최소 공배수의 예

두 개 이상의 숫자의 약어 m.c.m.로 표시되는 최소 공배수는 0이 아닌 해당 숫자의 공배수 중 가장 작은 것입니다. m.c.m.을 찾는 가장 쉬운 방법 둘 이상의 숫자는 각 숫자를 소인수로 분해하는 것입니다. 따라서 최소 공배수는 가장 큰 지수를 가진 모든 공통 및 비 공통 요인의 곱과 같습니다. 아이디어를 명확히하기 위해 최소 공배수의 다음 예를 분석합니다.
1) 멕시코 시티에서 함께 출발하는 두 척의 배가있게하십시오. 하나는 12 일 이내에 다시 출발하고 다른 하나는 40 일 이내에 출발합니다. 문제는 두 배가 함께 출발하는 데 며칠이 걸릴까요?
이 예에서 우리가해야 할 일은 12와 40의 최소 공배수를 찾는 것입니다. 이를 위해 각 숫자를 소인수로 분해합니다.
아니오. 소인수
12 2
6 2
3 3
1
아니오. 소인수
40 2
20 2
10 2
5 5
1
예에서 숫자를 소인수로 분해하는 것은 각 숫자를 정확히 나누는 가장 작은 소수로 나누는 것을 나타냅니다. 따라서 우리는 다음과 같은 결론에 도달합니다.
12 = 2 x 2 x 3, 또는 같은 것 12 = 2 제곱 (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, 또는 같은 것 40 = 2 cubed (3) x5
최소 공배수는 가장 큰 지수, 즉 m.c.m을 갖는 공통 및 비 공통 요인의 곱입니다. 12 및 40 = 2 제기 정육면체 x 3 x 5, m.c.m 12 및 40 = 120, 따라서이 예에 대한 정답은 배가 120 이내에 다시 합쳐진다는 것입니다. 일.

최소 공배수의 또 다른 예 :

2) 두 명의 프로 사이클리스트가 벨로드롬 트랙에서 경쟁을합니다. 첫 번째는 전체 랩을 완료하는 데 32 초가 걸리고 두 번째는 48 초가 걸립니다. 시작 지점에서 얼마나 자주 만날 것입니까?
예제는 이전 예제와 유사하므로 32와 48을 소인수로 분해해야합니다.
소인수
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
소인수
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
따라서 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, 즉 32 = 2는 5 번째 (5)로, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3은 48 = 2는 4 번째 (4) x 3으로 올라갑니다. .

최소 공배수는 가장 큰 지수를 가진 공통 및 비 공통 요인의 생산자와 같으므로 m.c.m이 32이고 48 = 2가 5 x 3으로 올라갑니다. 32와 48 = 96의 최소 공배수이므로이 예제에 대한 답은 두 사이클리스트가 96 초에 시작 지점에서 다시 만날 것이라는 것입니다.
3) 은행에서 보안 경보가 효율적으로 프로그래밍됩니다. 첫 번째는 10 초마다, 두 번째는 15 초마다, 마지막은 20 초마다 울립니다. 알람이 함께 울릴 수있는 시간은 몇 초입니까?
추론은 이전 예의 추론과 유사하므로 10, 15 및 20의 최소 공배수를 계산해야합니다. 이를 위해 분해는 세 숫자의 소인수입니다.
소인수
10 2
5 5
1
소인수
15 3
5 5
1
소인수
20 2
10 2
5 5
1
10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5, 20 = 2 제곱 (2) x 5입니다. 10, 15, 20의 최소 공배수 = 2 제곱 (2) x 3 x 5 = 60. 이 예에 대한 답은 세 가지 알람이 모두 60 초 (1 분)에 함께 울린다는 것입니다.
소수는 단일성 (1)과 자신 사이에서만 나눌 수있는 숫자라는 것을 기억하십시오.