Pilnas telpas piemērs

Matemātiskā analīze ir matemātikas zinātņu nozare, kas nodarbojas ar pilna vieta, kas ir metriskās telpas veids.

Metrisko telpu veido punktu pāri un attāluma funkcija starp tiem; šajās telpās ir iespējams noteikt Cauchy secību, ko veido arvien mazāki attālumi starp šiem diviem punktiem. Kad metriskajā telpā secībā vairs nav iespējams atrast mazāku attālumu, tad mums ir a pilna vieta. Slēgtas skaitliskās kopas, tas ir, tās, kurās ir ierobežojums, ir pilnīgas atstarpes.

Pilnas vietas piemērs:

Dabisko skaitļu kopa, ieskaitot 0, ir pilnīga atstarpe, jo šo kopu aizver galējais 0. Šīs skaitļu kopas attēlojums ir N= [0, 1, 2,... n}.

Pieņemsim jebkurus divus punktus starp diviem šīs kopas elementiem, piemēram, 4. un 8., kas attēloti šādā veidā p = (4, 8), attāluma funkcija starp diviem punktiem ir vienāda ar 4, Košī secību dod secība {4, 3, 2, 1, 0}, kas saplūst 0.

Cits piemērs ir pozitīvo reālo skaitļu kopa, kas izveidota ar {0} un tiek attēlota kā UN⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N}, jo, ņemot vērā divus punktus šajā telpā, Cauchy secība saplūst, kad attālums ir 0

Racionālo skaitļu kopa nav pilnīga atstarpe, jo attālums 0 (skaitlis 0 kā skaitlis nav pastāv šajā komplektā), kas padara Košī secību nekonverģējošu nevienā šīs vietas punktā komplekts.

Jebkurš dabisko skaitļu slēgtais intervāls ir pilnīga telpa.