Mažiausiai bendro kartotinio pavyzdys

Dviejų ar daugiau skaičių mažiausias bendras kartotinis, žymimas akronimu m.c.m., yra mažiausias iš minėtų skaičių bendrųjų kartotinių, išskyrus nulį. Lengviausias būdas rasti m.c.m. dviejų ar daugiau skaičių yra suskaidyti kiekvieną skaičių į jo pagrindinius veiksnius. Taigi mažiausias bendras kartotinis yra lygus visų bendrų ir nedažnų veiksnių sandaugai su didžiausiu jų rodikliu. Mes analizuojame šį mažiausiai paplitusio kartotinio pavyzdį, kad paaiškintume idėją:
1) Tegul iš Meksiko išplaukia du laivai. Vienas vėl išvyks per dvylika (12) dienų, kitas - per keturiasdešimt (40) dienų. Kyla klausimas, kiek dienų prireiks, kad abu laivai kartu išplauktų?
Šiame pavyzdyje turime surasti mažiausiai paplitusią 12 ir 40 kartotinį. Norėdami tai padaryti, kiekvieną iš šių skaičių suskaidome į pagrindinius veiksnius.
Ne. Pagrindiniai veiksniai
12 2
6 2
3 3
1
Ne. Pagrindiniai veiksniai
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Šiame pavyzdyje skaičiaus skaidymas į pagrindinius veiksnius reiškia jų padalijimą iš mažiausio pirminio skaičiaus, kuris jį tiksliai padalija. Taigi darome šias išvadas:

12 = 2 x 2 x 3, arba kas yra tas pats 12 = 2 kvadratu (2) x3 m
40 = 2 x 2 x 2 x 5, arba kas yra tas pats 40 = 2 kubeliai (3) x5
Mažiausiai bendras kartotinis yra bendrų ir nedažnų veiksnių sandauga su didžiausiu jų rodikliu, tai yra m.c.m. iš 12 ir 40 = 2 pakelta kubas x 3 x 5, m.c.m iš 12 ir 40 = 120, todėl teisingas šio pavyzdžio atsakymas yra tas, kad laivai vėl išlips per 120 dienų.

Kitas mažiausiai bendro kartotinio pavyzdys:

2) Du profesionalūs dviratininkai žaidžia varžybas velodromo trasoje. Pirmasis trunka 32 sekundes, kad įveiktų visą ratą, o antrasis - 48 sekundes. Kaip dažnai per sekundes jie susitiks pradiniame taške?
Pavyzdys yra panašus į ankstesnį, todėl 32 ir 48 turime suskaidyti į pagrindinius jų veiksnius.
Ne pagrindiniai veiksniai
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ne pagrindiniai veiksniai
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Todėl 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ty 32 = 2, pakelti iki penkto (5) ir 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, tai yra 48 = 2, pakelti iki ketvirtojo (4) x 3 .
Kadangi mažiausias bendras kartotinis yra lygus bendrų ir nedažnų veiksnių gamintojui, turinčiam didžiausią jų rodiklį, turime tai, kad m.c.m iš 32 ir 48 = 2 pakelta iki penktojo x 3. Mažiausiai paplitęs 32 ir 48 kartotinis = 96, todėl atsakymas į šį pavyzdį yra tas, kad abu dviratininkai vėl susitiks pradiniame taške 96 sekundės.
3) Bankų namuose apsaugos signalizacijos yra užprogramuotos efektyviai. Pirmasis skambės kas 10 sekundžių, antras kas 15 sekundžių, o paskutinis kas 20 sekundžių. Kiek sekundžių kartu suveiks aliarmai?
Samprotavimas yra panašus į ankstesnių pavyzdžių, mes turime apskaičiuoti mažiausią bendrąjį 10, 15 ir 20 kartotinį. Tam mes atliekame skaidymą, kuris yra pagrindinis trijų skaičių veiksnys.
Ne pagrindiniai veiksniai
10 2
5 5
1
Ne pagrindiniai veiksniai
15 3
5 5
1
Ne pagrindiniai veiksniai
20 2
10 2
5 5
1
Mes turime, kad 10 = 2 x 5, kad 15 = 3 x 5 ir kad 20 = 2 kvadratu (2) x 5. Mažiausias 10, 15 ir 20 kartotinis = 2 kvadratu (2) x 3 x 5 = 60. Atsakymas į šį pavyzdį yra tas, kad visi trys pavojaus signalai suskambės per 60 sekundžių (vieną minutę).
Atminkite, kad pirminiai skaičiai yra tie skaičiai, kurie dalijasi tik tarp vienybės (1) ir jų pačių.