Tikrųjų ir netinkamųjų trupmenų apibrėžimas

Tinkamas trupmenas sudaro teigiamos savybės skaitiklis ir vardiklis, kur skaitiklis yra mažesnis už vardiklį ir visada turi mažesnę nei 1 reikšmę, kurios simbolinė kalba yra išreiškia:
Trupmena \(\frac{a}{b}\), kai 0 < a < b, yra tinkama ir jos reikšmės yra mažesnės nei 1.

Kita vertus, netinkamoje trupmenoje skaitiklis ir vardiklis yra teigiami, o skaitiklis yra didesnis arba lygi vardikliui, o reikšmė gali būti didesnė arba lygi 1, kurios simbolinė kalba yra nustato:
Trupmena \(\frac{a}{b}\), kai 0 < a \(\le\) b, yra netinkama ir jos reikšmės yra didesnės arba lygios 1.

Matematiniai ir konceptualūs trupmenos principai

Daikto trupmena susidaro padalijus ir paimant ją lygiomis dalimis, o tai sudaro intuityvią trupmenos sąvokos idėją, o ne Tačiau formalus apibrėžimas teigia, kad: skaičius yra trupmena, jei jis gaunamas padalijus sveikąjį skaičių \(a\) iš sveikojo skaičiaus \(b\ne 0\), kuris yra rašyti kaip:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Aukščiau pateiktas vienas iš skaitinių trupmenos atvaizdų.

Trupmenos \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) aiškinimas yra toks, kad objektas buvo padalintas į \(b\) lygias dalis ir iš jų paimama \(a\).

Pavyzdžiui, trupmena \(\frac{3}{8}\) reiškia, kad objektas buvo padalintas į 8 lygias dalis ir paimtos 3 iš jų.

Iš esmės trupmeną valdo du elementai: skaitiklis (nurodo lygių dalių skaičių kurie buvo paimti) ir vardiklis (skaičius, į kurį buvo padalintas objektas ir visada turi skirtis nuo nulio). Taigi trupmenoje \(\frac{4}{7}\) skaitiklis yra 4, vardiklis yra septyni, o trupmena skaitoma kaip keturios septintos arba 4, padalytas iš 7.

Apskritai trupmena yra tokios formos:

\(\frac{\text{skaitiklis}}{\tekstas{vardiklis}}\)

Skirtingi trupmenos atvaizdai

geometrinis vaizdas

Stačiakampis buvo padalintas į 12 lygių dalių; mėlyna sritis reiškia \(\frac{5}{12}~\), o geltona sritis reiškia \(\frac{7}{12}.\)

Apskritime tai reiškia, kad \(\frac{1}{3}~\)(trečdalis) bus išgauta, o \(\frac{2}{3}\) liks.

žodinis atstovavimas

Mes jau naudojome žodinę kalbą, kad išreikštume trupmeną kaip penkias šeštąsias dalis \(\frac{5}{6};~\)tačiau įvairios žiniasklaidos priemonės mums pateikia informaciją apie tokiu būdu:

Pasaulyje maždaug 9 iš 10 žmonių, vyresnių nei 15 metų, moka skaityti ir rašyti, o tai skaičiais interpretuojama kaip \(\frac{9}{10}\).

Kitas pavyzdys yra

„Meksikoje 13 iš 24 žmonių yra moterys, o visame pasaulyje 381 iš 770 žmonių. moteriškos lyties atstovas“ skaičiais aukščiau pateiktas žodis reiškia \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), atitinkamai.

Atvaizdavimas procentais

Įmonės paprastai siūlo nuolaidas ir išreiškia jas procentais, kad parodytų, kiek mažiau mokėsite už kiekvienus 100 USD, kuriuos perkate Pavyzdžiui, 30 % nuolaida reiškia, kad už kiekvienus 100 USD bus nuolaida 30 USD, o kitas būdas išreikšti 30 % yra trupmena \(\frac{30}{100}.\)

Daugelis ekonominių kintamųjų išreiškiami procentais, pavyzdžiui, palūkanų norma, infliacija, BVP padidėjimas (bendrasis vidaus produktas), pavyzdžiui, jei bankas jums siūlo 5% palūkanų normą investuojant su jie; jums žada tai, kad už kiekvieną 100 USD jie jums duos 5 USD, todėl \(5%~\) taip pat reiškia \(\frac{5}{100}\).

dešimtainis atvaizdavimas

Skaičius \(0,4\) skaitomas kaip 4 dešimtosios; kuri pavaizduota \(\frac{4}{10},\), tai yra:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Skaičius \(0,625\) interpretuojamas kaip \(625\) tūkstantosios dalys ir galime garantuoti tokią lygybę:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Norint rasti trupmenos skaičių po kablelio, reikia dalyti rankiniu būdu arba skaičiuotuvu. Štai keli pavyzdžiai

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

tinkamos trupmenos

Toliau parodysime kelis tinkamų trupmenų pavyzdžius skirtingais jų vaizdiniais.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) yra tinkamos trupmenos.

Šviečianti ankstesnių paveikslų dalis yra tinkamos trupmenos ir abi žymi \(\frac{3}{4}\).

Skaičiai \(0,5,~0,375,\tekstas{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) yra dešimtainis tinkamos trupmenos \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) atitinkamai.

30%, 25% ir 50% procentai gali būti pavaizduoti trupmenomis \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

netinkamos trupmenos

Toliau parodysime kelis netinkamų trupmenų pavyzdžius skirtinguose jų vaizduose.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) yra netinkamos trupmenos.

Šviečianti ankstesnių paveikslų dalis reiškia tą pačią netinkamą trupmeną, ty \(\frac{6}{4}.\)

Skaičiai \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) yra dešimtainis tinkamos trupmenos \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) atitinkamai.

130%, 105% ir 150% procentai gali būti pavaizduoti trupmenomis \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)