Kas yra Dirako lygtis ir kaip ji apibrėžiama?

Ši lygtis gali būti išreikšta keliais būdais, o pati kompaktiškiausia ir supaprastinta yra viena estetiškiausių lygčių moksle:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

Kur:
i: įsivaizduojamas vienetas
m: elektrono ramybės masė
ħ: Planko sumažinta konstanta
c: greitis šviesos
: dalinių išvestinių sumavimo operatorius
: elektrono matematinės bangos funkcija

Absoliuti bangos funkcijos kvadrato vertė reiškia tikimybė rasti dalelę tam tikroje padėtyje, atsižvelgiant į jos Energija, greitis, be kitų parametrų, taip pat jo evoliucija laiku. Kitaip tariant, Paulo Dirako lygtis naudoja vektorius veikiančias matricas ir parodo Schrödingerio lygties raidą reliatyvistinėje kvantinėje fizikoje.

Dirako lygtis iš pradžių buvo naudojama apibūdinti elektrono elgseną be sąveikos, nors ji taikoma

apibūdinimas subatominių dalelių, kai jos skrieja artimu šviesos greičiui. Diracui pavyko subatominiu mastu paaiškinti tuo metu jau žinomą dvigubą bangos ir dalelės elgesį, nes jis atsižvelgė į tokias dalelių savybes kaip kampinis impulsas. būdingas arba suktis.

Kitas reikšmingas Dirako lygties indėlis yra antimedžiagos numatymas, kurio egzistavimą vėliau (1932 m.) įrodė Carlas D. Andersonas naudojo debesų kamerą, su kuria identifikavo pozitroną. Tai taip pat iš esmės paaiškina smulkią struktūrą, identifikuotą atominėse spektrinėse linijose.

Nuotraukoje pavaizduota garsioji fotografija, daryta per konferenciją „Fotonai ir elektronai“ 1927 m., kurioje vaizduojami kai kurie iškiliausi istorijos mokslininkai. Dangaus apskritime yra Paulas Diracas.

Dirako lygties fonas

Kad suprastume Diraco svarstymus kurdamas savo lygtį, taip pat pagrindus, kuriais buvo grindžiamas jo požiūris, svarbu žinoti ankstesnes teorijas modelis.

Pirma, yra garsioji Šriodingerio kvantinės mechanikos lygtis, paskelbta 1925 m., kuri konvertuoja kiekius į kvantinius operatorius. Ši lygtis naudoja bangų funkciją (), pradiniu tašku imant klasikinę lygtį energija E = p2/2m ir apima impulso (p) ir energijos kvantavimo taisykles (IR):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

Dalinė išvestinė /t išreiškia sistemos raidą laiko atžvilgiu. Pirmasis terminas laužtiniuose skliaustuose reiškia Kinetinė energija (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), o antrasis terminas yra susijęs su potencinė energija.

Pastaba: Einšteino reliatyvumo teorijoje erdvės ir laiko kintamieji turi būti vienodai įtraukti į lygtys, o ne Schrödingerio lygtyje, kurioje laikas pasirodo kaip išvestinė, o padėtis yra antrasis darinys.

Dabar, šimtmečius, mokslininkai bandė rasti fizikos modelį, kuris suvienytų skirtingas teorijas, o Schrödingerio lygtyje atsižvelgiama į elektrono masę (m) ir krūvį, bet neatsižvelgiama į reliatyvistinius efektus, kurie pasireiškia dideliu greičiu. greičius. Dėl šios priežasties 1926 m. mokslininkai Oskaras Kleinas ir Walteris Gordonas pasiūlė lygtį, kurioje atsižvelgiama į reliatyvumo principus:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \right)}^2}} \right]\)

Kleino-Gordono lygties problema yra ta, kad ji pagrįsta Einšteino lygtimi, kurioje energija yra kvadratinė, todėl ši (Kleino-Gordono) lygtis apima kvadratinę išvestinę laiko atžvilgiu, o tai reiškia, kad ji turi du sprendimus, leidžiančius neigiamas laiko vertes, ir tai neturi prasmės fizinis. Taip pat kyla nepatogumų generuojant mažesnes nei nulis tikimybės vertes kaip sprendimus.

Bandydamas išspręsti neatitikimus, atsirandančius dėl tam tikro dydžio neigiamų sprendimų, kurie nepatvirtina šių rezultatų, Paulas Diracas pradėjo nuo Kleino-Gordono lygties. Linearizavo jį ir šioje procedūroje jis įvedė du parametrus 4 matmens matricų pavidalu, žinomas kaip Dirako arba Pauli matricos, ir kurios yra algebros vaizdas. suktis. Šie parametrai žymimi kaip  ir ` (energijos lygtyje jie vaizduojami kaip E = pc + mc2):

Pagal tai, kas yra lygybė yra įvykdyta, sąlyga yra ta, kad ´2 = m2c4

Apskritai, kvantavimo taisyklės lemia operacijas su išvestinėmis išvestinėmis funkcijomis, kurios taikomos skaliarinėms bangų funkcijoms, tačiau, kadangi parametrai α ir β yra 4x4 matricos, diferencialiniai operatoriai įsikiša į keturių dimensijų vektorių (), žinomą kaip spinor.

Dirako lygtis išsprendžia neigiamos energijos problemą, pateiktą Kleino-Gordono lygtyje, tačiau vis tiek atsiranda neigiamos energijos sprendimas; tai yra, dalelės, kurių savybės panašios į kito tirpalo savybes, bet turi priešingą krūvį, Dirakas pavadino tai antidalelėmis. Be to, naudojant Dirako lygtį, parodyta, kad sukinys yra kvantiniam pasauliui pritaikius reliatyvistines savybes.