Rinkinių sąjungos pavyzdys

Tai žinoma a rinkinys yra elementų grupė, turinti bendrą bruožą, kuriuo paaiškėja skirtumas su kitais elementais ir grupėmis. Rinkiniai matematikoje veikė kaip sąvoka, padedanti nustatyti statistinius duomenis ar bendros charakteristikos matus. Pavyzdžiui, suskaičiuoti, kiek elementų yra kiekviename rinkinyje, ir palyginti abu rinkinius, kad sužinotumėte, kuris iš jų yra didesnis.

Visata yra ta, kurioje yra viskas; Kitaip tariant, tai, kas apgyvendina visus elementus, kuriuos galima sugrupuoti, ir tuos, kurių negalima sugrupuoti. Visatos viduje bus visi įmanomi rinkiniai ir laisvi elementai. Visata bus vaizduojama stačiakampiu, kaip ženklu, kad ji turi ribą, su visais elementais.

Norėdami grafiškai apibrėžti visatos rinkinį, stačiakampio viduje nupiešiamas apskritimas, o visi jį sudarantys elementai yra parašyti jo viduje. Elementai, neturintys bendros charakteristikos, paliekami užrašyti likusioje stačiakampio srityje, taip nurodant, kad jie nepriklauso apibrėžtam rinkiniui.

Tas pats bus daroma, jei yra antrasis ir trečiasis rinkiniai, skirti stebėti Visatos apskritimus, kuriuose yra atitinkami jų elementai.

Tačiau ateis laikas, kai dviejuose ar trijuose rinkiniuose yra elementai, kurie atitinka dvi ar tris bendras savybes, taigi duoda dalinis rinkinių sujungimas.

Veno diagrama

Venno diagrama yra įrankis, atstovaujantis rinkinių vienetui par excellence. Rinkinių apskritimai sutampa, kad būtų sukurtas tarpinis plotas, vadinamas sankirta tas, kuris vaizduoja elementus, kurie tuo pačiu metu atitinka abiejų rinkinių savybes oras.

Venno schema, skirta konkretiems atvejams, yra skirta pasiūlyti grafinę pagalbą vertinant elementų skaičių viename iš rinkinių, kai nėra visų duomenų.

Rinkinių sąjungos pavyzdžiai

Dviejų rinkinių sujungimo pavyzdys

Yra 30 žmonių grupė (visata), kurių klausiama, ar jie labiau mėgsta klasikinę muziką, ar roko žanrą. 10 atsako, kad jiems patinka tik Rokas, 4 labiau mėgsta tik klasikinę muziką, o paaiškėja, kad kiti 16 žmonių turi vienodą abiejų skonį. Rinkiniai ir sankirta būtų pavaizduoti taip:

Dviejų nuostatų rinkinių sujungimo pavyzdys

Kino teatruose atlikus apklausą apie pageidaujamus spragėsių skonius, buvo paimta 150 žmonių. Siūlomi skoniai buvo sviestas ir karamelė. Iš apklaustųjų iš viso 70 atsakė, kad patinka sviestas. Jei susirenka 93 žmonės, kuriems patinka abu, o yra 20, kurie mėgsta tik Karamelą, jau galite sužinoti, kiek jų yra turi išskirtinį Mantequilla skonį, neskaitant sankryžos, ir galų gale bendras tų, kuriems patinka Saldainiai. Diagrama atrodo taip:

Norėdami išspręsti šią diagramą, įdėkite duomenis, pateiktus į problemą. Skaičius 70 tų, kurie turi skonį Mantequilla, dedame jį šalia grupės pavadinimo, kad atspindėtume jos bendrą sumą. 93 žmonės, kuriems patinka abu, eis sankryžoje. 20 žmonių, kurie turi išskirtinį karamelės skonio skonį, eis į rato skyrių, kuriame nurodoma tik karamelė.

Pridėjus sankirtą = 93 ir skiltį „Saldainiai“ = 20, gauname 113, kurie yra iki šiol suskaičiuoti elementai. Mes žinome, kad visata U = 150 yra visi elementai. Skirtumas tarp Visatos U = 150 ir iki šiol suskaičiuotų elementų = 113, todėl turime = 37, kurie yra likę elementai, priklausantys sviesto sekcijai.

Norėdami sužinoti bendrą „Candy“ rinkinio elementų kiekį, pirmiausia žinosime sankryžoje esančius sviesto elementus. Žinoma, kad tai yra 70 sviesto elementų. Iš jų 37 yra unikalaus skonio. Skirtumas tarp jų yra = 33. Sankirtoje yra 33 sviesto elementai. Taigi mes jau galime žinoti karamelės elementų skaičių sankryžoje. 93 – 33 = 60. Sankryžoje užrakinta 60 saldainių elementų. Pridėjus 20 išskirtinių „Caramelo“, bus žinoma, kad „Caramelo“ rinkinyje iš viso yra: 60 + 20 = 80 elementų.

