Komplektu savienības piemērs

Tas ir zināms a komplekts ir elementu grupa, kurai ir kopīga iezīme, ar kuru kļūst skaidra atšķirība ar citiem elementiem un grupām. Komplekti matemātikā ir darbojušies kā jēdziens, kas kalpo statistikas vai kopējās pazīmes mēru noteikšanai. Piemēram, lai saskaitītu, cik elementu ir katrā komplektā, un salīdziniet abas kopas, lai redzētu, kurš no tiem ir lielāks.

Visums ir tas, kas satur visu; Citiem vārdiem sakot, tas ir tas, kas apdzīvo visus elementus, kurus var grupēt, un tos, kurus nevar grupēt. Visuma iekšienē būs visas iespējamās kopas un brīvie elementi. Visums tiks attēlots ar taisnstūri kā zīmi, ka tam ir robeža, un visi elementi atrodas iekšpusē.

Lai grafiski definētu kopu Visumā, taisnstūra iekšpusē tiek uzzīmēts aplis, un tajā ir ierakstīti visi elementi, kas to veido. Elementi, kuriem nav kopīgas pazīmes, tiek atstāti rakstīti pārējā taisnstūra laukumā, tādējādi norādot, ka tie nepieder pie definētās kopas.

Tas pats tiks darīts, ja ir otrais un trešais kopums, lai novērotu Visuma lokus, kas satur to attiecīgos elementus.

Bet pienāks laiks, kad divām vai trim kopām ir elementi, kas atbilst divām vai trim kopīgām īpašībām, tādējādi dodot kopu daļēja savienošana.

Venna diagramma

Venna diagramma ir rīks, kas pārstāv kopu par excellence savienojumu. Kopu apļi pārklājas, lai izveidotu starpposmu, ko sauc par krustojumu, kas ir tas, kas attēlo elementus, kas vienlaikus atbilst abu kopu īpašībām laikapstākļi.

Vena diagramma īpašiem gadījumiem ir paredzēta piedāvāt grafisku palīdzību novērtējot elementu skaitu vienā no kopām, kad nav pieejami visi dati.

Komplektu savienības piemēri

Divu kopu apvienošanas piemērs

Ir 30 cilvēku grupa (Visums), kuriem jautā, vai viņi dod priekšroku klasiskajai mūzikai vai Roka žanram. 10 atbild, ka viņiem patīk tikai Roks, 4 priekšroku dod tikai klasiskajai mūzikai, un izrādās, ka pārējiem 16 cilvēkiem ir vienāda gaume abiem. Kopas un krustojums būtu attēlots šādi:

Piemērs divu preferenču kopu apvienošanai

Lai veiktu aptauju kinoteātros par vēlamajiem popkornu aromātiem, tika ņemti 150 cilvēki. Piedāvātās garšas bija sviests un karamele. No aptaujātajiem 70 kopumā atbildēja ar patiku pret sviestu. Ja sanāk 93 cilvēki, kuriem patīk abi, un ir 20, kuriem patīk tikai Karamelo, jūs jau varat uzzināt, cik daudz ir ekskluzīva garša pēc Mantequilla, neskaitot krustojuma garšu, un galu galā to cilvēku kopējais skaits, kuriem patīk Konfektes. Diagramma izskatās šādi:

Šīs diagrammas risinājumam ievietojiet uzdevumā norādītos datus. To numuru 70, kuriem ir garša pēc Mantequilla, mēs to novietojam blakus grupas nosaukumam, lai apzīmētu kopējo skaitu. Krustojumā dosies 93 cilvēki, kuriem patīk abi. 20 cilvēki, kuriem ir ekskluzīva garša pēc karameļu garšas, dosies apļa sadaļā, kas norāda tikai karameļu.

Pievienojot krustojumu = 93 un sadaļu Candy = 20, mums ir 113, kas ir līdz šim skaitītie elementi. Mēs zinām, ka Visums U = 150 ir kopējie elementi. Starpība starp Visumu U = 150 un līdz šim skaitītajiem elementiem = 113, kā rezultātā mums ir = 37, kas ir atlikušie elementi, kas pieder pie Sviesta sadaļas.

Lai uzzinātu Candy komplekta kopējos elementus, vispirms mēs zināsim sviesta elementus, kas atrodas krustojumā. Ir zināms, ka tie ir 70 sviesta elementi. Un 37 no tām ir unikāla garša. Starpība starp tām ir = 33. Krustojumā ir 33 sviesta elementi. Tātad mēs jau varam zināt karameļu elementu skaitu krustojumā. 93 – 33 = 60. Krustojumā ir bloķēti 60 konfekšu elementi. Pievienojot 20 ekskluzīvo Caramelo, būs zināms, ka Caramelo komplektā kopā ir: 60 + 20 = 80 elementi.

