중심 경향 측정

그만큼 중심 경향 측정 데이터 세트를 요약하거나 설명 할 수있는 값입니다. 주어진 데이터 세트의 중심을 찾는 데 사용됩니다.

일반적으로 표본 또는 모집단의 가장 높은 데이터 누적이 중간 값이기 때문에 중앙 경향 측정이라고합니다.

일반적으로 사용되는 중앙 경향 측정은 다음과 같습니다.

산술 평균

중앙값

패션

그룹화되지 않은 데이터의 중심 경향 측정

인구: 조사의 대상이되는 공통 특성을 가진 요소의 총합입니다.

보여 주다: 인구의 대표적인 하위 집합입니다.

그룹화되지 않은 데이터: 분석 할 모집단 또는 프로세스에서 가져온 샘플, 즉 샘플에 최대 29 개의 요소가있을 때 그런 다음이 데이터는 초과로 인해 작업량을 줄이는 기술을 사용할 필요없이 전체적으로 분석됩니다. 데이터.

산술 평균

그것은 x̅로 상징되며 관측 값 합계 사이의 모든 값의 합계. 공식은 다음과 같습니다.

x̅ = Σx / n

어디:

x = 값 또는 데이터입니까?

n = 총 데이터 수

예:

판매자가 지난 6 개월 동안받은 월별 커미션은 $ 9,800.00, $ 10,500.00, $ 7,300.00, $ 8,200.00, $ 11,100.00입니다. $9,250.00. 판매자가받은 급여의 산술 평균을 계산합니다.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9,358.33

판매자가받는 평균 수수료는 $ 9,358.33입니다.

패션

(Mo)로 기호화되며 데이터 세트에서 가장 높은 빈도를 갖는 데이터 또는 가장 많이 반복되는 데이터를 나타내는 척도입니다.

예 :

1.- 데이터 세트 {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

이 데이터 세트에는 반복 값이 없으므로이 값 세트 패션이 없다.

2.- 소녀의 나이에 해당하는 다음 데이터 세트에서 모드를 결정하십시오. 유치원: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} 가장 많이 반복되는 연령은 3 세이므로 너무 많이 패션은 3.

Mo = 3

중앙값

(Md)로 기호화되고 오름차순으로 정렬 된 데이터의 평균값이며 정렬 된 값 세트의 중심 값입니다. 증가 또는 감소 형식으로, 데이터 세트의 전후에 동일한 수의 값을 남기는 값에 해당합니다. 그룹화.

보유한 값의 수에 따라 두 가지 경우가 발생할 수 있습니다.

만약 그가 값의 수가 홀수입니다., 중앙값은 해당 데이터 세트의 핵심 가치.

만약 그가 값의 수는 짝수입니다, 중앙값은 두 중심 값의 평균 (핵심 가치는 더 해지고 2로 나뉩니다.)

예 :

1.- 다음 데이터가있는 경우: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

오름차순, 즉 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 주문하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5는 주문 된 세트의 중심 값이기 때문입니다.

2.- 다음 데이터 세트는 가장 높은 것부터 가장 낮은 것까지 내림차순으로 정렬되며 짝수 값 세트에 해당하므로 Md는 중앙 값의 평균이됩니다.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

그룹화 된 데이터의 중심 경향 측정

빈도 분포표에서 데이터를 그룹화 할 때 다음 공식이 사용됩니다.

산술 평균

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

어디:

fa = 각 클래스의 절대 주파수

mc = 클래스 마크

n = 총 데이터 수

패션

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

어디:

Li = 모달 클래스의 하한

Ac = 폭 또는 클래스 크기

디₁ = 모달 클래스 이전의 절대 주파수와 모달 절대 주파수의 차이

디₂ = 모달 클래스 이후의 절대 주파수와 모달 절대 주파수의 차이.

모달 클래스는 절대 주파수가 더 높은 클래스로 정의됩니다. 때로는 모달 클래스와 중앙값 클래스가 동일 할 수 있습니다.

중앙값

Md = Li + Ac [(0.5n-fac) / fa]

어디:

Li = 중산층의 하한

Ac = 폭 또는 클래스 크기

0.5n = ½n = 총 데이터 수를 2로 나눈 값

fac = 중간 클래스 이전의 누적 빈도

fa = 중산층의 절대 빈도

중앙값 클래스를 정의하려면 총 데이터 수를 2로 나눕니다. 그 후, 누적 된 주파수는 결과에 가장 근접한 주파수를 검색하고, 두 개의 동일한 근사값 (낮은 값과 이후)이있는 경우 낮은 주파수가 선택됩니다.

중심 경향 측정의 예

1.- 데이터 세트 {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}의 산술 평균 계산

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- 데이터 세트의 모드 감지 {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

세트의 각 용어가 나열되는 횟수를 확인해야합니다.

1: 1 회, 3: 2 회, 4: 3 회, 5: 4 배, 6: 3 회, 7: 1 회, 9: 2 회, 11: 1 회, 13: 2 회

Mo = 5, 4 번 발생

3.- 데이터 세트 {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}의 중앙값 찾기

7 가지 사실이 있습니다. 네 번째 데이터는 왼쪽에 3 개의 데이터가 있고 오른쪽에 3 개의 데이터가 있습니다.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7은 중간 데이터입니다.

4.- 데이터 세트 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}의 산술 평균 계산

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- 데이터 세트의 모드 감지 {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

세트의 각 용어가 나열되는 횟수를 확인해야합니다.

2: 3 배, 4: 3 배, 6: 5 회 8: 3 회, 10: 1 회, 12: 1 회, 14: 2 회

Mo = 6, 5 회 발생

6.- 데이터 세트 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}의 중앙값 찾기

7 가지 사실이 있습니다. 네 번째 데이터는 왼쪽에 3 개의 데이터가 있고 오른쪽에 3 개의 데이터가 있습니다.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, 중간 데이터

7.- 데이터 세트 {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}의 산술 평균 계산

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16.85

8.- 데이터 세트의 모드 감지 {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

세트의 각 용어가 나열되는 횟수를 확인해야합니다.

1: 1 회, 3: 2 회, 4: 3 회, 5: 1 회, 6: 5 배, 7: 1 회, 11: 1 회, 13: 2 회

Mo = 6, 5 회 발생

9.- 데이터 세트 {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}의 중앙값 찾기

7 가지 사실이 있습니다. 네 번째 데이터는 왼쪽에 3 개의 데이터가 있고 오른쪽에 3 개의 데이터가 있습니다.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, 중간 데이터

10.- 데이터 세트 {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}의 산술 평균 계산

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25