Kubo šaknies pavyzdys

Kubo šaknis Tai yra atvirkštinė skaičiaus suskaičiavimo operacija (tai pats skaičiaus padauginimas tris kartus). Kitaip tariant, kubo šaknis yra naudojama skaičiui, kuris tris kartus padauginamas iš jo, gaunamas skaičius, iš kurio mes šaknis.

Tris kartus padauginę skaičių iš savęs, sakome, kad mes tą skaičių kubu.

Pavyzdžiui, kubikuodami skaičių 4, mes atliekame šiuos veiksmus:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Kubo šaknis naudojama norint rasti skaičių, kuris pakilo į kubą, todėl gauname skaičių, iš kurio išgauname šaknį. Šią operaciją galime suprasti kaip operaciją, kuria, žinodami kubo tūrį, galime apskaičiuoti, kiek išmatuoja viena jo pusė.

Kubo šaknies simbolis sudaromas su radikaliuoju simboliu ir šaknies indikatoriumi, kuris yra skaičius 3:

³√

Mažesnių nei 1000 skaičių kubo šaknis įtraukiama į skaičius, į kuriuos įeina vienetai:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Jei skaičiai yra didesni nei 1000, turime atsižvelgti į tai, kad dviženklio skaičiaus, t. Y. Su dešimtimis ir vienetais, kubas sudarys tūkstančius skaičių. Į šią charakteristiką svarbu atsižvelgti, nes norint apskaičiuoti didelių ar dešimtainių skaičių kubo šaknį, laikotarpiai, per kuriuos skaičius padalijamas, bus trys skaitmenys.

Kita svarbi detalė, į kurią turime atsižvelgti apskaičiuodami kubo šaknį, yra ta, kad apskaičiuojant kiekvieną laikotarpį (tai yra kiekvieną padalijimą tūkstančiais) Skaičiuojamasis skaičius gali būti išreikštas kaip dviejų skaičių suma, tai yra kaip d + u formos binomas, kur raidė d yra dešimtys, o u vienetų. Mes galime tai suprasti, sukurdami polinomą ir lygiagrečiai pakeisdami vertes:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Norėdami užbaigti šias ankstesnes idėjas, lieka paaiškinti, kad skaičiuodami kubo šaknį nenaudosime termino d³, nes tai yra pirmasis terminas, kurį apskaičiuojame, o kiekvienam laikotarpiui mažėjant, mes naudosime tik 3d terminus²u, 3du² ir tu³, iš kurių mes pridėsime jų vertes ir atimsime jas iš kiekvieno termino. Sprendžiant 3d rezultatas²u padauginsite iš 100, tai yra 3du² padauginsime jį iš 10 ir gausime u rezultatą³, mes paliksime tai. Tai žingsnis po žingsnio paaiškinimas, kaip apskaičiuoti kubo šaknį:

Norėdami išgauti skaičiaus kubo šaknį

Kaip gauti skaičiaus kubo šaknį?

PIRMAS ŽINGSNIS. (Juoda spalva) Pradedame skaičių padaliję į periodus. Kiekvieną laikotarpį sudarys trys skaičiai. Sveikaisiais skaičiais jie bus skaičiuojami nuo dešimtainio kablelio, kairieji sveiki skaičiai ir dešinė dešimtainiai skaičiai. Apskaičiuosime 12326391 kubo šaknį. Skirstome skaičių į taškus ir dedame jį į radikalųjį simbolį.

ANTRAS ŽINGSNIS. (mėlyna spalva) Apskaičiuojame pirmojo laikotarpio kubo šaknį (kuri yra labiausiai į kairę), ieškant skaičiaus, kuris yra kubu, yra lygus ar artimesnis skaičiui, kurio ieškome, neperžengdami ir atimame.

TREČIAS ŽINGSNIS. (violetinė spalva) Mes nuleidžiame kitą laikotarpį ir dedame jį šalia atimties rezultato. Paskutinius du skaičius atskiriame nuo dešinės. turime kvadratą skaičiaus, kurį turime kaip šaknį, ir padauginame jį iš trijų. Skaičius, kuris liko atskirtas rezultate, padalijame iš ką tik gauto skaičiaus, o dalijimo sveikasis skaičius yra kitas skaičius šaknyje.

KETVIRTAS ŽINGSNIS. (žalia spalva) Iš skaičiaus, kurį turime kaip šaknį, atskiriame vienetus (tai bus mūsų lygties u vertė), o likę skaičiai bus dešimtys. Toliau nustatome 3d reikšmes²u, 3du² ir tu³, mes juos pridedame ir atimame rezultatą.

PENKTASIS ŽINGSNIS. (Ruda spalva). Mes sumažiname kitą laikotarpį kartu su atimties rezultatu ir atskiriame du paskutinius skaičius. Mes kvadratuojame šaknį ir padauginame iš trijų. Skirstome skaičių, kuris liko iš ką tik padaryto daugybos rezultato, o visas rezultatas yra kitas skaičius šaknyje.

ŠEŠTAS ŽINGSNIS. (Raudona spalva). Mes vėl atskiriame vienetus ir dešimtis. Jei šaknis turi tris ar daugiau skaitmenų, atskiriant vienetus, d reikšmėje (dešimtys) gali būti du ar daugiau skaitmenų. Mes nustatome 3d reikšmes²u, 3du² ir tu³, pridedame jų rezultatus ir atimame.

Penkti ir šešti žingsniai kartojami, kol rezultatas bus lygus nuliui, jei šaknis tiksli, arba likusi dalis bus pasiekta, jei ji netiksli. Ta pati procedūra laikomasi, kai skaičius, į kurį paimama šaknis, turi dešimtainius skaičius.

Kubo šaknų pavyzdžiai:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2