Divu cilvēku kopu savienības piemērs

Atkarības izpētes darbam tika izveidota aptauja, lai noskaidrotu to cilvēku skaitu, kuri smēķēja, dzēra alkoholiskos dzērienus vai abus. Apstrādātā grupa bija 300 cilvēki. Tika atzīmēts, ka 203 cilvēki saplūda ar dubultu netikumu praksi; 45 cilvēki bija veltīti tikai Smēķēšanai. Un alkoholiķu grupā bija 112 elementi. Šādi tiktu attēlota pašreizējā lieta:

Lai atrisinātu šo gadījumu, vispirms varat uzzināt kopējo Smēķēšanas komplekta priekšmetu skaitu. Ja mēs zinām, ka Visums sastāv no 300 cilvēkiem, un Alkohola komplektā jau ir 112, pēc atšķirības mēs varam zināt, ka Smēķēšanas komplektā ir 300 - 112 = 188 cilvēki.

Lai uzzinātu to elementu skaitu, kas smēķē krustojumā, mēs atšķiramies tikai no 188, atņemot 45 ekskluzīvos. 188 – 45 = 143. Krustojumā ir 143 smēķēšanas piederumi.

Tātad, atņemot tos no 203 Krustojuma elementiem, ir 203 - 143 = 60 elementi. Krustojumā ir 60 alkohola elementi. Pateicoties šim aprēķinam un atņemot no 112 kopsummas, būs iespējams uzzināt ekskluzīvos alkohola elementus.

112 – 60 = 52. Ir 52 cilvēki, kuri lieto tikai alkoholiskos dzērienus. Tādējādi diagramma jau ir atrisināta.

Trīs kopu savienojuma piemērs 

Gadījumos, kad ir trīs darba kopas, tiks ģenerēti vairāk krustojumi, kas tos savstarpēji saistīs. Arī trīs kopu vispārējs krustojums novedīs pie diagrammas centra.

Tiks pētīta lasītāju grupa, lai uzzinātu tās locekļu literārās izvēles, tostarp romānu, noveles un noveles. Grupu vai Visumu veido 40 cilvēki.

Apkopotie dati ir ievietoti Venna diagrammā, kas sadalīta 40 cilvēku Visumā. Tad ir zināms, ka kopumā 9 cilvēkiem ir garša pēc romāna, 12 - par stāstu un 19 - par MicroRelato. Šajos trīs komplektos četriem ir ekskluzīva garša pēc romāna, 7 ir unikāla stāsta garša, bet 8 - tikai kā MicroRelato.

Ir cilvēki, kuriem vienlaikus garšo romāns un novele, kas ir krustojums N / C = 3 cilvēki. Tie, kuriem patīk stāsts un mikrostāsts vienlaikus, M / C krustojums ir 4 cilvēki. Un tie, kuriem ir vienlaicīga Novela un MicroRelato garša N / M krustojumā, ir 6 cilvēki.

Visbeidzot, tie bija 8 cilvēki, kuriem vienlaikus bija garša visiem trim jēdzieniem.

Trīs preferenču kopu apvienošanas piemērs

Bufetes tipa restorāns vēlējās paplašināt savu repertuāru un aptaujāja 250 klientus, lai noskaidrotu, kāda ir vairākuma izvēle starp japāņu, meksikāņu un itāļu ēdieniem. Venna diagramma bija šāda:

Interpretējot diagrammu, rezultāts bija šāds: ir 73 cilvēki, kuriem ir garša ēdienam Japāņi, 94 cilvēki ar garšu pēc meksikāņu ēdieniem un 83 cilvēki, kuriem ir garša pēc meksikāņu ēdieniem Itāļu valoda.

Ir cilvēki, kuriem katram ēdienam ir unikāla garša. Ir 42 cilvēki, kuriem patīk tikai japāņu ēdieni. Ir 72 cilvēki, kuriem patīk tikai meksikāņu ēdieni. Un ir 21 cilvēks, kurš garšo tikai itāļu ēdieniem.

Japāņu, meksikāņu un itāļu ansambļu ietvaros ir cilvēki, kuriem ir jauktas gaumes, kuri apvieno vai nu divus, vai visus.

Ir 19 cilvēki, kuriem patīk japāņu un meksikāņu ēdieni. Ir 40 cilvēki, kuriem patīk meksikāņu un itāļu ēdieni. Ir 30 cilvēki, kuriem patīk japāņu un itāļu ēdieni. Ir 26 cilvēki, kuriem patīk visi trīs ēdieni - gan japāņu, gan meksikāņu, gan itāļu.