이항 큐브의 예

대수학에서 이항식 표현이다 두 용어, 양수 또는 음수 기호가 추가됩니다. 이항식을 곱하면 소위 주목할만한 제품:

• 이항 제곱: (a + b)², 이는 (a + b) * (a + b)
• 공액 이항식 :(a + b) * (a-b)
• 공통 용어가있는 이항식 :(a + b) * (a + c)
• 이항 큐브 : (a + b)³, 이는 (a + b) * (a + b) * (a + b)

이번에는 이항 큐브. 이 놀라운 제품은 이항 자체의 제품이며 다시 다음과 같습니다. (a + b) * (a + b) * (a + b). 이항을 지수 3으로 올리는 것과 같습니다. 이 대수 연산의 결과를 얻으려면 이미 설정된 규칙을 따릅니다.

• 첫 번째 학기 큐브: (a)³ = ...에³
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (a)²* (b) = +3 차²비
• 두 번째 제곱으로 첫 번째의 삼중 곱: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• 더하기 두 번째 학기의 큐브: (b)³ = 비³

...에³ + 3a²b + 3ab² + b³

이 동일한 규칙은 입방체로 된 모든 이항식에 적용됩니다.

이항 큐브의 예

예 1.- (x + y)³

• 첫 번째 학기 큐브: (x)³ = 엑스³
• 플러스 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (x)²* (및) = +3 배²와이
• 두 번째 제곱으로 첫 번째의 삼중 곱: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• 두 번째 학기의 입방체: (y)³ = + 및³

엑스³ + 3 배²y + 3xy² + 및³

예 2.- (x-y)³

• 첫 번째 학기 큐브: (x)³ = 엑스³
• 플러스 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (x)²* (-및) = -3 배²와이
• 두 번째의 제곱으로 첫 번째의 삼중 곱: + 3 * (x) * (-y)² = + 3xy²
• 두 번째 학기의 큐브 더하기: (-y)³ = -와이³

엑스³ -3 배²y + 3xy² -Y³

예 3.- (x + ab)³

• 첫 번째 학기 큐브: (x)³ = 엑스³
• 플러스 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²비²엑스
• 더하기 두 번째 학기의 큐브: (ab)³ = +³비³

엑스³ + 3abx² + 3a²비²x + a³비³

예 4.- (및-cd)³

• 첫 번째 학기 큐브: (y)³ = 와이³
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (y)²* (-cd) = -3cdy²
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (y) * (-cd)² = + 3c²디²와이
• 두 번째 용어의 큐브 더하기: (-cd)³ = -씨³디³

와이³ -3cdy² + 3c²디²y-c³디³

예 5.- (2x + z)³

• 1 학기 큐브: (2x)³ = 8 배³
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (2x)²* (z) = +12 배²지
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• 두 번째 항의 큐브 더하기: (z)³ = + z³

8 배³ + 12 배²z + 6xz² + z³

예 6.- (x-2 년)³

• 첫 번째 학기 큐브: (x)³ = 엑스³
• 플러스 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (x)²* (-2 년) = -6 배²와이
• 두 번째 제곱으로 첫 번째의 삼중 곱: + 3 * (x) * (-2y)² = + 12xy²
• 두 번째 학기의 큐브 더하기: (-2y)³ = -8 년³

엑스³ -6 배²및 + 12xy² -8 년³

예 7.- (에²b + x)³

• 첫 번째 학기 큐브: (a²비)³ = ...에⁶비³
• 플러스 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (a²비)²* (x) = +3 차⁴비²엑스
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²BX²
• 더하기 두 번째 용어의 큐브: (x)³ = 엑스³

...에⁶비³ + 3a⁴비²x + 3a²BX² + x³

예 8.- (ab² + 및)³

• 첫 학기의 큐브: (ab²)³ = ...에³비⁶
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (ab²)²* (및) = +3 차²비⁴와이
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (ab²)*(와이)² = + 3ab²와이²
• 두 번째 학기의 입방체: (y)³ = 와이³

...에³비⁶ + 3a²비⁴및 + 3ab²와이²+ 및³

예 9.- (엑스³ + 및²)³

• 첫 학기의 큐브: (x³)³ = 엑스⁹
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (x³)²*(와이²) = +3 배⁶와이²
• 두 번째 제곱으로 첫 번째의 삼중 곱: + 3 * (x³)*(와이²)² = + 3 배³와이⁴
• 두 번째 학기의 큐브: (그리고²)³ = 와이⁶

엑스⁹ + 3 배⁶와이² + 3 배³와이⁴+ 및⁶

예 10.- (xy²z-a)³

• 첫 학기의 큐브: (xy²지)³ = 엑스³와이⁶지³
• 더하기 첫 번째 제곱의 삼중 곱: + 3 * (xy²지)²(-a) = -3ax²와이⁴지²
• 더하기 첫 번째의 삼중 곱과 두 번째의 제곱: + 3 * (xy²z) (-a)² = + 3a²xy²지
• 두 번째 학기의 큐브 더하기: (-a)³ = -에³

엑스³와이⁶지³ -3ax²와이⁴지² + 3a²xy²z-a³