Lygčių sprendimo pavyzdys

Iš vertimo iš įprastos kalbos į simbolinę kalbą matėme, kad požiūris dažnai mus veda prie išraiškų, į kurias įtraukiamas lygybės simbolis. Mes apibūdiname šias išraiškas III skyriaus temoje su lygčių pavadinimu; mes sakėme, kad lygtis yra sąlyginė lygybė tam tikroms kintamojo reikšmėms. Rasti tas reikšmes, kurios sudaro sprendinių rinkinį, yra lygties arba, kaip ji taip pat vadinama, kintamojo ar nežinomo sprendimo procesas.

Kaip prisiminsime, lygties arba nežinomo sprendimo procesas susideda iš žingsnio po žingsnio transformavimo lygtis, pateikta kitu ekvivalentu, naudojant jau lygybės, postulatų ir teoremų savybes įrodyta.

LYGČIŲ SPRENDIMO PAVYZDŽIAI:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Prie kiekvienos lygybės pusės pridedame -2x)

Turėdami tą pačią adityvinę lygybės savybę, galime transformuoti išraišką

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Pridedame po 2x kiekvienai lygybės pusei)

Tai yra, mes galime naudoti dvigubą potekstę

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

taigi abi išraiškos yra lygiavertės arba reiškia tą patį, todėl galime būti tikri, kad joms nustatytas tas pats sprendimas X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (pridedant-6)

2x = 12 × x = 6 (daugybos ypatybė 1/2 ir dalijimo teorema) 

todėl 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Patikrinimas:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3