Mehāniskā darba definīcija

Evelīna Maitī Marina
Rūpniecības inženieris, fizikas maģistrs un EdD

No fizikas viedokļa mehāniskais darbs ir enerģijas daudzums, kas tiek pārnests, kad spēks pārvieto objektu pa attālumu šī spēka virzienā. To definē kā pieliktā spēka \(\left( {\vec F} \right)\) un no tā izrietošās objekta nobīdes \(\left(\overrightarrow {Δr} \right)\) punktu reizinājumu. spēka virziens.

Mehāniskā darba standarta mērvienība ir džouls (J), kas ir vienāds ar enerģiju, kas tiek pārnesta, kad to pieliek viena Ņūtona (N) spēks uz objektu un pārvieto to viena metra (m) attālumā objekta virzienā. spēku.

Mehāniskais darbs ir atkarīgs no pieliktā spēka lieluma un attāluma, kurā objekts pārvietojas spēka virzienā, tāpēc mehāniskā darba formula ir:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Kas ir līdzvērtīgs:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

kur W ir mehāniskais darbs, F ir pieliktais spēks, d ir nobrauktais attālums un θ ir leņķis starp spēka virzienu un objekta nobīdi.

Svarīgi pieminēt, ka mehāniskais darbs var būt pozitīvs vai negatīvs atkarībā no tā, vai spēks ir tādā pašā virzienā kā objekta pārvietošanās vai pretējā virzienā.

Attēlā redzams, ka cilvēks, kurš pārvadā ķerru ar kravu, no skata punkta dara darbu fizikas jomā, jo lielākā daļa spēka, ko pieliekat ķerrai, ir tajā pašā pārvietošanās virzienā (horizontāli).

Spēka pielikšanas leņķa ietekme darbā

Spēka pielikšanas leņķis ietekmē mehānisko darbu, kas tiek veikts ar objektu. Mehāniskā darba formulā W = F x d x cos (θ) leņķis θ attiecas uz leņķi starp pieliktā spēka virzienu un objekta nobīdi.

Ja leņķis ir 0 grādi, tas nozīmē, ka spēks tiek pielikts tajā pašā virzienā, kurā tas tika pielikts. pārvieto objektu, tad mehāniskais darbs ir maksimāls un ir vienāds ar spēku un attālumu apceļots.

Ja leņķis ir 90 grādi, tas nozīmē, ka spēks tiek iedarbināts perpendikulāri kustības virzienam, tad mehāniskais darbs ir nulle.

Leņķiem, kas mazāki par 90°, darbs ir pozitīvs (spēks par labu nobīdei), un leņķiem, kas lielāki par 90° un līdz 180°, darbs ir negatīvs (spēks ir pret kustību).

Kopumā, jo mazāks leņķis starp spēku un objekta nobīdi, jo vairāk tiek veikts mehāniskais darbs. Tāpēc spēka pielikšanas leņķis ir svarīgs faktors, kas jāņem vērā, aprēķinot mehānisko darbu noteiktā situācijā.

Attēlā redzama ķerra, kurā tiek transportētas divas kastes. Ja analizē lielāko kasti (kas atrodas zem otrās kastes), tiek novērots, ka uz to iedarbojas spēki ir tā svars, divi normālie, ko uz to iedarbojas abas ratiņu virsmas, kur tas atrodas, un otrās kastes norma. Labajā pusē ir norādīts darbs, ko katrs no šiem spēkiem veic pārvietojumam Δr.

Darbs, ko veic ar mainīgu spēku

Lai aprēķinātu darbu, kas veikts ar mainīgu spēku, objekta pārvietojumu var sadalīt mazās vienādās daļās. Tiek pieņemts, ka spēks ir nemainīgs katrā sekcijā, un šajā sadaļā paveiktais darbs tiek aprēķināts, izmantojot nemainīga spēka darba vienādojumu:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

kur \(\vec F\) ir spēks šajā sadaļā un \(\overrightarrow {Δr} \) ir pārvietojums šajā sadaļā.

Pēc tam tiek pievienots visās sekcijās paveiktais darbs, lai iegūtu kopējo darbu, ko veic mainīgais spēks pa objekta pārvietojumu. Šī metode ir aptuvena un var zaudēt precizitāti, ja dažādos pārvietošanās punktos ir ievērojamas spēka atšķirības. Šādos gadījumos integrāļu aprēķinu var izmantot, lai iegūtu precīzāku risinājumu, īpaši, ja spēks nepārtraukti mainās.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Šī izteiksme norāda, ka mehāniskais darbs apzīmē laukumu zem līknes spēka un nobīdes diagrammā.

avota darbs

Lai aprēķinātu atsperes veikto darbu, var izmantot Huka likumu, kas nosaka, ka atsperes iedarbinātais spēks ir proporcionāls atsperes deformācijai; un proporcionalitātes konstanti sauc par atsperes konstanti, ko apzīmē ar burtu k.

Parametri, lai noteiktu atsperes mehānisko darbu, ir tās konstante (k) un deformācijas lielums (x).

Pirmkārt, ir jāmēra gan atsperes deformācija (x), gan spēks, ko tā iedarbojas katrā nobīdes punktā. Pēc tam katrā sekcijā atsperes paveiktais darbs jāaprēķina, izmantojot izteiksmi:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

kur k ir atsperes konstante un x ir deformācija šajā posmā. Visbeidzot, jāsaskaita visās sekcijās paveiktais, lai iegūtu kopējo darbu, kas paveikts līdz pavasarim.

Ir svarīgi atzīmēt, ka atsperes darbs vienmēr ir pozitīvs, jo spēks un pārvietošanās vienmēr darbojas vienā virzienā.

Mehāniskā darba piemērs

Pieņemsim, ka objekts ar masu 2 kg tiek pacelts vertikāli ar nemainīgu ātrumu 1 metrs, izmantojot virvi. Kā redzams nākamajā diagrammā, spēks uz auklu tiek iedarbināts tajā pašā virzienā kā objekta pārvietošanās virzienā augstāk, un tā lielums ir svars, ko nosaka kā masas reizinājumu ar gravitāciju, kas ir 19,62 N (apmēram 2 kg x 9,81 m/s²).

Lai atrastu mehānisko darbu, tiek izmantota izteiksme \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), kur θ ir leņķis starp pieliktais spēks un objekta nobīde, šajā gadījumā θ = 0° grādi, jo gan spriegums (T), gan nobīde virzās uz virs. Tāpēc vienam ir:

W = F x d x cos (0) = 19,62 Z x 1 m x 1 = 19,62 J

Šis rezultāts norāda, ka spriedze, kas nepieciešama, lai objektu paceltu pret gravitāciju, veic mehānisku darbu 19,62 džoulu apmērā.