Faktorizuojamos nelygybės pavyzdys

Nelygybė yra santykis, egzistuojantis tarp dviejų algebrinių išraiškų, nurodančių, kad jos gali būti skirtingos arba lygus, atsižvelgiant į nagrinėjamą tipą, didesnis nei (>), mažesnis nei ( =), mažesnis arba lygus (<=).

Šio ryšio sprendimas yra vertybių rinkinys, kurį kintamasis gali naudoti nelygybei patenkinti.

Nelygybės savybės yra šios:

• Jei a> b ir b> c, tada a> c.
• Jei tas pats skaičius pridedamas prie abiejų nelygybės pusių, jis turi a> b, tada a + c> b + c.
• Jei abi nelygybės pusės padauginamos iš to paties skaičiaus, nelygybė galioja. Jei a> b, tada ac> bc.
• Jei a> b, tada –a
• Jei a> b, tada 1 / a <1 / b.

Su šiomis savybėmis galima išspręsti a faktorių nelygybė, atsižvelgdamas į jo sąlygas ir surasdamas jį atitinkančio kintamojo reikšmių rinkinį.

Faktorizuojamos nelygybės pavyzdys:

Tebūnie tokia nelygybė

x2 + 6x + 8> 0

Kreipdamiesi į kairės išraišką turime:

(x + 2) (x + 4)> 0

Kad ši nelygybė galioja visiems realiems skaičiams, kad x Ji turi būti didesnė nei -2, nes kai x <= -2 rezultatas yra skaičių rinkinys, mažesnis arba lygus 0.

Raskite skaičių rinkinį, kuris tenkina šią nelygybę:

(2x + 1) (x + 2)

Atlikdami operacijas turime:

2x2 + 3x + 2

Iš abiejų nelygybės pusių atimamas x2:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

3x atimdami iš abiejų mūsų turimų nelygybės pusių:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

tada

x2 <2

x <2/21

Skaičių rinkinys, išsprendžiantis šią problemą, yra visi tie skaičiai, kurie yra mažesni už kvadratinę šaknį iš 2.