시하는 음의 에너지 문제를 해결하지만 음의 에너지 솔루션은 여전히 ​​​​나타납니다. 즉, 다른 용액과 성질이 비슷하지만 전하가 반대인 입자를 Dirac은 이것을 반입자라고 불렀습니다. 또한 Dirac 방정식을 통해 스핀은 양자 세계에 상대론적 특성을 적용한 결과임을 알 수 있습니다.