Santykių ir proporcijų pavyzdys

Santykius ir proporcijas, mes vadiname priežastis dalikliui, kuris nurodomas dviem skaičiais ir kuris rodo santykį tarp dviejų dydžių ir a proporcija lygybei, egzistuojančiai tarp dviejų ar daugiau priežasčių.

1. Priežastis

Santykis nurodo padalijimą tarp dviejų dydžių santykio. Jame nurodoma, kiek vienetų yra kitų atžvilgiu, ir paprastai nurodoma supaprastinant trupmenas.

Pvz., Jei klasėje turime 24 mergaites ir 18 berniukų, tai mes ją atstovausime vienu iš šių būdų:

24/18
24:18

Kadangi trupmeną galime supaprastinti padaliję ją iš 6, turėsime:

4/3
4:3

Ir rašoma, kad yra santykis nuo 4 iki 3 arba 4 kiekvieniems 3.

Kiekviena iš santykio reikšmių turi pavadinimą. Vadinama vertė, esanti kairėje santykių pusėje pirmtakas, ir dešinėje pusėje esanti vertė vadinama pasekmė.

Šiuo atveju mergaičių ir berniukų santykis yra nuo 4 iki 3 arba po 4 mergaites kiekvienam 3 berniukui.

2. Proporcija

Proporcija lygybe rodo dviejų santykių palyginimą. Norėdami parašyti proporciją, turime atsižvelgti į tai, kad ankstesnės vertės visada yra toje pačioje pusėje, kaip ir pasekmės.

Savo klasės pavyzdyje galime palyginti mūsų turimą 4 mergaičių santykį 3 berniukai, ir mes galime apskaičiuoti, kiek berniukų yra kambaryje, palyginti su mergaičių skaičiumi arba priešingai. Tam pirmiausia parašysime jau žinomą proporciją:

4:3

Tada lygybės ženklas

4:3=

Tada visa suma, pavyzdžiui, to paties kambario, prisimindama, kad turime gerbti ankstesnio ir to pasekmių tvarką. Mūsų pavyzdyje pirmesnis bus mergaičių skaičius, o po to ir berniukų skaičius.

4:3=24:18

Norint patikrinti proporcijos lygybę, atliekami du dauginimai. Proporcingai imsime lygybės ženklą. Artimiausi skaičiai vadinami centrais, o tolimiausi skaičiai yra kraštutinumai. Mūsų pavyzdyje skaičiai 3 ir 24 yra arčiausiai lygybės ženklo, taigi jie yra centrai. 4 ir 18 yra kraštutinumai. Norint patikrinti, ar proporcija teisinga, centrų daugybos sandauga turi būti lygi kraštutinių dauginimo sandaugai:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Tiesioginė proporcija ir atvirkštinė proporcija

Proporcijos gali išreikšti santykius, kai padidinus ankstesnio kiekio kiekį padidėja pasekmės kiekis. Ši variacija vadinama tiesiogine proporcija. Aukščiau pateiktas pavyzdys yra tiesioginis santykis.

Atvirkštine proporcija, kiekio padidėjimas ankstesniame etape reiškia kiekio sumažėjimą.

Pavyzdžiui, baldų parduotuvėje 6 darbuotojai per 4 dienas pagamina 8 kėdes. Jei norime sužinoti, kiek darbuotojų reikia 8 kėdėms pastatyti per 1, 2 ir 3 dienas, naudosime atvirkštinę proporciją.

Norėdami jį nustatyti, mes naudosime darbuotojų skaičių kaip ankstesnį skaičių ir dienų skaičių kaip atitinkamą skaičių:

6:4=

Laikydamiesi tos pačios tvarkos, kitoje lygybės pusėje mes vėl turėsime precedentą darbuotojų skaičių ir dėl to prireiks dienų. Mes turėsime panašų dalyką:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Norėdami nustatyti atvirkštinę proporciją, mes padauginsime žinomo santykio veiksnius, mūsų pavyzdyje 6 ir 4, ir rezultatą padalinsime iš žinomų antrojo santykio duomenų. Taigi, savo pavyzdyje turėsime:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Taigi mes turėsime šias proporcijas:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Pagal tai, ką galime apskaičiuoti, kad norint pagaminti 8 fotelius per tris dienas, mums reikia 8 darbuotojų; kad juos pagamintume per dvi dienas, mums reikia 12 darbuotojų, o norint juos pagaminti per vieną dieną, reikia 24 darbuotojų.

Priežastžių pavyzdžiai

1. Dėžutėje turime 45 mėlynus ir 105 raudonus rutuliukus. Mes išreiškiame jį kaip 45: 105 ir padaliję iš 15, turime santykį 3: 7 (trys už septynis), tai yra, trys mėlyni marmurai už septynis raudonus rutuliukus.
2. Mokyklos klasėje kiekvieną kamuolį naudoja kiekviena penkių vaikų komanda, tai yra, kiekvienam futbolo kamuoliui turime po penkis mokinius. Šiame priežasties pavyzdyje mes turime tai, kad mokinių ir kamuolių santykis yra nuo 5 iki 1. Šis santykis parašytas 5: 1 ir mes darome išvadą, kad yra penkių studentų ir kiekvieno futbolo kamuolio santykis.
3. Aikštelėje yra automobilių iš Azijos ir Amerikos gamyklų. Iš viso yra 3060 automobilių, iš kurių 1740 yra Azijos, o likusieji - 1320 - amerikiečių. Tai suteiks mums santykį 1740/1320. Norėdami supaprastinti, pirmiausia jį padalijame iš 10, o tai mums palieka 174/132. Jei dabar jį padalinsime iš 6, turėsime santykį 29:22, tai yra, aikštelėje kiekvienam 22 amerikietiškam automobiliui tenka 29 azijietiški automobiliai.

Proporcijų pavyzdžiai:

Tiesioginė proporcija:

1. Parduotuvėje nacionaliniai ir importiniai saldainiai parduodami santykiu 3: 2 Jei žinome, kad per dieną parduodama 255 nacionaliniai saldainiai, kiek parduodama importuotų saldumynų per dieną?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importuotų saldumynų.
3: 2 = 255: 170 (trys yra du, kaip 255 yra 170).

1. Berniukai ir merginos buvo pakviesti į vakarėlį. Jei žinome, kad 6 mergaičių santykis iš kiekvieno dalyvavusio 4 berniuko, o vakarėlyje yra 32 berniukai, kiek mergaičių buvo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = į vakarėlį išėjo 48 merginos.
6: 4 = 48:32 (6 yra 4, nes 48 yra 32)

1. Norėdami surinkti stalą, reikia 14 varžtų. Kiek varžtų reikia norint surinkti 9 stalus?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
Reikalingi 126/1 = 126 varžtai.
14: 1 = 126: 9 (14 yra 1, kaip 126 yra 9)

Atvirkštinis santykis:

1. Du kranai per pusantros valandos perkelia 50 konteinerių. Kiek kranų reikia perkelti 50 konteinerių per pusvalandį?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Reikalingi 3 / .5 = 6 kranai.
2: 1,5 = 6: .5 (du kranai yra pusantros valandos, kaip ir šeši kranai - pusvalandis)

1. Jei 4 studentai komandinį darbą atlieka per 45 minutes, kiek laiko užtruks, jei komandą sudarys 6, 8, 10 ir 12 studentų?

Turėsime šias proporcijas:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minučių
b) 180/8 = 22,5 minutės
c) 180/10 = 18 minučių
d) 180/12 = 15 minučių

Taigi proporcijos bus:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Skaitykite toliau: Paprasta trijų taisyklė.