Dviejų žmonių grupių sąjungos pavyzdys

Priklausomybių tyrimo darbams buvo nustatyta apklausa, skirta išsiaiškinti, kiek žmonių rūkė, gėrė alkoholinius gėrimus ar vartojo abu. Grupė, kuriai vadovavo, buvo 300 žmonių. Buvo pažymėta, kad 203 žmonės susilietė su dviguba ydų praktika; 45 žmonės buvo skirti tik rūkymui. Alkoholikų grupėje buvo 112 elementų. Taip būtų vaizduojama dabartinė byla:

Norėdami išspręsti šį atvejį, pirmiausia galite sužinoti bendrą rūkymo rinkinio elementų skaičių. Jei žinome, kad Visatą sudaro 300 žmonių, o alkoholio rinkinyje jau yra 112, pagal skirtumą galime žinoti, kad rūkančiųjų rinkinyje yra 300 - 112 = 188 žmonės.

Norėdami sužinoti elementų, rūkančių sankryžoje, skaičių, skirtumas yra tik 188, atėmus 45 išskirtinius. 188 – 45 = 143. Sankryžoje yra 143 rūkymo reikmenys.

Taigi, atėmus juos iš 203 sankirtos elementų, yra 203 - 143 = 60 elementų. Sankryžoje yra 60 alkoholio elementų. Dėl šio skaičiavimo ir atėmus iš 112 sumų, bus galima sužinoti išskirtinius alkoholio elementus.

112 – 60 = 52. Yra 52 žmonės, kurie geria tik alkoholinius gėrimus. Taigi schema jau išspręsta.

Trijų rinkinių sujungimo pavyzdys 

Tais atvejais, kai yra trys darbo rinkiniai, bus sukurta daugiau susikirtimų, kurie susies juos tarpusavyje. Be to, bendra trijų rinkinių sankirta lems diagramos centrą.

Bus ištirta skaitytojų grupė, siekiant išsiaiškinti jos narių literatūrines nuostatas, įskaitant romaną, apsakymą ir apsakymus. Grupę arba visatą sudaro 40 žmonių.

Surinkti duomenys buvo patalpinti į Venno diagramą, suskirstytą į 40 žmonių visatą. Tada žinoma, kad romaną iš viso ragauja 9 žmonės, „Istorija“ - 12, „MicroRelato“ - 19. Šiuose trijuose rinkiniuose 4 turi išskirtinį romano skonį, 7 - unikalų „Story“ skonį, o 8 - tik kaip „MicroRelato“.

Yra žmonių, kurie tuo pačiu metu turi skonį romanui ir novelei, ty sankirtai N / C = 3 žmonės. Tie, kuriems patinka „Story“ ir „Micro Story“ tuo pačiu metu, M / C sankryža yra 4 žmonės. Tie, kurie tuo pačiu metu ragauja „Novela“ ir „MicroRelato“, N / M sankryžoje, yra 6 žmonės.

Galiausiai tai buvo 8 žmonės, kurie vienu metu paragavo visų trijų sąvokų.

Trijų nuostatų rinkinių sujungimo pavyzdys

Savitarnos restoranas norėjo išplėsti savo repertuarą ir apklausė 250 klientų, norėdamas sužinoti, koks daugumos pasirinkimas yra tarp japoniško, meksikietiško ir itališko. Venno diagrama buvo tokia:

Aiškinant diagramą, rezultatas buvo toks: yra 73 žmonės, kurie jaučia maisto skonį Japonų, 94 žmonės, mėgstantys meksikietišką maistą, ir 83 žmonės, kurie jaučia meksikietiško maisto skonį Italų.

Yra žmonių, kurie turi unikalų skonį kiekvienai maisto rūšiai. Yra 42 žmonės, mėgstantys tik japonišką maistą. Yra 72 žmonės, mėgstantys tik meksikietišką maistą. Ir yra 21 žmogus, kuris paragauja tik itališko maisto.

Japonijos, Meksikos ir Italijos ansambliuose yra skirtingų skonių žmonių, kurie sujungia du arba visus.

Japonišką ir meksikietišką maistą mėgsta 19 žmonių. Yra 40 žmonių, mėgstančių meksikietišką ir itališką maistą. Japonišką ir itališką maistą mėgsta 30 žmonių. Ir yra 26 žmonės, mėgstantys visus tris maisto produktus - tiek japonų, tiek meksikiečių, tiek italų.