Ņūtona binomālais piemērs

The Ņūtona binomāls, ko sauc arī par "binomālā teorēma " ir logaritms, kas ļauj mums iegūt binomu lielumus.

Lai iegūtu binomālo jaudu, koeficientus sauc par “binomiālie koeficienti"Kas sastāv no kombināciju secībām.

1. piemērs. Ņūtona binomāla vispārīgās formulas:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 līdz²b + 3 ab² + b³

Šīs formulas ir pazīstamas ar ievērojamu identitāšu nosaukumu, kur tiek izveidota vispārīgāka formula, kas ir līdzvērtīga (a + b) attīstībaiⁿ, kur n ir jebkurš dabisks vesels skaitlis.

Šī formula ir derīga jebkuram elementam uz Jā b no gredzena,

A (likumiem + Jā x) līdz

Nosacījums, ka abi elementi uzJā b jābūt tādam uz x b = b x uz:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n uz^n-2 xb² + ...
+ C^lpp_n  uz^n-p x b^lpp +… + C_lppⁿ¹ + bⁿ.

The C^lpp_n ir dabiski veseli skaitļi, ko sauc par binomiālajiem koeficientiem (tie, kas izsaka kombināciju skaitu n paņemtie priekšmeti lpp uz lpp; var viegli aprēķināt, pateicoties Paskāla trīsstūrim).

2. piemērs no Ņūtona binomāla:

Mēs uzskatām, ka reizināšana:

z. z = z² kur z var būt jebkura algebriskā izteiksme:

Tagad pieņemsim, ka z = x + Jā, tad:

z. z = (x + y) = (x + y), bet (x + y)

ko var aprēķināt šādi:

x + y
x + y

Šeit reizināšana tiek veikta no kreisās uz labo pusi, un rezultāts tiek iegūts, algebriski pievienojot:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Ja ņemam vērā:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Veicot reizināšanu, mēs iegūstam:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + un²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + un³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + un³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

Un, kad mēs veicam reizināšanu.

x³ + x² y + 3 x y² + un³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Jā² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + un⁴

x⁴ + 4x³un + 6x² y + 4xy³ + un⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³un + 6x² Jā² + 4xy³ + un⁴