구심력의 정의

구심력은 곡선 경로를 따라 움직이는 물체에 작용하는 힘입니다. 이 힘의 방향은 항상 곡선의 중심을 향하며 물체를 해당 경로에 유지하여 직선으로 계속 이동하는 것을 방지합니다.

곡선 운동과 구심력

원형 경로를 따라 움직이는 물체가 있다고 가정합니다. 이 몸체의 곡선 움직임을 설명하기 위해 각도 및 선형 변수가 사용됩니다. 각도 변수는 경로를 따라 "스윕"하는 각도로 객체의 움직임을 설명하는 변수입니다. 반면, 선형 변수는 다음을 사용하는 변수입니다. 회전점에 대한 위치와 접선 방향의 속도 곡선.

궤적을 따라 움직이는 물체가 경험하는 구심 가속도 \({a_c}\) 접선 속도 \(v\)이고 회전점으로부터 \(r\) 거리에 있는 원은 다음과 같습니다. 주어진:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

구심 가속도는 곡선 운동을 설명하는 데 사용되며 곡선 경로의 중심을 향하는 선형 변수입니다. 반면, 물체의 각속도 Ω, 즉 단위 시간당 스윕 각도(라디안)의 변화율은 다음과 같이 지정됩니다.

\(\오메가 = \frac{v}{r}\)

또는 \(v\)에 대해 풀 수 있습니다.

\(v = \오메가 r\)

이것이 선속도와 각속도 사이에 존재하는 관계입니다. 이것을 구심 가속도 표현식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

\({a_c} = {\오메가 ^2}r\)

뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체의 가속도는 물체에 가해지는 힘에 정비례하고 물체의 질량에 반비례합니다. 또는 가장 잘 알려진 형식은 다음과 같습니다.

\(F = ma\)

\(F\)는 힘, \(m\)은 물체의 질량, \(a\)는 가속도입니다. 곡선 운동의 경우 구심 가속도가 있으면 힘도 있어야 합니다. 질량 \(m\)의 몸체에 작용하고 구심 가속도 \({a_c}\)를 유발하는 구심력 \({F_c}\)은 다음과 같습니다. 말하다:

\({F_c} = m{a_c}\)

구심 가속도를 이전 식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

구심력은 곡선 경로의 중심을 향하고 다음을 담당합니다. 물체가 계속 움직이기 위해 움직이는 방향을 끊임없이 바꾸는 것 구부러진.

구심력으로서의 중력과 케플러의 제3법칙

케플러의 행성 운동 제3법칙은 궤도 주기의 제곱, 즉 시간이 행성이 태양 주위를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 태양의 장반경의 세제곱에 비례합니다. 궤도. 그건:

\({T^2} = C{r^3}\)

여기서 \(T\)는 궤도 주기 \(C\)이고 상수이고 \(r\)은 장반경, 즉 궤도 전체에서 행성과 태양 사이의 최대 거리입니다.

단순화를 위해 원형 궤도를 따라 움직이는 질량 \(m\)의 행성을 생각해 보십시오. 비록 이 분석이 타원 궤도의 경우로 확장되어 동일한 결과를 얻을 수 있지만 결과. 행성을 궤도에 유지하는 힘은 중력이며, 이는 다음과 같습니다.

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

여기서 \({F_g}\)는 중력, \({M_S}\)는 태양의 질량, \(G\)는 우주 중력 상수, \(r\)은 행성 사이의 거리입니다. 그리고 태양. 그러나 행성이 원형 궤도를 따라 움직이면 구심력이 작용합니다. \({F_c}\)는 해당 궤적을 유지하며 각속도 \(\omega \)는 다음과 같습니다. 주어진:

\({F_c} = m{\오메가 ^2}r\)

흥미로운 점은 이 경우 중력은 행성을 궤도에 유지하는 구심력, 즉 몇 마디로 \({F_g} = {F_c}\)이라는 것입니다. 따라서 다음과 같이 말할 수 있습니다.

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

\(G{M_S} = {\오메가 ^2}{r^3}\)

각속도는 다음과 같은 방식으로 궤도 주기와 관련됩니다.

\(\오메가 = \frac{{2\pi }}{T}\)

이를 이전 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

최종적으로 얻은 용어를 재정렬하면 다음과 같습니다.

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

후자가 바로 앞서 제시한 케플러의 제3법칙이고, 비례상수를 비교하면 \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\)가 됩니다.

원심력은 어떻습니까?

이러한 유형의 움직임은 구심력 대신 "원심력"을 말하는 것이 더 일반적입니다. 무엇보다도 우리가 이것을 경험할 때 분명히 느끼는 것이기 때문입니다. 그러나 원심력은 관성에 의해 발생하는 가상의 힘입니다.

우리가 특정 속도로 주행하다가 갑자기 브레이크를 밟는 자동차를 타고 있다고 상상해 봅시다. 이런 일이 일어날 때 우리는 우리를 앞으로 밀어내는 힘을 느끼게 될 것입니다. 그러나 우리가 느끼는 이 겉보기 힘은 운동 상태를 유지하려는 우리 몸의 관성입니다.

곡선 운동의 경우 원심력은 자신을 유지하려는 신체의 관성입니다. 직선 운동을 하지만 곡선 경로를 유지하는 구심력의 영향을 받습니다.

참고자료

데이비드 할리데이, 로버트 레스닉, 질 워커. (2011). 물리학의 기초. 미국: John Wiley & Sons, Inc.