Niutono dvejetainis pavyzdys

Niutono binomalas, taip pat vadinama "binominė teorema " yra logaritmas, leidžiantis gauti binomalų galias.

Norėdami gauti binominę galią, koeficientai, vadinami „binominiai koeficientai"Kuris susideda iš derinių sekų.

1 pavyzdys. Bendrosios Niutono binomo formulės:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 į²b + 3 ab² + b³

Šios formulės yra žinomos pagal žymių tapatybių pavadinimą, kur sukuriama bendresnė formulė, kuri yra lygiavertė (a + b) raidaiⁿ, kur n yra bet kuris natūralusis sveikasis skaičius.

Ši formulė galioja bet kuriam elementui į Y b žiedo,

A (įstatymams + Y x) iki

Sąlyga, kad abu elementai įY b būti tokiam į x b = b x į:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n į^n-2 xb² + ...
+ C^p_n  į^n-p x b^p +… + C_pⁿ¹ + bⁿ.

The C^p_n yra natūralūs sveiki skaičiai, vadinami binominiais koeficientais (kurie išreiškia kombinacijų skaičių n paimti daiktai p į p; galima lengvai apskaičiuoti dėl Pascalo trikampio).

2 pavyzdys iš Niutono binomalo:

Mes svarstome dauginimą:

z. z = z² kur z gali būti bet kokia algebrinė išraiška:

Dabar tarkime z = x + Y, tada:

z. z = (x + y) = (x + y), bet (x + y)

kurį galima apskaičiuoti taip:

x + y
x + y

Čia dauginimas atliekamas iš kairės į dešinę, o rezultatas gaunamas algebriškai pridedant:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Jei svarstysime:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Kai dauginimas atliekamas, gauname:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + ir²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + ir³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + ir³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Ir kai mes atliksime dauginimą.

x³ + x² y + 3 x y² + ir³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + ir⁴

x⁴ + 4x³ir + 6x² y + 4xy³ + ir⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³ir + 6x² Y² + 4xy³ + ir⁴