Centripetālā spēka definīcija

Centripetālais spēks ir spēks, kas iedarbojas uz objektu, kas pārvietojas pa izliektu ceļu. Šī spēka virziens vienmēr ir vērsts uz līknes centru, un tas notur objektu šajā ceļā, neļaujot tam turpināt kustību taisnā līnijā.

Līklīnijas kustība un centripetālais spēks

Pieņemsim, ka mums ir objekts, kas pārvietojas pa apļveida ceļu. Lai aprakstītu šī ķermeņa līknes kustību, tiek izmantoti leņķiskie un lineārie mainīgie. Leņķiskie mainīgie ir tie, kas apraksta objekta kustību leņķa izteiksmē, ko tas "slauc" pa savu ceļu. No otras puses, lineārie mainīgie ir tie, kas tiek izmantoti tā atrašanās vieta attiecībā pret griešanās punktu un ātrums tangenciālajā virzienā līkne.

Centrpetālais paātrinājums \({a_c}\), ko izjūt objekts, kas pārvietojas pa trajektoriju apļveida ar tangenciālo ātrumu \(v\) un attālumā \(r\) no rotācijas punkta būs sniedza:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetālais paātrinājums ir lineārs mainīgais lielums, ko izmanto, lai aprakstītu līknes kustību, un tas ir vērsts uz izliektā ceļa centru. No otras puses, objekta leņķisko ātrumu ω, tas ir, nobīdes leņķa izmaiņu ātrumu (radiānos) laika vienībā, nosaka:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Vai arī mēs varam atrisināt \(v\):

\(v = \omega r\)

Šī ir saikne, kas pastāv starp lineāro ātrumu un leņķisko ātrumu. Ja mēs to pievienojam centripetālā paātrinājuma izteiksmei, mēs iegūstam:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Otrais Ņūtona likums saka, ka ķermeņa paātrinājums ir tieši proporcionāls tam pieliktajam spēkam un apgriezti proporcionāls tā masai. Vai arī vispazīstamākajā formā:

\(F = ma\)

Kur \(F\) ir spēks, \(m\) ir objekta masa un \(a\) ir paātrinājums. Līklīnijas kustības gadījumā, ja ir centripetālais paātrinājums, ir jābūt arī spēkam centripetāls \({F_c}\), kas iedarbojas uz ķermeņa masas \(m\) un izraisa centripetālo paātrinājumu \({a_c}\), ir saki:

\({F_c} = m{a_c}\)

Aizstājot iepriekšējās izteiksmes centripetālajam paātrinājumam, iegūstam, ka:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Centripetālais spēks ir vērsts uz līknes ceļa centru un ir atbildīgs par pastāvīgi mainot virzienu, kurā objekts pārvietojas, lai tas kustētos izliekts.

Gravitācija kā centripetālais spēks un Keplera trešais likums

Keplera trešais planētu kustības likums nosaka, ka orbitālā perioda kvadrāts, tas ir, laiks Laiks, kas nepieciešams, lai planēta veiktu vienu orbītu ap Sauli, ir proporcionāls planētas puslielākās ass kubam. orbītā. Tas ir:

\({T^2} = C{r^3}\)

Kur \(T\) ir orbitālais periods \(C\), ir konstante un \(r\) ir puslielākā ass jeb maksimālais attālums starp planētu un Sauli visā tās orbītā.

Vienkāršības labad apsveriet planētu ar masu \(m\), kas pārvietojas pa apļveida orbītu ap Sauli, lai gan šo analīzi var attiecināt uz eliptiskas orbītas gadījumu un iegūt to pašu rezultāts. Spēks, kas notur planētu tās orbītā, ir gravitācija, kas būs:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Kur \({F_g}\) ir gravitācijas spēks, \({M_S}\) ir Saules masa, \(G\) ir universālā gravitācijas konstante un \(r\) ir attālums starp planētu un saule. Tomēr, ja planēta pārvietojas pa apļveida orbītu, tā piedzīvo centripetālu spēku \({F_c}\), kas to notur minētajā trajektorijā un leņķiskā ātruma izteiksmē \(\omega \) būs sniedza:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Interesantākais ir tas, ka šajā gadījumā gravitācija ir tas centripetālais spēks, kas notur planētu tās orbītā, dažos vārdos \({F_g} = {F_c}\), tāpēc mēs varam teikt, ka:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Ko mēs varam vienkāršot šādi:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Leņķiskais ātrums ir saistīts ar orbītas periodu šādi:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Aizvietojot to ar iepriekšējo vienādojumu, mēs iegūstam, ka:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Pārkārtojot terminus, mēs beidzot iegūstam, ka:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Pēdējais ir tieši Keplera trešais likums, ko mēs prezentējām iepriekš, un, ja salīdzinām proporcionalitātes konstanti, tas būtu \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Kā ar centrbēdzes spēku?

Šāda veida kustībās biežāk tiek runāts par “centrbēdzes spēku”, nevis centrbēdzes spēku. Pats galvenais, jo tas ir tas, ko mēs acīmredzot jūtam, kad to piedzīvojam. Tomēr centrbēdzes spēks ir fiktīvs spēks, kas rodas no inerces.

Iedomāsimies, ka braucam mašīnā, kas brauc ar noteiktu ātrumu un pēkšņi bremzē. Kad tas notiks, mēs sajutīsim spēku, kas mūs dzen uz priekšu, tomēr šis šķietamais spēks, ko mēs jūtam, ir mūsu pašu ķermeņa inerce, kas vēlas saglabāt savu kustības stāvokli.

Līklīnijas kustības gadījumā centrbēdzes spēks ir ķermeņa inerce, kas vēlas saglabāt savu taisnvirziena kustība, bet ir pakļauta centripetālam spēkam, kas notur to uz izliektā ceļa.

Atsauces

Deivids Hallidejs, Roberts Resņiks un Džearls Vokers. (2011). Fizikas pamati. Amerikas Savienotās Valstis: John Wiley & Sons, Inc.