Dvejetainio kvadrato pavyzdys

Binomas yra algebrinė išraiška, susidedanti iš dviejų pridedamų arba atimamų terminų. Savo ruožtu šie terminai gali būti teigiami arba neigiami.

A binominis kvadratas yra algebrinė suma, kuri pati prideda, tai yra, jei turime binomialą a + b, tos binomos kvadratas yra (a + b) (a + b) ir išreiškiamas kaip (a + b)².

Kvadratinio binomalo sandauga vadinama tobula kvadratine trinomale. Jis vadinamas tobulu kvadratu, nes jo kvadratinės šaknies rezultatas visada yra binomas.

Kaip ir visoje algebrinėje daugyboje, rezultatas gaunamas padauginus kiekvieną pirmojo termino terminą iš antrojo termino ir pridėjus bendrus terminus:

Kvadratizuodami binomą: x + z, dauginimą atliksime taip:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Jei binomas yra x - z, tada operacija bus:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Čia patogu prisiminti keletą svarbių dalykų:

Kiekvienas skaičius kvadratu visada duoda teigiamą skaičių: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Kiekvienas eksponentas, pakeltas į galią, padauginamas iš galios, kuriai jis pakeltas. Šiuo atveju visi rodikliai, esantys kvadrate, padauginami iš 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Kvadrato binomalo rezultatas visada yra a tobulas kvadratinis trinomas. Tokio tipo operacijos vadinamos žymiais produktais. Puikiuose produktuose rezultatą galima gauti patikrinus, tai yra neatlikus visų lygtyje nurodytų operacijų. Dvejetainio binomalo atveju rezultatas gaunamas laikantis šių tikrinimo taisyklių:

1. Parašysime pirmosios kadencijos kvadratą.
2. Antrą kadenciją du kartus pridėsime pirmą.
3. Pridėsime antrosios kadencijos kvadratą.

Jei šias taisykles taikysime aukščiau naudotiems pavyzdžiams, turėsime:

(x + z)²

1. Parašysime pirmosios kadencijos kvadratą: x²
2. Mes pridėsime du kartus pirmąjį iki antrojo termino: 2xz
3. Pridėsime antrosios kadencijos kvadratą: z².

Rezultatas: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Parašysime pirmosios kadencijos kvadratą: x².
2. Antrą kadenciją du kartus pridėsime pirmą: –2xz.
3. Pridėsime antrosios kadencijos kvadratą: z².

Rezultatas yra x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Kaip matome, tuo atveju, kai pirmojo padauginimo iš antrojo termino operacija yra neigiamas rezultatas, tai yra tas pats, kas tiesiogiai atimti rezultatą. Atminkite, kad pridėjus neigiamą skaičių ir sumažinus ženklus rezultatas bus atimtas skaičius.

Dvejetainių kvadratų pavyzdžiai:

 (4x³ - 2 ir²)²

Pirmosios kadencijos kvadratas: (4x³)² = 16x⁶
Dvigubas pirmojo ir antrojo sandauga: 2 [(4x³) (- 2 ir²)] = –16x³Y²
Antrosios kadencijos kvadratas: (2m²)² = 4m⁴
(4x³ - 2 ir²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4m⁴
(5 d³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30-oji³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5 d³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 d³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 d³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30-oji³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6–4 m.)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48 kartus⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48 kartus⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48 kartus⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48 kartus⁵ + 64
(3 d³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3 d³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3 d³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a – 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a – 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