기계 작업의 정의

물리학의 관점에서 기계적인 일은 힘이 물체를 그 힘의 방향으로 일정 거리를 이동할 때 전달되는 에너지의 양입니다. 이것은 적용된 힘 \(\left( {\vec F} \right)\)과 객체의 결과 변위 \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\)의 내적으로 정의됩니다. 힘의 방향.

기계 작업의 표준 측정 단위는 줄(J)이며 적용될 때 전달되는 에너지와 같습니다. 물체에 1뉴턴(N)의 힘을 가하여 물체를 방향으로 1미터(m)만큼 이동시킵니다. 힘.

기계적 일은 작용하는 힘의 크기와 물체가 힘의 방향으로 움직이는 거리에 따라 달라지므로 기계적 일의 공식은 다음과 같습니다.
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

다음과 같습니다.
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

여기서 W는 기계적 일, F는 적용된 힘, d는 이동 거리, θ는 힘의 방향과 물체의 변위 사이의 각도입니다.

힘이 물체의 변위와 같은 방향인지 반대 방향인지에 따라 기계적인 일이 양수일 수도 음수일 수도 있다는 점을 언급하는 것이 중요합니다.

이미지는 짐을 싣고 손수레를 옮기는 사람의 입장에서 일을 하고 있음을 보여줍니다. 수레에 가하는 대부분의 힘은 같은 변위 방향에 있기 때문에 물리학의 (수평의).

작업에서 힘의 적용 각도의 영향

힘을 가하는 각도는 물체에 가해지는 기계적 일에 영향을 미칩니다. 기계적 일 공식 W = F x d x cos(θ)에서 각도 θ는 가해진 힘의 방향과 물체의 변위 사이의 각도를 의미합니다.

각도가 0도라면 힘이 가해진 방향과 같은 방향으로 힘이 가해졌다는 뜻이다. 물체를 움직이면 기계적인 일이 최대가 되고 힘에 거리를 곱한 것과 같습니다. 여행했다.

각도가 90도이면 운동 방향에 수직으로 힘이 가해지며 기계적 일은 0입니다.

90° 미만의 각도에서 일은 양(변위에 유리한 힘)이고, 90°보다 크고 180°까지의 일은 음(움직임에 반대되는 힘)입니다.

일반적으로 힘과 물체의 변위 사이의 각도가 작을수록 더 많은 기계적 작업이 수행됩니다. 따라서 힘을 가하는 각도는 주어진 상황에서 기계적인 일을 계산할 때 고려해야 할 중요한 요소입니다.

이미지는 두 개의 상자를 운반하는 손수레를 보여줍니다. 더 큰 상자(두 번째 상자 아래에 있음)를 분석하면 여기에 작용하는 힘이 관찰됩니다. 는 무게, 카트가 놓여 있는 카트의 두 표면에 의해 가해지는 두 법선 및 두 번째 상자의 법선입니다. 오른쪽에는 변위 Δr에 대해 이러한 각 힘이 수행한 작업이 표시됩니다.

다양한 힘에 의해 수행되는 작업

다양한 힘에 의해 수행된 작업을 계산하기 위해 물체의 변위를 작고 동일한 섹션으로 나눌 수 있습니다. 힘은 각 섹션에서 일정하고 해당 섹션에서 수행된 작업은 일정한 힘에 대한 작업 방정식을 사용하여 계산된다고 가정합니다.

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

여기서 \(\vec F\)는 해당 섹션의 힘이고 \(\overrightarrow {Δr} \)는 해당 섹션의 변위입니다.

그런 다음 모든 섹션에서 수행된 작업을 추가하여 물체의 변위를 따라 가변 힘에 의해 수행된 총 작업을 얻습니다. 이 방법은 근사치이며 서로 다른 변위 지점에서 힘의 상당한 변화가 있는 경우 정확도가 떨어질 수 있습니다. 이러한 경우 특히 힘이 지속적으로 변하는 경우 적분의 미적분을 사용하여 보다 정확한 솔루션을 얻을 수 있습니다.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

이 표현은 기계적 일이 힘 대 변위 다이어그램에서 곡선 아래 영역을 나타냄을 나타냅니다.

스프링의 작용

용수철이 한 일을 계산하기 위해 훅의 법칙을 사용할 수 있습니다. 이 법칙에 따르면 용수철이 가하는 힘은 용수철의 변형에 비례합니다. 그리고 비례상수를 용수철상수라 하고 문자 k로 표시한다.

스프링에 수행되는 기계적 작업을 결정하는 매개변수는 상수(k)와 변형 크기(x)입니다.

먼저 스프링(x)의 변형과 변위를 따라 각 지점에서 스프링이 가하는 힘을 모두 측정해야 합니다. 그런 다음 각 섹션에서 스프링이 수행한 작업은 다음 식을 사용하여 계산해야 합니다.

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

여기서 k는 스프링 상수이고 x는 해당 스트레치의 변형입니다. 마지막으로 스프링이 수행한 총 작업을 얻기 위해 모든 섹션에서 수행된 작업을 추가해야 합니다.

힘과 변위가 항상 같은 방향으로 작용하기 때문에 스프링이 수행한 일은 항상 양수라는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

기계 작업의 예

질량 2kg인 물체를 로프를 사용하여 1m의 일정한 속도로 수직으로 들어 올렸다고 가정합니다. 다음 그림에서 볼 수 있듯이 끈에 가해지는 힘은 물체가 그 크기는 무게로 질량에 중력을 곱한 값으로 19.62N(약 2kg× 9.81m/s²).

기계적 일을 찾기 위해 \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)라는 표현이 적용됩니다. 가해진 힘과 물체의 변위, 이 경우 장력(T)과 변위가 모두 위에. 따라서 다음이 있습니다.

W = F x d x cos(0) = 19.62N x 1m x 1 = 19.62J

이 결과는 물체를 중력에 대항하여 들어 올리는 데 필요한 장력이 19.62줄의 기계적 일을 한다는 것을 나타냅니다.