Attiecību un proporciju piemērs

Attiecības un proporcijas, ko mēs saucam iemesls līdz koeficientam, kas norādīts ar diviem skaitļiem un kas attēlo attiecību starp diviem lielumiem un a proporcija līdztiesību, kas pastāv starp diviem vai vairākiem iemesliem.

1. Iemesls

Attiecība dalījuma formā norāda attiecību starp diviem lielumiem. Tas mums norāda, cik daudz vienību ir attiecībā pret pārējām, un to parasti norāda, vienkāršojot frakcijas.

Piemēram, ja klasē mums ir 24 meitenes un 18 zēni, tad mēs to pārstāvēsim vienā no šiem veidiem:

24/18
24:18

Tā kā mēs varam vienkāršot daļu, dalot to ar 6, mums būs:

4/3
4:3

Un tajā ir teikts, ka ir attiecība no 4 līdz 3 vai 4 katram 3.

Katrai no koeficienta vērtībām ir nosaukums. Tiek saukta vērtība, kas atrodas attiecību kreisajā pusē iepriekšējs, un tiek saukta vērtība labajā pusē sekas.

Šajā gadījumā meiteņu un zēnu attiecība ir attiecība no 4 līdz 3 vai 4 meitenes uz katriem 3 zēniem.

2. Proporcija

Proporcija, izmantojot vienlīdzību, norāda divu attiecību salīdzinājumu. Lai uzrakstītu proporciju, mums jāņem vērā, ka iepriekšējās vērtības vienmēr ir vienā un tajā pašā pusē.

Mūsu klases piemērā mēs varam salīdzināt proporciju, kurā mums ir 4 meitenes katrai 3 zēni, un mēs varam aprēķināt, cik zēnu ir telpā, salīdzinot ar meiteņu skaitu vai pretēji. Tam vispirms mēs uzrakstīsim proporciju, kuru mēs jau zinām:

4:3

Tad vienāda zīme

4:3=

Un tad kopējā summa, piemēram, tās pašas telpas summa, atceroties, ka mums ir jāievēro priekšteča kārtība un tā sekas. Mūsu piemērā priekštečis būs meiteņu skaits un attiecīgi zēnu skaits.

4:3=24:18

Lai pārbaudītu proporcijas vienādību, tiek veiktas divas reizināšanas. Proporcionāli mēs ņemsim vienādības zīmi kā atsauci. Skaitļus, kas ir vistuvāk, sauc par centriem, un tālākie skaitļi ir galējie. Mūsu piemērā skaitļi 3 un 24 ir vistuvāk vienādības zīmei, tāpēc tie ir centri. 4 un 18 ir galējības. Lai pārbaudītu, vai proporcija ir pareiza, centru reizināšanas reizinājumam jābūt vienādam ar galējo punktu reizināšanas reizinājumu:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1. Tiešā proporcija un apgrieztā proporcija

Proporcijas var izteikt sakarības, kurās, palielinot priekšteča daudzumu, palielinās seku daudzums. Šo variāciju sauc par tiešo proporciju. Iepriekš minētais piemērs ir tieša attiecība.

Apgrieztā proporcijā daudzuma palielināšanās iepriekšējā nozīmē nozīmē daudzuma samazināšanos.

Piemēram, mēbeļu veikalā 6 darbinieki 4 dienu laikā izgatavo 8 krēslus. Ja mēs vēlamies uzzināt, cik daudz darbinieku ir nepieciešami, lai uzbūvētu 8 krēslus 1, 2 un 3 dienu laikā, mēs izmantosim apgriezto proporciju.

