이항 제곱의 예

이항은 더하거나 빼는 두 개의 항으로 구성된 대수 표현식입니다. 차례로 이러한 용어는 양수 또는 음수가 될 수 있습니다.

ㅏ 이항 제곱 이다 자신을 더하는 대수적 덧셈즉, 이항 a + b가있는 경우이 이항의 제곱은 (a + b) (a + b)이고 다음과 같이 표현됩니다. (a + b)².

제곱 이항의 곱을 완전 제곱 삼항이라고합니다. 제곱근의 결과는 항상 이항이기 때문에 완전 제곱이라고합니다.

모든 대수 곱셈에서와 마찬가지로 결과는 첫 번째 항의 각 항에 두 번째 항을 곱하고 공통 항을 더하여 얻어집니다.

이항: x + z를 제곱 할 때 다음과 같이 곱셈을 수행합니다.

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

이항이 x – z이면 연산은 다음과 같습니다.

(x – z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

여기에서 몇 가지 중요한 사항을 기억하는 것이 편리합니다.

제곱 된 모든 숫자는 항상 양수입니다: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

거듭 제곱 된 모든 지수는 제곱 된 지수로 곱해집니다. 이 경우 제곱 된 모든 지수에 2를 곱합니다.³)² = a⁶; (-비⁴)² = b⁸

제곱 이항의 결과는 항상 완전 제곱 삼항. 이러한 유형의 작업을 주목할만한 제품이라고합니다. 주목할만한 제품에서는 방정식의 모든 작업을 수행하지 않고도 검사를 통해 결과를 얻을 수 있습니다. 제곱 이항의 경우 다음 검사 규칙에 따라 결과를 얻습니다.

1. 우리는 첫 학기의 제곱을 쓸 것입니다.
2. 두 번째 학기에 첫 번째를 두 번 추가합니다.
3. 두 번째 학기의 제곱을 추가합니다.

위에서 사용한 예제에 이러한 규칙을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻게됩니다.

(x + z)²

1. 우리는 첫 번째 항의 제곱을 쓸 것입니다: x²
2. 두 번째 학기에 첫 번째 두 배를 더할 것입니다: 2xz
3. 두 번째 항의 제곱을 더할 것입니다: z².

결과는 다음과 같습니다. x²+ 2xz + z²

(x – z)²

1. 우리는 첫 번째 항의 제곱을 쓸 것입니다: x².
2. 두 번째 학기에 첫 번째를 두 번 추가합니다: –2xz.
3. 두 번째 항의 제곱을 더할 것입니다: z².

결과는 x입니다.²+ (-2xz) + z² = x²–2xz + z²

보시다시피 첫 번째 항에 두 번째 항을 곱하는 연산이 음의 결과 인 경우 결과를 직접 빼는 것과 같습니다. 음수를 더하고 부호를 줄이면 결과가 숫자를 뺀다는 것을 기억하십시오.

이항 제곱의 예 :

 (4 배³ -2 및²)²

첫 번째 학기의 제곱: (4x³)² = 16 배⁶
첫 번째와 두 번째의 이중 곱: 2 [(4x³) (-2 및²)] = –16x³와이²
두 번째 학기의 제곱: (2 년²)² = 4 년⁴
(4 배³ -2 및²)² = 16 배⁶ –16 배³와이²+ 4 년⁴
(5 위³엑스⁴ -3b⁶와이²)² = 25a⁶엑스⁸ -30 일³비⁶엑스⁴와이²+ 9b¹²와이⁴
(5 위³엑스⁴ + 3b⁶와이²)² = 25a⁶엑스⁸ + 30a³비⁶엑스⁴와이²+ 9b¹²와이⁴
(-5 위³엑스⁴ -3b⁶와이²)² = 25a⁶엑스⁸ + 30a³비⁶엑스⁴와이²+ 9b¹²와이⁴
(-5 위³엑스⁴ + 3b⁶와이²)² = 25a⁶엑스⁸ -30 일³비⁶엑스⁴와이²+ 9b¹²와이⁴
(6mx + 4ny)² = 36 분²엔² + 48mnxy + 16n²와이²
(6mx-4ny)² = 36 분²엔² -48mnxy + 16n²와이²
(–6mx + 4ny)² = 36 분²엔² -48mnxy + 16n²와이²
(–6mx-4ny)² = 36 분²엔² + 48mnxy + 16n²와이²
(4vt-2ab)² = 16v²티² -16abvt + 4a²비²
(–4vt + 2ab)² = 16v²티² -16abvt + 4a²비²
(–4vt-2ab)² = 16v²티² + 16abvt + 4a²비²
(4vt + 2ab)² = 16v²티² + 16abvt + 4a²비²
(3 배⁵ + 8)² = 9 배¹⁰ + 48 배⁵ + 64
(-3 배⁵ – 8)² = 9 배¹⁰ + 48 배⁵ + 64
(-3 배⁵ + 8)² = 9 배¹⁰ -48 배⁵ + 64
(3 배⁵ – 8)² = 9 배¹⁰ -48 배⁵ + 64
(3 번째³b-3ab³)² = 9a⁶비² -18⁴비⁴ + 9a²비⁶
(3 번째³b + 3ab³)² = 9a⁶비² + 18a⁴비⁴ + 9a²비⁶
(-3 위³b-3ab³)² = 9a⁶비² + 18a⁴비⁴ + 9a²비⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶비² -18⁴비⁴ + 9a²비⁶
(2a-3b²)² = 4a² + 12ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² -12 AP² + 9b⁴
(2a-3b²)² = 4a² -12 AP² + 9b⁴