Centripetinės jėgos apibrėžimas

Centripetalinė jėga yra jėga, veikianti objektą, judantį lenktu keliu. Šios jėgos kryptis visada yra link kreivės centro ir išlaiko objektą tame kelyje, neleidžiant jam tęsti judėjimo tiesia linija.

Kreivinis judėjimas ir įcentrinė jėga

Tarkime, kad objektas juda apskritimu. Šio kūno kreiviniam judėjimui apibūdinti naudojami kampiniai ir tiesiniai kintamieji. Kampiniai kintamieji yra tie, kurie apibūdina objekto judėjimą kampu, kurį jis „nubraukia“ savo keliu. Kita vertus, naudojami linijiniai kintamieji jo padėtis sukimosi taško atžvilgiu ir greitis tangentine kryptimi kreivė.

Išcentrinis pagreitis \({a_c}\), kurį patiria objektas judantis trajektorija apskritimas, kurio tangentinis greitis \(v\) ir \(r\) atstumu nuo sukimosi taško bus pateiktas:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetalinis pagreitis yra linijinis kintamasis, naudojamas kreiviniam judėjimui apibūdinti ir nukreiptas į lenkto kelio centrą. Kita vertus, objekto kampinis greitis ω, ty kampo pokyčio greitis (radianais) per laiko vienetą, apskaičiuojamas taip:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Arba galime išspręsti \(v\):

\(v = \omega r\)

Tai yra ryšys, egzistuojantis tarp tiesinio greičio ir kampinio greičio. Jei tai įtrauksime į įcentrinio pagreičio išraišką, gausime:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Antrasis Niutono dėsnis mums sako, kad kūno pagreitis yra tiesiogiai proporcingas jį veikiančiai jėgai ir atvirkščiai proporcingas jo masei. Arba geriausiai žinoma forma:

\(F = ma\)

Kur \(F\) yra jėga, \(m\) yra objekto masė ir \(a\) yra pagreitis. Kreivinio judėjimo atveju, jei yra įcentrinis pagreitis, turi būti ir jėga įcentrinis \({F_c}\), kuris veikia \(m\) masės kūną ir sukelia įcentrinį pagreitį \({a_c}\), yra sakyk:

\({F_c} = m{a_c}\)

Pakeitę ankstesnes įcentrinio pagreičio išraiškas, gauname, kad:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Įcentrinė jėga yra nukreipta į kreivinio kelio centrą ir yra atsakinga už nuolat keisti kryptį, kuria objektas juda, kad jis judėtų lenktas.

Gravitacija kaip įcentrinė jėga ir trečiasis Keplerio dėsnis

Trečiasis Keplerio planetų judėjimo dėsnis teigia, kad orbitos periodo kvadratas, tai yra laikas Laikas, per kurį planeta apskrieja vieną orbitą aplink Saulę, yra proporcingas pusiau didžiosios ašies kubui. Orbita. Tai yra:

\({T^2} = C{r^3}\)

Kur \(T\) yra orbitos periodas \(C\), tai konstanta, o \(r\) yra pusiau didžioji ašis arba didžiausias atstumas tarp planetos ir Saulės visoje jos orbitoje.

Paprastumo dėlei apsvarstykite \(m\) masės planetą, judančią apskrita orbita aplink Saulę, nors šią analizę galima išplėsti iki elipsės orbitos ir gauti tą patį rezultatas. Jėga, kuri palaiko planetą savo orbitoje, yra gravitacija, kuri bus:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Kur \({F_g}\) yra gravitacijos jėga, \({M_S}\) yra Saulės masė, \(G\) yra universali gravitacijos konstanta ir \(r\) yra atstumas tarp planetos ir saulė. Tačiau jei planeta juda apskrita orbita, ji patiria įcentrinę jėgą \({F_c}\), kuri išlaiko jį toje trajektorijoje ir kampinio greičio atžvilgiu \(\omega \) bus pateiktas:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Įdomu tai, kad šiuo atveju gravitacija yra ta centripetinė jėga, kuri palaiko planetą savo orbitoje, keliais žodžiais \({F_g} = {F_c}\), todėl galime pasakyti, kad:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Kurį galime supaprastinti taip:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Kampinis greitis yra susijęs su orbitos periodu taip:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Pakeitę tai į ankstesnę lygtį, gauname:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Pertvarkydami terminus galiausiai gauname, kad:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Pastarasis yra būtent trečiasis Keplerio dėsnis, kurį pristatėme anksčiau, ir jei palygintume proporcingumo konstantą, ji būtų \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

O išcentrinė jėga?

Šio tipo judesiai dažniau kalba apie „išcentrinę jėgą“, o ne apie centripetinę jėgą. Visų pirma todėl, kad tai mes, matyt, jaučiame, kai tai patiriame. Tačiau išcentrinė jėga yra fiktyvi jėga, atsirandanti dėl inercijos.

Įsivaizduokime, kad važiuojame automobiliu, kuris važiuoja tam tikru greičiu ir staiga stabdo. Kai tai atsitiks, pajusime jėgą, kuri stumia mus į priekį, tačiau ši akivaizdi jėga, kurią jaučiame, yra mūsų pačių kūno inercija, kuri nori išlaikyti savo judėjimo būseną.

Kreivinio judėjimo atveju išcentrinė jėga yra kūno, kuris nori išlaikyti savo inerciją. tiesinis judėjimas, bet veikiamas įcentrinės jėgos, kuri išlaiko jį lenktame kelyje.

Nuorodos

Davidas Halliday, Robertas Resnickas ir Jearlas Walkeris. (2011). Fizikos pagrindai. Jungtinės Valstijos: John Wiley & Sons, Inc.