Lai to noteiktu, mēs izmantosim strādājošo skaitu kā iepriekšējo skaitli un dienu skaitu kā sekojošo skaitli:

6:4=

Pēc tās pašas kārtības, vienlīdzības otrā pusē mums atkal būs precedents - darba ņēmēju skaits un līdz ar to arī dienas, kas tam būs nepieciešamas. Mums būs kaut kas līdzīgs šim:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Lai noteiktu apgriezto proporciju, mēs reizināsim zināmās attiecības koeficientus, mūsu piemērā 6 un 4, un rezultātu dalīsim ar zināmiem otrās attiecības datiem. Tādējādi mūsu piemērā mums būs:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Tādējādi mums būs šādas proporcijas:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Ar to, ko mēs varam aprēķināt, ka, lai trīs dienās izgatavotu 8 krēslus, mums vajag 8 strādniekus; lai tos izgatavotu divās dienās, mums vajag 12 strādniekus, un, lai tos padarītu vienā dienā, mums vajag 24 strādniekus.

Cēloņu piemēri

1. Kastē mums ir 45 zilas un 105 sarkanas bumbiņas. Mēs izsakām to kā 45: 105 un dalot ar 15, mums ir tā, ka attiecība ir 3: 7 (trīs uz septiņiem), tas ir, trīs zilas bumbiņas uz katrām septiņām sarkanām bumbiņām.
2. Skolas klasē katru bumbu izmanto katra piecu bērnu komanda, tas ir, katrai futbola bumbai mums ir pieci skolēni. Tad šajā piemērā mums ir iemesls, ka attiecības starp studentiem - bumbām ir 5 pret 1. Šī attiecība ir rakstīta 5: 1, un mēs secinām, ka katrai futbola bumbai ir pieci studenti.
3. Autostāvvietā atrodas automašīnas no Āzijas un Amerikas rūpnīcām. Kopumā ir 3060 automašīnas, no kurām 1740 ir Āzijas, bet pārējās 1320 - amerikāņu. Tas mums dos, ka attiecība ir 1740/1320. Vienkāršības labad vispirms to sadalām ar 10, kas mums atstāj 174/132. Ja mēs tagad to dalīsim ar 6, mums būs attiecība 29:22, tas ir, stāvlaukumā ir katras 22 amerikāņu automašīnas 29 Āzijas automašīnas.

Proporciju piemēri:

Tiešā proporcija:

1. Veikalā nacionālās un importētās konfektes tiek pārdotas proporcijā 3: 2 Ja mēs zinām, ka dienā tiek pārdoti 255 nacionālie saldumi, cik dienā tiek pārdoti importētie saldumi?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importēti saldumi.
3: 2 = 255: 170 (trīs ir divi līdz 255 kā 170).

1. Zēni un meitenes tika uzaicināti uz ballīti. Ja mēs zinām, ka katrā 4 zēnā piedalījās 6 meitenes, un ballītē ir 32 zēni, cik meiteņu bija?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = uz ballīti devās 48 meitenes.
6: 4 = 48:32 (6 ir 4, jo 48 ir 32)

1. Lai saliktu galdu, nepieciešamas 14 skrūves. Cik skrūves ir nepieciešamas, lai saliktu 9 galdus?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
Nepieciešamas 126/1 = 126 skrūves.
14: 1 = 126: 9 (14 ir 1, kā 126 ir 9)

Apgrieztā attiecība:

1. Divi celtņi pusotras stundas laikā pārvieto 50 konteinerus. Cik celtņu nepieciešams 50 konteineru pārvietošanai pusstundas laikā?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 celtņi ir nepieciešami.
2: 1,5 = 6: .5 (divi celtņi ir pusotra stunda, tāpat kā seši celtņi ir pusstunda)

1. Ja 4 studenti komandas darbu veic 45 minūtēs, cik ilgs laiks paies, ja komandu veido 6, 8, 10 un 12 studenti?

Mums būs šādas proporcijas:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minūtes
b) 180/8 = 22,5 minūtes
c) 180/10 = 18 minūtes
d) 180/12 = 15 minūtes

Tātad proporcijas būs:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Turpiniet lasīt: Vienkāršs trīs noteikumu noteikums.