원일점과 근일점의 정의

앙헬 자모라 라미레즈
물리학 학위

원일점과 근일점은 태양 주위의 행성 궤도에 속하는 두 지점입니다. 원일점은 행성이 태양에 대해 도달하는 최대 거리에 해당하는 지점입니다. 반대로, 근일점이라고도 불리는 근일점은 해당 행성이 태양으로부터 최소 거리에 있는 지점입니다.

병진 운동에서 행성이 추적하는 궤도는 타원형이며 태양은 타원의 초점 중 하나에 위치합니다. 이러한 행성 운동의 특이성은 행성과 태양 사이의 거리가 항상 동일하지는 않다는 것을 의미합니다. 태양 주위를 공전하는 경로에 있는 행성이 멀리 떨어져 있는 두 지점이 있습니다. 최대 및 최소 거리에 있는 이 지점은 "원일점"과 "근일점"으로 알려져 있습니다. 각기.

케플러의 제1법칙: 궤도는 타원형이다

16세기경, 과학사에서 가장 큰 혁명 중 하나가 일어났는데, 그것은 코페르니쿠스의 태양 중심설이 발표된 것입니다. 니콜라스 코페르니쿠스(Nicolás Copernicus)는 폴란드의 수학자이자 천문학자로 수년간 수학 천문학을 연구한 끝에 탄생했습니다. 지구와 나머지 행성들은 지구 주위의 원형 경로를 따라 움직인다는 결론을 내렸습니다. 해.

이 코페르니쿠스의 태양 중심 모델은 프톨레마이오스의 천동 중심 모델과 수세기에 걸쳐 도전했을 뿐만 아니라 관찰과 측정뿐만 아니라 교회가 확립한 인간중심적 전통에 도전하기도 했습니다. 가톨릭. 후자는 코페르니쿠스가 자신의 모델이 단지 더 나은 결정을 위한 전략일 뿐임을 단언하게 만들었습니다. 천구의 둥근 천장에 있는 별의 위치를 ​​정확하게 알 수는 있지만 그것이 우주의 모습을 나타내는 것은 아니었습니다. 현실. 그럼에도 불구하고 증거는 분명했고 그의 태양 중심 모델은 천문학을 영원히 변화시킨 코페르니쿠스 혁명으로 이어졌습니다.

같은 세기에 덴마크의 천문학자 티코 브라헤(Tycho Brahe)는 행성과 기타 천체의 위치를 ​​매우 정확하게 측정했습니다. 그의 경력 동안 티코 브라헤는 독일 수학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)를 초대하여 자신의 연구에 함께 참여하도록 했고, 케플러는 이를 받아들였습니다. 브라헤는 자신이 수집한 데이터에 지나치게 열중했기 때문에 케플러가 데이터에 접근하는 것은 매우 제한적이었습니다. 게다가 브라헤는 케플러를 자신의 부하로 여겼는데 케플러는 이를 전혀 좋아하지 않았고 둘 사이의 관계도 복잡했다.

1601년 티코 브라헤(Tycho Brahe)가 사망한 후, 케플러는 자신의 귀중한 데이터와 관찰 내용을 상속인이 소유권을 주장하기 전에 이를 소유하게 되었습니다. 케플러는 브라헤가 자신의 관찰을 통해 행성의 움직임을 이해할 수 있는 분석적, 수학적 도구가 부족하다는 것을 알고 있었습니다. 따라서 브라헤의 데이터에 대한 케플러의 세심한 연구는 행성 운동에 관한 몇 가지 질문에 대한 답을 제공했습니다.

케플러는 코페르니쿠스의 태양중심설이 옳다고 전적으로 확신했습니다. 행성들이 천구의 둥근 천장에서 가졌던 명백한 위치에는 약간의 불일치가 있었습니다. 년도. 브라헤가 수집한 데이터를 주의 깊게 분석한 후 케플러는 관찰 결과가 행성이 제안된 원형 궤도가 아닌 태양 주위의 타원형 궤도를 추적하는 태양 중심 모델 코페르니쿠스. 이것은 “케플러의 제1법칙”으로 알려져 있으며 1609년 그의 저서 “천문학의 신성”에서 케플러의 제2법칙과 함께 발표되었습니다.

이를 더 잘 이해하려면 먼저 타원의 정의와 구조를 이해해야 합니다. 타원은 이를 형성하는 점이 이 점과 "초점"이라고 불리는 다른 점 사이의 거리의 합이 항상 동일하다는 점을 만족하는 닫힌 곡선으로 정의됩니다. 다음 타원을 고려해 보겠습니다.

이 타원에서 점 \({F_1}\)과 \({F_2}\)는 소위 "초점"입니다. 타원에는 서로 수직이고 중심에서 교차하는 두 개의 대칭축이 있습니다. 길이 \(a\)는 "장반경 축"이라고 하며 타원의 중심과 대칭의 장축을 따라 있는 극점 사이의 거리에 해당합니다. 마찬가지로, "반단축"으로 알려진 길이 \(b\)는 타원의 중심과 대칭의 단축을 따라 위치한 끝점 사이의 거리입니다. 타원의 중심과 초점 사이에 존재하는 거리 \(c\)를 "초점 반거리"라고 합니다.

자체 정의에 따라 타원에 속하는 임의의 점 \(P\)를 취하고 타원 사이의 거리 \({d_1}\)를 플로팅하면 점 \(P\)과 초점 \({F_1}\), 그리고 점 \(P\)과 다른 초점 \({F_2}\) 사이의 또 다른 거리 \({d_2}\), 이 두 거리는 풀다:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

이는 타원의 모든 점에 유효합니다. 우리가 언급할 수 있는 또 다른 크기는 문자 \(\varepsilon\)로 표시되고 타원이 얼마나 편각적인지를 결정하는 타원의 "이심률"입니다. 이심률은 다음과 같이 지정됩니다.

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

이 모든 것을 우리 손에 쥐고 이제 우리는 태양 주위의 행성의 타원형 궤도에 대해 이야기할 수 있습니다. 태양 주위의 행성 궤도에 대한 다소 과장된 다이어그램은 다음과 같습니다.

이 다이어그램에서 우리는 태양이 행성의 타원 궤도의 초점 중 하나에 있다는 것을 알 수 있습니다. 근일점(\({P_h}\))은 다음과 같이 주어진 거리입니다.

\({P_h} = a – c\)

반면에 원일점(\({A_f}\))은 거리가 됩니다.

\({A_f} = a + c\)

또는 궤도의 이심률 측면에서 두 거리는 다음과 같습니다.

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

적어도 우리 태양계의 행성 궤도는 매우 작은 이심률을 가지고 있습니다. 예를 들어, 지구의 궤도는 대략 \(\varepsilon \about 0.017\)의 이심률을 갖습니다. 지구 궤도의 장반경은 약 \(a \about 1.5 \times {10^8}\;km\)입니다. 위에서 언급한 모든 것을 통해 지구의 근일점과 원일점은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. \({P_h} \about 1.475 \times {10^8}\;km\) and \({A_f} \about 1.525 \times { 10^8}\;km\).