Centrālās tendences mērījumi

The Centrālās tendences mērījumi ir vērtības, ar kurām var apkopot vai aprakstīt datu kopu. Tos izmanto, lai atrastu dotās datu kopas centru.

To sauc par Centrālās tendences mērījumiem, jo ​​parasti vislielākā parauga vai populācijas datu uzkrāšanās ir starpposma vērtībās.

Parasti izmantotie centrālās tendences pasākumi ir:

Vidējais aritmētiskais

Mediāna

mode

Centrālie tendences rādītāji nesagrupētos datos

Populācija: Izmeklēšanas objekts ir kopējais elements, kam ir kopīga iezīme.

Parādīt: Tā ir reprezentatīva iedzīvotāju apakškopa.

Nesagrupēti dati: Kad izlase, kas ņemta no analizējamās populācijas vai procesa, tas ir, ja mums izlasē ir ne vairāk kā 29 elementi, tad šie dati tiek analizēti kopumā, neizmantojot paņēmienus, kur darba apjoms tiek samazināts pārmērības dēļ dati.

Vidējais aritmētiskais

To simbolizē x ̅ un iegūst, dalot visu vērtību summa starp novērojumu kopsummu. Tās formula ir:

x̅ = Σx / n

Kur:

x = ir vērtības vai dati

n = kopējais datu skaits

Piemērs:

Ikmēneša komisijas maksa, ko pārdevējs ir saņēmis pēdējo 6 mēnešu laikā, ir USD 9 800,00, USD 10 500,00, USD 7 300,00, USD 8 200,00, USD 11 100,00; $9,250.00. Aprēķiniet pārdevēja saņemtās algas vidējo aritmētisko.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Vidējā komisijas maksa, ko saņem pārdevējs, ir 9358,33 USD.

mode

To simbolizē (Mo), un tas ir rādītājs, kas norāda, kuriem datiem ir visaugstākais datu kopas biežums vai kurš tiek atkārtots visvairāk.

Piemēri:

1. - datu kopā {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Šajā datu kopā nav atkārtotas vērtības, tāpēc šī vērtību kopa Nav modes.

2.- Nosakiet režīmu šādā datu kopā, kas atbilst meiteņu vecumam a bērnudārzs: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Visbiežāk atkārtotais vecums ir 3, tātad tik daudz, Mode ir 3.

Mo = 3

Mediāna

To simbolizē (Md), un tā ir to datu vidējā vērtība, kas sakārtoti pieaugošā secībā, tā ir sakārtoto vērtību kopas centrālā vērtība pieaugošā vai samazinošajā formā un atbilst vērtībai, kas datu kopā atstāj to pašu vērtību skaitu pirms un pēc tās sagrupēti.

Atkarībā no jūsu vērtību skaita var rasties divi gadījumi:

Ja viņš vērtību skaits ir nepāra, mediāna atbildīs datu kopas galvenā vērtība.

Ja viņš vērtību skaits ir vienāds, mediāna atbildīs divu centrālo vērtību vidējais rādītājs (Pamatvērtības tiek pievienotas un dalītas ar 2).

Piemēri:

1.- Ja jums ir šādi dati: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Pasūtot tos pieaugošā secībā, tas ir, no mazākā līdz lielākajam, mums ir:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, jo tā ir sakārtotās kopas centrālā vērtība

2.- Šis datu kopums ir sakārtots dilstošā secībā, no augstākā līdz zemākajam, un tas atbilst pāra vērtību kopai, tāpēc Md būs centrālo vērtību vidējais rādītājs.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Centrālie tendences rādītāji grupētos datos

Grupējot datus frekvences sadalījuma tabulās, tiek izmantotas šādas formulas:

Vidējais aritmētiskais

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Kur:

fa = katras klases absolūtais biežums

mc = klases atzīme

n = kopējais datu skaits

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kur:

Li = modālā klases apakšējā robeža

Ac = platums vai klases lielums

d₁ = Modālā absolūtās frekvences un absolūtās frekvences atšķirība pirms modālās klases

d₂ = Modālā absolūtās frekvences un absolūtās frekvences atšķirība pēc modālās klases.

Modālo klasi definē kā tādu, kurā absolūtā frekvence ir augstāka. Dažreiz modālā klase un vidējā klase var būt vienādas.

Mediāna

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Kur:

Li = vidējās klases apakšējā robeža

Ac = platums vai klases lielums

0,5n = ½ n = kopējais datu skaits, dalīts ar diviem

fac = kumulatīvais biežums pirms vidējās klases

fa = vidējās klases absolūtais biežums

Lai noteiktu vidējo klasi, kopējo datu skaitu daliet ar diviem. Pēc tam tiek meklētas uzkrātās frekvences, kas vistuvāk norāda rezultātu, ja ir divas vienādi aptuvenas vērtības (zemākas un vēlākas), tiks izvēlēta zemākā.

Centrālās tendences pasākumu piemēri

1.- Aprēķiniet datu kopas {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} vidējo aritmētisko

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Datu kopas režīma noteikšana {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Jums jāskatās, cik reizes katrs kopas termins ir uzskaitīts

1: 1 reizi, 3: 2 reizes, 4: 3 reizes, 5: 4 reizes, 6: 3 reizes, 7: 1, 9: 2 reizes, 11: 1, 13: 2 reizes

Mo = 5, ar 4 gadījumiem

3.- Atrodiet datu kopas mediānu {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Ir 7 fakti. Ceturtajiem datiem būs 3 dati pa kreisi un 3 dati pa labi.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, ir vidējie dati

4. - Aprēķiniet datu kopas vidējo aritmētisko vērtību {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Datu kopas režīma noteikšana {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Jums jāskatās, cik reizes katrs kopas termins ir uzskaitīts

2: 3 reizes, 4: 3 reizes, 6: 5 reizes, 8: 3 reizes, 10: 1, 12: 1, 14: 2 reizes

Mo = 6, ar 5 gadījumiem

6.- Atrodiet datu kopas mediānu {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Ir 7 fakti. Ceturtajiem datiem būs 3 dati pa kreisi un 3 dati pa labi.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, ir vidējie dati

7. - Aprēķiniet datu kopas vidējo aritmētisko {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Datu kopas režīma noteikšana {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Jums jāskatās, cik reizes katrs kopas termins ir uzskaitīts

1: 1 reize, 3: 2 reizes, 4: 3 reizes, 5: 1 reize, 6: 5 reizes, 7: 1 reize, 11: 1 reize, 13: 2 reizes

Mo = 6, ar 5 gadījumiem

9.- Atrodiet datu kopas mediānu {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Ir 7 fakti. Ceturtajiem datiem būs 3 dati pa kreisi un 3 dati pa labi.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, ir vidējie dati

10. - Aprēķiniet datu kopas vidējo aritmētisko {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25